《义务教育数学课程标准(2011年版)》设置了部分选学内容，以韦达定理为例简述设置选学内容的意义。

区域性是地理学科的突出特点，在初中地理教学中，区域地理知识无疑占有非常重要的地位。区域地理的知识是初中系统地理知识的重要落脚点，同时也是新课程高考必然要涉及的内容，这也为以后的地理教学做下铺垫。区域地理的重要性可以从以下几个方面体现：
①区域地理是地理学的古老核心，目前仍是地理学的重要分支学科之一；
②区域地理作为主要学习内容，符合初中学生的年龄特点和认知心理；
③以区域地理作为主要学习内容，比较贴近学生的生活实际。

随着时代的发展与科技的进步，地理课程内容的封闭状态被彻底打破了。许多新的观念、新的科研成就、新的技术、新的研究思路，对地理课程内容的选择均产生了极大影响。地理课程着眼于学生创新意识和实践能力的培养，充分重视校内外课程资源的开发利用，着力拓宽学习空间，倡导多样的地理学习方式，鼓励学生自主学习、合作交流、积极探究。
①地理教材趋于多样化
“一纲多本”的模式促使教科书的多样性、内容体系结构的多样性。例如：人教版、星球版、北师大版等。
②课程内容不再拘泥于地理教科书
地理教课书是地理教学最基本、最重要的课程资源。但是我们可以运用课外资源：例如来自学生身边的生活、来自时事新闻、来自科学技术的新成果等资源。同时教师还会去一些教科书中不适合自己学生的内容。
③课程内容融入开放式论题。
现在的地理教学内容不再局限于固定结论的知识。例如引导学生思考故宫门票价格的问题。目的不是得出权威结论，而是帮助学生学习思考和明辨相关的地理问题。
④教学中的案例素材可以是多样化的。陈旧的案例不再适应当前的教学要求，实时的案例更新可以调动学生的好奇心。

分析A、B、C三者的关系，既要从三者整体上找共同点，又要从三者之间具体关系谈。三者之间一定注意把握内在，而且要注意双向的角度，以A和B为例，要从A对B，B对A两个角度。

“四基”的内容是：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
基础知识一般是指数学课程中所涉及的基本概念、基本性质、基本法则、基本公式等。比如，说明1，0．25和25％的含义。分数、小数和百分数是重要的数概念，它们有本身的特征，又有密切的联系。真分数通常表示部分与整体的关系，所以理解什么是1/4：一定要知道是哪个整体的，如全班同学人数的—l-。全班同学是40人，其是10人，全班同学是32人，其。l就是8人。小数通常表示具体的数量，如一支铅笔0．25元，书桌的宽度是0．45米。百分数是同分母(统一标准)的比值，便于比较，如去年比前年增长21％，今年比去年增长25％。
基本技能内容包括基本的运算、测量、绘图等技能。如20以内加减法和九九乘法表内乘法，每分钟完成8—10题。这一要求可以看作是一个参照，大多数学生经过一定的训练完全可以达到，不排除一些学生经过一段时间才能达到这一要求，也会有一些学生要高于这一要求。这一要求可以成为平时考查学生的参考，也可以作为测验和考试的参考。
数学基本思想主要是指数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想。比如，数概念的形成与发展是数与代数中的重要内容，从整数、小数、分数到有理数的学习，是一个从具体事物和数量抽象为数的过程，是抽象水平不断提高的过程。教学中应当结合具体教学内容的学习，把抽象的思想体现在教学活动之中，培养学生的抽象思维能力。比如，最简单的l0以内数的认识，其中就蕴含了深刻的抽象的过程和抽象的思想。
数学基本活动经验的积累要和过程性目标建立联系。如《标准(2011年版)》规定，经历数与代数的抽象、运算与建模等过程。掌握数与代数的基础知识和基本技能；经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能；经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。这些过程性目标和内容实现的主要标志就是学生形成活动经验．学生在经历相关的数学活动中．了解数学知识发生发展的过程，体会数学知识和方法的探究。

主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系：描述图形的运动和变化：依据语言的描述画出图形等。

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。“探索”是过程目标行为动词，“证明”是结果目标行为动词。“探索并证明三角形中位线定理”这一目标的设置，要求学生不仅要记住该定理的内容，还需要掌握该定理的推导过程，联系知识间的内在关系，体会其中的数学思想，为进一步的学习提供必要的数学准备。
探索并证明三角形中位线定理有助于学生认识数学内容之间的内在联系。三角形中位线定理的证明需要运用三角形全等的性质定理和判定定理、三角形相似的性质定理和判定定理、平行四边形的性质定理和判定定理等知识，而三角形中位线定理不仅为学生学习后续的平面图形、立体图形等内容奠定基础，并且在图形证明和计算中发挥着重要的作用。学生经历探索并证明三角形中位线定理的学习过程，能够更好地体会并理解这些知识内在的联系，对学生构建知识体系，增强学习数学的信心也很有帮助。
探索并证明三角形中位线定理的过程能够提高学生的推理能力。从几何直观出发猜想三角形中位线和第三边的关系到运用三角形全等和平行四边形的相关知识严格地证明猜想的过程，就是从观察、归纳、猜想到用严密的数学思维和严谨的推理过程验证猜想的过程，就是学生学习并应用合情推理和演绎推理的过程。经历这一过程可以增强学生综合应用合情推理和演绎推理来发现问题、解决问题的能力。

