针对“角平分线的性质定理”的内容，请你完成下列任务: （1）叙述角平分线的性质定理; （5分） （2）设计“角平分线的性质定理“教学过程（只要求写出新课导入、定理形成与证明过程），并说明设计意图; （20分） （3）借助“角平分线的性质定理”,简述如何帮助学生积累认识几何图形的数学活动经验.（5分）

第1题：

在“平行线的性质”的新授课上，一位教师设计了如下的教学片段：一、复习
1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行?
2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句?"它们正确吗?二、新授
1．实验观察．发现平行线第一个性质。

在此基础上指出：“平行线的性质2(定理)”和“平行线的性质3(定理)”。3．平行线判定与性质的区别与联系。
投影：将判定与性质各三条全部打出。
? ? (1)性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补。(2)判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行。联系是：它们的条件和结论是互逆的。性质与判定要证明的问题是不同的。
? ? 针对上述材料，完成下列任务。
? ? (1)本教学片段运用什么导入方法?并简述这种导入方法的优点。(7分)
? ?(2)简述本节课内容的教学目标。(5分)
? ? (3)本节课的重点和难点分别是什么?(5分)
? ? (4)为了进一步巩固平行线的性质定理，请设计相应例题和习题各一个，并写明解题思路。(13分)

答案：

解析：

(1)本教学片段运用了复习导人。这种导入方法利用新旧知识间的逻辑联系，即旧知识是新知识的基础，新知识是旧知识的发展与延伸，从而找出新旧知识联结的交点，由旧知识的复习迁移到新知识的学习上来导入新课。通过这种方法导入新课可以淡化学生对新知识的陌生感，使学生迅速将新知识纳入原有的知识结构中，能有效降低学生对新知识的认知难度。 (2)①理解平行线的性质和判定的区别：
②掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理。(3)重点：平行线的三个性质。
难点：平行线的三个性质和怎样区分性质定理和判定定理。
(4)例题：如图所示，已知：AD／／BC，∠AEF=∠B，求证：AD／／EF。

分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD／／只需∠A＋∠EF=1800
(由因求果)因为AD／／BC，所以∠A+∠B=1800，又∠B=∠AEF，所以∠A＋∠AEF=180。成立。于是得证。
证明：因为AD／／BC．
所以∠A+∠B=1800。(两直线平行，同旁内角互补)因为￡AE聘[曰，(已知)
所以∠A+∠AEF=1800，(等量代换)
所以AD／／EF.(同旁内角互补，两条直线平行)
练习：如图所示，已知：AE平分∠BAC，C E ，且AB／／CD。且AB∥CD
求证：∠l+∠2＝900。

证明：因为AB／／CD．
所以∠BAC+∠ACD＝1800．
又因为AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，

第2题：

简述责权利三角定理的主要内容。

第3题：

三角形中有一种特殊的三角形，它的一个性质涉及顶角角平分线、底的中线和垂线，并且它有唯一条对称轴，这个三角形是（）三角形。

第4题：

执行力包含完成任务的意愿、完成任务的能力（）3个重要内容

• A、完成任务的程序
• B、完成任务的过程
• C、完成任务的目标
• D、完成任务的方法

第5题：

现浇基础主钢筋弯钩方向，位于模板角部应沿角平分线布置。

第6题：

安装内螺纹镗刀时，要使牙型角的角平分线与螺纹升角保持一致。

第7题：

驴桥定理指的是（）。

• A、三角形内角和定理
• B、角边角定理
• C、边角边定理
• D、等腰三角形底角相等定理

第8题：

角杆拉线方向为（）。

• A、沿其中一条吊线向后延伸
• B、内角平分线
• C、内角平分线反侧
• D、不能确定

第9题：

三角形薄板的重心在三条角平分线的交点上。

第10题：

第11题：

第12题：

第13题：

答案：

解析：

(1)看一看以下式子，展开式是什么有多少项



通过上面的等式，大家已经发现了一定的规律，展开式的首项和末项的系数均为1，中间项系数为其“肩上”的两个数字之和。



那么(a+b)n是否也有这样的规律呢你能准确写出这些项吗引出新课。
设计意图：通过这样的导入设计，首先创设情境，激发了学生的学习兴趣以及求知欲，有利于后续课堂的继续推进，另外在引导的过程中，先从简单的式子人手，再一步步深入，符合学生的认知经验，也为其在后续推导(a+b)n的过程中提供一定的方法和依据。
(2)推导二项式定理的基本步骤：




推导思路如下：(a+b)2是2个(a+b)相乘，根据多项式乘法法则，每个(a+b)在相乘时有两个选择，选a或选b，而且每个(a+b)中的a或b都选定后，才能得到展开式中的一项。于是由分步乘



③类比步骤②的推导思路，猜想(a+b)3，(a+b)4的展开式，并通过多项式乘法对猜想结果进行验证。



⑤对步骤④猜想的(a+b)n的展开式进行验证。类比步骤②中的推导思路，(a+b)n是n个(a+b)相乘，根据多项式乘法法则，每个(a+b)在相乘时有两个选择，选a或选b，而且每个(a+b)中的a或b都选定后，才能得到展开式中的一项。于是由分步乘法计数原理，在合并同类项之前，

第14题：

推力线是指的是（）

• A、前轮前束的角平分线
• B、后轮前束的角平分线
• C、汽车几何中心线
• D、汽车前后轮中心连线

第15题：

角杆拉线应装设在角杆内角平分线的反侧。

第16题：

几何轴线又叫推力线，是后轴总前束的角平分线。

第17题：

磨外螺纹车刀时，（）于刀体中线。

• A、刀尖角平分线应平行
• B、刀尖角平分线应垂直
• C、主切削刃平分线应平行
• D、主切削刃平分线应垂直

第18题：

三角形物体的重心位于角平分线上。

第19题：

飞线杆间距的测量方法主要依据（）原理。

• A、正三角形边边相等
• B、勾股定理
• C、角平分线
• D、相似三角形

第20题：

学了“全等三角形的判定定理”后再学“相似三角形的性质定理”时进行的分析，这种学习属于（）

• A、信号学习
• B、连锁学习
• C、辨别学习
• D、规则或原理学习

第21题：

架空线路的角杆拉线应在内角平分线上。

第22题：

第23题：