设α，β，γ，δ是n维向量，已知α，β线性无关，γ可以由α，β线性表示，δ不能由α，β线性表示，则以下选项中正确的是( )。A.α，β，γ，δ线性无关 B.α，β，γ线性无关 C.α，β，δ线性相关 D.α，β，δ线性无关

题目
设α，β，γ，δ是n维向量，已知α，β线性无关，γ可以由α，β线性表示，δ不能由α，β线性表示，则以下选项中正确的是( )。

A.α，β，γ，δ线性无关
B.α，β，γ线性无关
C.α，β，δ线性相关
D.α，β，δ线性无关
相似考题

1.若a1,a2,……an是一个线性无关的n维向量组,则任何n维向量均可由它们线性表示。()此题为判断题(对，错)。

2.设α，β，γ，δ 是n 维向量，已知α，β 线性无关，γ 可以由α，β 线性表示，δ 不能由α，β 线性表示，则以下选项中正确的是： （A）α，β，γ，δ 线性无关 （B）α，β，γ 线性无关 （C）α，β，δ 线性相关 （D）α，β，δ 线性无关

3.已知四维列向量线性无关，则下列向量组中线性无关的是

4.设向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ:线性表示,下列命题正确的是( )A.若向量组Ⅰ线性无关,则r≤s B.若向量组Ⅰ线性相关,则r大于s C.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s D.若向量组Ⅱ线性相关,则r小于s

更多“设α，β，γ，δ是n维向量，已知α，β线性无关，γ可以由α，β线性表示，δ不能由α，β线性表示，则以下选项中正确的是( )。”相关问题

  • 第1题：

    设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。

    A.若向量组I线性无关．则r≤S
    B.若向量组I线性相关，则r>s
    C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
    D.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s

    答案：A
    解析：
    由于向量组I能由向量组Ⅱ线性表示，所以r(I)≤r(Ⅱ)，即

  • 第2题：

    设α，β，γ，δ是维向量，已知α，β线性无关，γ可以由α，β线性表示，δ不能由α，β线性表示，则以下选项正确的是（）。

    • A、aα，β，γ，δ线性无关
    • B、α，β，γ线性无关
    • C、α，β，δ线性相关
    • D、α，β，δ线性无关

    正确答案:D

  • 第3题：

    单选题
    设向量β(→)可由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m－1线性表示。记向量组（Ⅱ）：α(→)1，α(→)2，…，α(→)m－1，β(→)，则（　　）。
    A

    α(→)m不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示

    B

    α(→)m不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示

    C

    α(→)m可由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示

    D

    α(→)m可由（Ⅰ）线性表示，但不可由（Ⅱ）线性表示


    正确答案： B
    解析：
    向量β(→)可由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示，不能由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m－1线性表示，则设β(→)＝k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋km－1α(→)m－1＋kmα(→)m，且km≠0，α(→)m＝β(→)/km－k1α(→)1/km－…－km－1α(→)m－1/km，说明α(→)m可由向量组β(→)，α(→)1，α(→)2，…，α(→)m－1，线性表示，不可由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m－1线性表示。

  • 第4题：

    问答题
    设向量β(→)可由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r线性表示，但不能由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r－1线性表示，证明：　　（1）α(→)r不能由向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)r－1线性表示；　　（2）α(→)r能由α(→)1，α(→)2，…，α(→)r，β(→)线性表示。

    正确答案：
    (1)(反证法)
    可设α(→)r能由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)r-1线性表示,即α(→)r=k1α(→)1+k2α(→)2+…+kr-1α(→)r-1。
    由向量β(→)可由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)r线性表示,有β(→)=l1α(→)1+l2α(→)2+…+lr-1α(→)r-1+lrα(→)r。
    所以有β(→)=(l1+lrk1)α(→)1+(l2+lrk2)α(→)2+…+(lr-1+lrkr-1)α(→)r-1,即β(→)可由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)r-1线性表示,这与已知条件相矛盾,故α(→)r不能由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)r-1线性表示。
    (2)由β(→)=l1α(→)1+l2α(→)2+…+lr-1α(→)r-1+lrα(→)r和β不能由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)r-1线性表示,可知lr≠0,故α(→)r=β(→)/lr-l1α(→)1/lr-l2α(→)2/lr-…-lr-1α(→)r―1/lr,即α(→)r可由向量组α(→)1,α(→)2,…,α(→)r-1线性表示。
    解析： 暂无解析