(1)创设情境,提出问题
问题:以千岛湖求两岛间的距离引入,已知两岛间的距离及夹角如何求另两岛间的距离。
老师活动:以上问题能否用正弦定理来解决,请同学们深度一下,如果解决不了,思考它是已知三角形两边及夹角,求第三边的问题。能否也象正弦定理那样,寻找它们之间的某种定量关系?
(2)求异探新,证明定理
问题1:这是一个已知三角形两边a和b及两边的夹角C,求出第三边c的问题。我们知道已知三角形两边分别为a和b,这两边的夹角为C,角C满足什么条件时较易求出第三边c?(由勾股定理导入)
问题2:自学提纲


老师活动:引导学生从特殊入手,用已有的初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题,从而寻找出这些量之间存在的某种定量关系。得出结论,上式就是余弦定理。师生强调:得出了余弦定理,还应引导学生联想、类比、转化,思考是否还有其他方法证明余弦定理。
问题3:让学生观察以下各式的结构有什么特征?能用语言描述吗?

师生共同总结:余弦定理的内容是三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
(3)巩固新知,运用练习
询问学生这节课的收获,能否学以致用。请小组继续自学教材上的两个例题。比一比,赛一赛。看哪一个小组先发现这两个生活实际问题的解决能否用今天学的余弦定理?如何解决?
(4)运用定理,解决问题
让学生观察余弦定理及推论的构成形式,思考用余弦定理及推论可以解决那些类型的三角形问题。
定理学习的一般环节:
(1)了解定理的内容,能够解决什么问题(创设情境,提出问题中体现);(2)理解定理的含义,认识定理的条件和结论,如在公式推导过程中对条件引起注意,通过对结论从结构,功能,性质,使用步骤等角度分析以加深印象和理解(求异探新,证明定理中体现);(3)定理的证明或推导过程;学生与老师一起研究证明方法,如不需证明,学生根据老师提供的材料体会定理规定的合理性(求异探新,证明定理中体现);(4)熟悉定理的使用。循序渐进地定理的应用,将定理纳入到已有的知识体生系中去(巩固新知,运用练习中体现);(5)引申和拓展定理的运用(运用定理,解决问题中体现)。

本题主要考查的是对新课标的解读。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》第一部分前言课程设计思路（三）课程内容中指出在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

地理图像以及地理视频、计算机网络都承载了大量的地理信息，教师要充分利用这些地理信息载体，丰富课程内容，优化教学活动。通过阅读、使用地理图像和绘制简易地图，帮助学生掌握阅读、观察地理图像的基本方法，逐步发展学生从地理图像中获取地理信息的能力以及利用图像说明地理问题的能力。例如，可以引导学生对比不同地理景观图片来观察不同地区某一方面的地理特征，也可指导学生用地理语言描述或解释地理图像所反映的地理现象。
教师要积极利用地理信息资源和信息技术手段，优化和丰富地理教学活动，促进学生学习方式的转变。例如，有条件的学校，可以利用计算机网络资源进行有关地域文化、区域旅游业发展等方面内容的教学，指导学生确定学习的主题，在网络上搜集相关的数据、文字、地图、图片、音乐、视频等资料，并进行取舍、整理、归纳，按照学生自己喜爱的方式制作成以多媒体为载体的作品，并在班级内展示、交流。

课程标准对教学内容的选取作了灵活的处理，在7—9年级，学校可以按照内容标准中水平四的规定，根据学校各方面的条件和多数学生的兴趣，在每一类运动项目(如球类、田径等)中选择若干动作技能作为教学内容。

A、B、C三个方面是相互影响、相互促进的关系，在个人成长过程中都起着非常重要的作用。客观分析挫折和逆境，有利于锻炼个性的心理品质，磨砺人的意志，反过来，锻炼个性的心理品质，磨砺人的意志，有利于帮助我们客观分析挫折和逆境，帮助我们找到走出逆境的应对方法。(4分)个性的心理品质得到了锻炼，意志得到了磨砺，心理素质增强，学会了调节自己的情绪，同时，自己的情绪得到很好的调节和控制，也利于锻炼自己的心理品质。(4分)学会调节自己的情绪，保持乐观的心态，帮助自己客观分析挫折和逆境，反过来，能够正确认识挫折和逆境，有利于调节情绪，保持乐观的心态。(4分)

本题主要考查开设选修课程的重要意义。

“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。

本题主要考查高中数学课程概述，教学工作的基本环节，以及课堂教学设计等相关知识。

（1）数学定理教学的主要环节有：定理的引入，定理的证明，定理的运用。

（2）数学定理学习的一般环节：

① 了解定理的内容，能够解决什么问题（创设情境，提出问题中体现）；

② 理解定理的含义，认识定理的条件和结论，如在公式推导过程中对条件引起注意，通过对结论从结论、功能、性质，使用步骤等角度分析以加深印象和理解（求异探新，证明定理中体现）；

③ 定理的证明或推导过程：学生与老师一起研究证明方法，如不需证明，学生根据老师提供的材料体会定理规定的合理性（求异探新，证明定理中体现）；

④ 熟悉定理的使用。循序渐进地定理的应用，将定理纳入已有的知识体系中去（巩固新知，运用练习中体现）；

⑤ 引申和拓展定理的运用（运用定理，解决问题中体现）。

(1)义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。
(2)通过义务教育阶段的数学学习，学生能：
①获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。②体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。③了解数学的价值．提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

数与式是指有理数、实数、代数式、整式与分式。方程属于方程与不等式。

《义务教育数学课程标准(2011 年版)》第二部分总目标中指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。