某钢筋混凝土简支梁，安全等级为二级。梁截面250mm×600mm，混凝土强度等级C30，纵向受力钢筋均采用HRB335级钢筋，箍筋采用HPB300级钢筋，梁顶及梁底均配置纵向受力钢筋，提示：相对界限受压区高度ξb=0.55。[2011年真题]1.已知：梁顶面配置了2Φ16受力钢筋，梁底钢筋可按需要配置。试问，如充分考虑受压钢筋的作用，此梁跨中可以承受的最大正弯矩设计值M（kN·m），应与下列何项数值最为接近？（　　） A、455B、480C、519D、536

根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）第4.1.4条表4.1.4-1及表4.1.4-2可知，C20混凝土的强度设计值为：fc＝9.6N/mm2，ft＝1.1N/mm2；根据第4.2.2条，4Φ25钢筋的强度设计值为：fy＝300N/mm2。根据第8.5.1条表8.5.1可知，纵向钢筋最小配筋率为：ρmin＝max（0.2，45ft/fy），45×ft/fy＝45×1.1/300＝0.165%＜0.2%，所以ρmin=0.2%；AS＝4×490.9＝1963.5mm2，则纵向钢筋配筋率为：




故应为超筋梁破坏。

根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）（2015年版）第6.4.12条第1款规定，当V不大于0.35ftbh0或V不大于0.875ftbh0/（λ＋1）时，可仅计算受弯构件的正截面受弯承载力和纯扭构件的受扭承载力
0.35ftbh0＝0.35×1.43×250×（600－40）×10－3＝70kN＞V＝60kN
故按纯扭构件的受扭承载力进行计算。
根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）（2015年版）第9.2.10条规定，在弯剪扭构件中，箍筋的配筋率ρsv不应小于0.28ft/fyv。
因此，箍筋的配筋率应满足



Asv/s≥0.0015b＝0.0015×250＝0.375mm
当按照计算配筋率配筋时，2Asv1/s＝2×0.15＝0.3mm＜0.375mm，故按最小配筋率配筋。
对于A项，2×28.3/200＝0.283mm＜0.375mm，不满足要求。
对于B项，2×50.3/200＝0.503mm＞0.375mm，满足要求。
对于CD两项必然也满足要求，但是配筋过多会造成浪费。
综上，选配Φ8@200最为合理。

根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）第9.2.1条第3条可知，为了保证混凝土和受力钢筋有良好的粘结性能，梁的纵向受力钢筋之间有净距的要求。根据附录A表A.0.1可知，配5Φ25时，As＝2454mm2小于计算配筋量；配5Φ28时，不能满足净距要求；配3Φ28+2Φ25配筋量过大。

Mmax=300×4×491×（600-35-35）N·mm=312×106N·mm=312kN·m

本题中的梁是悬臂梁（截面上部受拉），实际上是倒T形梁，截面底端翼缘受拉，按矩形截面计算配筋。根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）第6.2.10规定，



安全等级为一级，因此，根据第3.3.2条规定，按荷载效应组合的弯矩设计值应乘以重要性系数y。=1.1,h0=900－60=840mm。代入数据可得：



解得：x=225mm；



由式（6.2.10-2）计算，受拉钢筋截面面积为：



由此可知，C项数值最为接近。

根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）（2015年版）
公式（6.3.4-2），

根据《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)第7. 2. 2 条进行判断并根据第7. 2. 1条进行计算：

翼缘受拉，按b×h＝350mm×600mm的矩形截面计算配筋，截面有效高度为：h0＝h－as＝600－70＝530mm
根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）（2015年版）式（6.2.10-1）计算，得：
M＝α1fcbx（h0－x/2）
代入数据得：
490×106＝1.0×14.3×350x（530－x/2）＝2652650x－2502.5x2
x2－1060x＋195804＝0
解得混凝土受压区高度：x＝238.3mm＜ξbh0＝0.518×530＝274.5mm。
根据式（6.2.10-2）计算得：



故C项最为接近。

根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）第11.3.1条式（11.3.1-2）规定，梁端计入受压钢筋的混凝土受压区高度和有效高度之比，三级不应大于0.35。根据第11.1.6条表11.1.6可得，受弯构件的承载力抗震调整系数γRE=0.75，h0=800-60=740mm。根据第6.2.10条式（6.2.10-1）规定，KL1支座处正截面最大抗震受弯承载力设计值为：



由此可知，C项数值最为接近。

根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）第6.3.4条规定，斜截面抗剪承载力公式为：



由此可知，C项数值最为接近。

根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）第7.2.2条第2款规定，采用荷载准永久组合时，长期作用影响刚度



具体计算如下：
①求考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数：根据第7.2.5条第1款规定，当ρ'=0时，θ=2.0；当ρ'=ρ时，θ=1.6；当ρ'=0.8ρ时，内插得：



②求考虑荷载长期作用影响的刚度：根据式（7.2.2-2）计算，可得：

根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）（2015年版）第6.2.11条第1款规定，当满足下列条件时，应按宽度为bf′的矩形截面计算



式中，fyAs＝360×10×491＝1767600N。




不满足第1款要求，应根据第6.2.11条第2款式（6.2.11-3）按下式进行计算：



代入数据的：1.0×14.3×（350x＋300×120）＝360×（10×491－4×314）
解得：x＝160mm＞2as'＝2×40＝80mm且＜ξbh0＝0.518×530＝275mm。
根据式（6.2.11-2）计算，得最大弯矩设计值为



故C项最为接近。

（D）解答：经调幅的弯矩设计值：