  • 第5题：

    单选题
    设α，β，γ，δ是维向量，已知α，β线性无关，γ可以由α，β线性表示，δ不能由α，β线性表示，则以下选项正确的是（）。
    A

    aα，β，γ，δ线性无关

    B

    α，β，γ线性无关

    C

    α，β，δ线性相关

    D

    α，β，δ线性无关


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第6题：

    单选题
    下列说法不正确的是（　　）。
    A

    s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后的向量组仍然线性无关

    B

    s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则每个向量增加k维分量后得到的向量组仍然线性无关

    C

    s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则加入k个n维向量β(→)1，β(→)2，…，β(→)k后得到的向量组仍然线性相关

    D

    s个n维向量α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则减少一个向量后得到的向量组仍然线性无关


    正确答案： A
    解析：
    A项，一个线性无关组加入k个线性相关的向量，新的向量组线性相关；
    B项，线性无关组的延伸组仍为线性无关组；
    C项，线性相关组加入k个向量，无论k个向量是否相关，构成的新的向量组必是线性相关的；
    D项，线性无关组中的任意个组合均是无关的。

  • 第7题：

    单选题
    设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。
    A

    β必可用α1，α2线性表示

    B

    α1必可用α2，α3，β线性表示

    C

    α1，α2，α3必线性无关

    D

    α1，α2，α3必线性相关


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第8题：

    单选题
    设向量组α1，α2，…，αr（Ⅰ）是向量组α1，α2，…，αs（Ⅱ）的部分线性无关组，则（　　）.
    A

    （Ⅰ）是（Ⅱ）的极大线性无关组

    B

    r（Ⅰ）=r（Ⅱ）

    C

    当（Ⅰ）中的向量均可由（Ⅱ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）

    D

    当（Ⅱ）中的向量均可由（Ⅰ）线性表示时，r（Ⅰ）=r（Ⅱ）


    正确答案： B
    解析：
    题设中只给出向量组（Ⅰ）是（Ⅱ）的部分线性无关组，则不能判定其为（Ⅱ）的极大线性无关组，也没有r（Ⅰ）=r（Ⅱ），若向量组（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示，则向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）等价，即r（Ⅰ）=r（Ⅱ）．

  • 第9题：

    单选题
    设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是（　　）。
    A

    若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性相关

    B

    若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性无关

    C

    若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性相关

    D

    若α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，则Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性无关


    正确答案： A
    解析：
    设有数k1，k2，…，ks，使k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s＝0(→)，则有A（k1α(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s）＝k1Aα(→)1＋k2Aα(→)2＋…＋ksAα(→)s＝0(→)。因α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性相关，故k1，k2，…，ks不全为0，知Aα(→)1，Aα(→)2，…，Aα(→)s线性相关。

  • 第10题：

    设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。

    • A、β必可用α1，α2线性表示
    • B、α1必可用α2，α3，β线性表示
    • C、α1，α2，α3必线性无关
    • D、α1，α2，α3必线性相关

    正确答案:B

  • 第11题：

    单选题
    设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（　　）.
    A

    向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示

    B

    向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示

    C

    向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价

    D

    矩阵A=（α1，…，αm）与矩阵B=（β1，…，βm）β）m


    正确答案： C
    解析：
    例如α1=（1，0，0，0），α2=（0，1，0，0），β1=（0，0，1，0），β2=（0，0，0，1），各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C项；D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组β1，β2，…，βm线性无关．

  • 第12题：

    单选题
    设向量β可以由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组（Ⅱ）:α1，α2，…，αm-1，β，则（　　）.
    A

    αm不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示

    B

    αm不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示

    C

    αm可以由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示

    D

    αm可由（Ⅰ）线性表示，不可由（Ⅱ）线性表示


    正确答案： C
    解析：
    若αm可由向量组（Ⅰ）线性表示，则β也可由向量组（Ⅰ）线性表示，与题设矛盾，故αm不能由（Ⅰ）线性表示；由β可由α1，α2，…，αm线性表示，知存在一组数k1，k2，…，km，使β=k1α1+k2α2+…+kmαm，且km≠0，否则β就能由（Ⅰ）线性表示，所以αm可由向量组（Ⅱ）．

