设函数f（x）在[-a，a]上连续，下列结论中哪一个是错误的？

题目

相似考题

1.设F(x)=P(X≤x)是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是A、F(x)是不增函数B、0≤F(x)≤1C、F(x)是右连续的D、F(-∞)=0,F(+∞)=1

2.设f（x）是定义在[-a，a]上的任意函数，则下列答案中哪个函数不是偶函数？ A.f（x）+f（-x） B.f（x）*f（-x） C.[f（x）]2 D.f（x2）

3.设f(x)是定义在(-∞，+∞)上的连续函数，则( ).A. B. C. D.

4.设函数f（x）在[-a，a]上连续，下列结论中哪一个是错误的？

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第1题：

设函数f（x）在区间[a，b]上连续，则下列结论中哪个不正确？

答案：A
解析：
第2题：

设函数f（x）连续，则下列函数中必为偶函数的是（）

答案：D
解析：
第3题：

设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列结论中哪个不正确？

D.f(x)在[a,b]上是可积的

答案：A
解析：
提示:f(x)在[a,b]上连续，
第4题：

设连续函数f（x）满足方程

答案：
解析：
第5题：

设f（x）为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）。

A.f（x）在[a，b]上有最大值
B.f（x）在[a，b]上一致连续
C.f（x）在[a，b]上可积
D.f（x）在[a，b]上可导

答案：D
解析：
本题主要考查连续函数的特点。f（x）为[a，b]上的连续函数，则f（x）具有有界性，因此A、B、C三项都正确。可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导，所以D项错误。
第6题：

设函数下列结论正确的是( )。

A、D(x)不是偶函数
B、D(x)是周期函数
C、D(x)是单调函数
D、D(x)是连续函数

答案：B
解析：
狄利克雷函数是周期函数．但是却没有最小周期．它的周期是仟意非零有理数(周期不能为0)，而非无理数。因为不存在最小正有理数，所以狄利克雷函数不存在最小正周期。函数为偶函数；处处不连续；不是单调函数。
第7题：

设f(x)有连续导函数，（

答案：A
解析：
本题考核的是不定积分的性质：“先求导后积分作用抵消”．
前后两种运算不是对同一个变量的运算，因此不能直接利用上述性质．必须先变形，再利用这个性质．
第8题：

设函数 (x)在[a，b]上连续且 (x)>0，则（）

答案：A
解析：
【考情点拨】本题考查了定积分性质的知识点．
第9题：

设f（x）在（-a，a）（a＞0）上连续，F（x）是f（x）的一个原函数，则当f（x）是偶函数时，下面结论正确的是（）。
- A、F（x）是偶函数
- B、F（x）是奇函数
- C、F（x）可能是奇函数，也可能是偶函数
- D、F（x）是否是偶函数不能确定
正确答案:D
第10题：

问答题
设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）＝f（b）＝1/2。证明：必∃ξ、η∈（a，b），使e2ξ＝（eb＋ea）[f′（η）＋f（η）]eη。

正确答案：
构造函数φ(x)=e^xf(x),则由f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可微,可知,φ(x)在[a,b]上连续,且φ′(x)=e^x[f′(x)+f(x)]在(a,b)上有意义。
由拉格朗日中值定理得,必∃η∈(a,b)使e^bf(b)-e^af(a)=e^η[f′(η)+f(η)](b-a)。
又f(a)=f(b)=1/2,则上式为(e^b-e^a)/(b-a)=2e^η[f′(η)+f(η)]①
令g(x)=e^2x,则g(x)在[a,b]上连续,且g′(x)=2e^2x在(a,b)上有意义。
由拉格朗日中值定理知,必∃ξ∈(a,b),使(e^2b-e^2a)/(b-a)=2e²^ξ,即(e^b-e^a)/(b-a)=2e²^ξ/(e^b+e^a)②
由①②得2e²^ξ/(e^b+e^a)=2e^η[f′(η)+f(η)],即e²^ξ=(e^b+e^a)e^η[f′(η)+f(η)]。
解析：暂无解析
第11题：

单选题
设f（x）是定义在［-a，a］上的任意函数，则下列答案中哪个函数不是偶函数？（）
A
f（x）+f（-x）
B
f（x）·f（-x）
C
［f（x）］2
D
f（x2）

正确答案： B
解析：暂无解析
第12题：

单选题
设f（x）是连续的偶函数，则其原函数F（x）一定是（　　）。
A
偶函数
B
奇函数
C
非奇非偶函数
D
有一个是奇函数

正确答案： C
解析：
奇函数的导函数是偶函数，但是偶函数的积分不一定是奇函数，因为积分后面要加一个C，C不为0时，为非奇非偶函数；若C＝0，则为奇函数，故F（x）一定有一个是奇函数。
第13题：

设函数f（x）与g（x）在[0，1]上连续，且f（x）≤g（x），且对任何的c∈（0，1）（）

答案：D
解析：
第14题：

设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是（）.