  • 第13题：

    单选题
    设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（　　）。[2012年真题]
    A

    β必可用α1，α2线性表示

    B

    α1必可用α2，α3，β线性表示

    C

    α1，α2，α3必线性无关

    D

    α1，α2，α3必线性相关


    正确答案： B
    解析：
    由α1，α2，β线性相关知，α1，α2，α3，β线性相关。再由α2，α3，β线性无关， α1必可用α2，α3，β线性表示。

  • 第14题：

    单选题
    设向量组α(→)1，α(→)2，α(→)3线性无关，向量β(→)1可由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，而向量β(→)2不能由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，则对任意常数，必有（　　）。
    A

    α(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性无关

    B

    α(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性相关

    C

    α(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性无关

    D

    α(→)1，α(→)2，α(→)3，β(→)1＋kβ(→)2线性相关


    正确答案： D
    解析：
    取k＝0则可排除B，C选项，取k＝1则可排除D选项。或根据定义证明α(→)1，α(→)2，α(→)3，kβ(→)1＋β(→)2线性无关。

  • 第15题：

    单选题
    n维向量组，α(→)1，α(→)2，…，α(→)s（3≤s≤n）线性无关的充要条件是（　　）。
    A

    存在一组不全为0的数k1，k2，…，ks，使kα(→)1＋k2α(→)2＋…＋ksα(→)s≠0(→)

    B

    α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任意两个向量都线性无关

    C

    α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中存在一个向量不能由其余向量线性表示

    D

    α(→)1，α(→)2，…，α(→)s中任何一个向量都不能由其余向量线性表示


    正确答案： C
    解析：
    向量组线性相关的充要条件是其中至少有一个向量可以由其余向量表示，若向量组中任何一个向量都不能由其余向量线性表示，则它们必线性无关；反之亦然。

  • 第16题：

    单选题
    设n维向量组（Ⅰ）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s线性无关，（Ⅱ）β(→)1，β(→)2，…，β(→)t线性无关，且α(→)i不能由（Ⅱ）线性表示（i＝1，2，…，s），且β(→)j不能由（Ⅰ）线性表示（j＝1，2，…，t），则向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t（　　）。
    A

    一定线性相关

    B

    一定线性无关

    C

    可能线性相关，也可能线性无关

    D

    既不线性相关，也不线性无关


    正确答案： C
    解析：
    设（Ⅰ）：α(→)1＝（1，0，0），α(→)2＝（1，1，0），（Ⅱ）：β(→)1＝（0，0，1），β(→)2＝（0，1，1）。则向量组（Ⅰ）和（Ⅱ）各自线性无关，但α(→)1，α(→)2，β(→)1，β(→)2线性相关；
    令（Ⅱ）：β(→)1＝（0，0，1），α(→)1，α(→)2，β(→)1也满足条件，但α(→)1，α(→)2，β(→)1线性无关。

  • 第17题：

    单选题
    设n维列向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m（m＜n）线性无关，则n维列向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关的充分必要条件是（　　）。
    A

    向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m可以由β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性表示

    B

    向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m可以由α(→)1，α(→)2，…，α(→)m线性表示

    C

    向量组α(→)1，α(→)2，…，α(→)m与向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m等价

    D

    矩阵A＝（α(→)1，α(→)2，…，α(→)m）与矩阵B＝（β(→)1，β(→)2，…，β(→)m）等价


    正确答案： D
    解析：
    例如α(→)1＝（1，0，0，0），α(→)2＝（0，1，0，0），β(→)1＝（0，0，1，0），β(→)2＝（0，0，0，1），各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C项；
    D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组β(→)1，β(→)2，…，β(→)m线性无关。

  • 第18题：

    单选题
    设向量α1、α2、α3线性无关，向量β1可由αl、α2、α3线性表示，向量β2不能由α1、α2、α3线性表示，则对任意常数k必有（　　）.
    A

    α1、α2、α3、kβ1+β2线性无关

    B

    α1、α2、α3、kβ1+β2线性相关

    C

    α1、α2、α3、β1+kβ2线性元关

    D

    α1、α2、α3、β1+kβ2线性相关


    正确答案： D
    解析：
    向量组α1，α2，α3，kβ1+β2对任意常数k必线性无关；向量组α1，α2，α3，β1+kβ2，当k=0时，线性相关，当k≠0时，线性无关．

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