答案：D
解析：
第15题：

设f(x)函数在[0,+∞)上连续，则f(x)是：
A. xe-x
B.xe-x-ex-1
C. ex-2
D. (x-1)e-x

答案：B
解析：
提示：于是原题化为f(x)=xe-x+Aex......①

分别计算出定积分值：
第16题：

设f(x)函数在[0,+∞)上连续，且满足，则f(x)是：

A. xe-x
B. xe-x-ex-1
C. ex-2
D. (x-1)e-x

答案：B
解析：
第17题：

设函数
下列结论正确的是（）.

A. D(x)不是偶函数

B. D(x)是周期函数

C. D(x)是单调函数

D. D(x)是连续函数

答案：B
解析：
本题主要考查对迪里赫莱函数的奇偶性,周期性，单调性和连续性概念的理解。
A项:函数D(x)的定义域是一切实数,可对D(x)的图像从三个角度(正半轴,原点及负半轴)进行研究,则根据D(x)的解析式，无论r是有理数还是无理数都有D(r)= D(-x),故D(x)是偶函数,此项错误;
B项:任何有理数都是迪里赫莱函数的周期,满足D(x+r)= D(x) ,此项正确;
C项:在定义域内任取x1x2) , 都有f(x1)- f(x2)< 0恒成立,则原函数在定义域内为单调递增函数(或单调递减函数) , 本题函数D(x)不满足函数单调性的定义,此项错误;
D项:函数在定义域上每-点的左极限都等于右极限且等于该点的函数值,根据D(x)的解析式，不满足在定义域上每-点的左极限都等于右极限,此项错误;
第18题：

设f(x)为开区间（a，b）上的可导函数，则下列命题正确的是（）。

A.f(x)在（a，b）上必有最大值

B.f(x)在（a，b）上必一致连续

C.f(x)在（a，b）上必有

D.f(x)在（a，b）上必连续

答案：D
解析：
本题主要考查连续函数的特点。f(x)为开区间（a，b）上的可导函数，则可能出现极值，不一定存在最大值，当函数为分段函数时，不一定有界，故A、C两项错误。可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导，故D项正确。只有f(x)为闭区间[a，b]上的可导函数时才符合一致连续，故B项错误。
第19题：

设．f(x)在[a，b]上连续，x∈[a，b]，则下列等式成立的是（　　）

答案：B
解析：
由可变限积分求导公式知选B。
第20题：

设f（x）是R上的函数，则下列叙述正确的是（）。
- A、f（x）f（-x）是奇函数
- B、f（x）｜f（x）｜是奇函数
- C、f（x）-f（-x）是偶函数
- D、f（x）+f（-x）是偶函数
正确答案:D
第21题：

设函数f(x)=丨x丨，则函数在点x=0处（）
- A、连续且可导
- B、连续且可微
- C、连续不可导
- D、不可连续不可微
正确答案:C
第22题：

单选题
设函数f(x)=丨x丨，则函数在点x=0处（）
A
连续且可导
B
连续且可微
C
连续不可导
D
不可连续不可微

正确答案： C
解析：暂无解析
第23题：

单选题
设P(x)是在区间[α,b]上的y=f(x)川的分段线性插值函数,以下条件中不是P(x)必须满足的条件为（　）。
A
P(x)在[a,b]上连续
B
P(Xk)=Yk
C
P(x)在[α,b]上可导
D
P(x)在各子区间上是线性函数

正确答案： C
解析：暂无解析
第24题：

单选题
设f（x）是R上的函数，则下列叙述正确的是（）。
A
f（x）f（-x）是奇函数
B
f（x）｜f（x）｜是奇函数
C
f（x）-f（-x）是偶函数
D
f（x）+f（-x）是偶函数

正确答案： C
解析：可以用特殊值法排除。可假设f（x）=x，此时f（x）f（-x）=-x²是偶函数，可以排除A；f（x）-f（-x）=2x是奇函数可以排除C；假设f（x）=x²可以排除B选项。

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