在区间[0，1]中随机抽取两个数(χ，y)，即(χ，y)服从[0，1]上的均匀分布。求这两个数之差的绝对值小于1/2的概率。

题目
在区间[0，1]中随机抽取两个数(χ，y)，即(χ，y)服从[0，1]上的均匀分布。求这两个数之差的绝对值小于1/2的概率。

相似考题

1.设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X＋Y服从的分布为()A、X+Y服从N(0，1)B、X+Y不服从正态分布C、X+Y~X2(2)D、X+Y也服从正态分布

2.在区间(0, 1)中随机地取两个数, 则两数之差的绝对值小于 的概率为____________．

3.现实世界中随机性多于确定性。在计算机上模拟随机的实际问题，并进行统计计算，这是非常有用的方法。为此，各种程序设计语言都有产生(伪)随机数的函数。这种函数，每调用一次，就可以获得一个位于区间(0，1)内的数。在程序运行时，多次产生的这些数会均匀地分布在0，1之间。在区间(0，1)内均匀分布的含义是指：任取N个随机数，当N足够大时，(56)。应用人员可以利用这种随机数来生成满足指定概率分布的数据，并利用这些数据来模拟实际问题。某程序每获得一对随机数(x，y)，都判断x2+y2≤1是否成立。如果N对随机数中，有m对满足这个不等式，则当N足够大时，数值m/N将会比较接近(57)。A．必然有一半数小于1/2，有一半数大于1/2B．大致顺序、等间隔地排列于(0，1)之间C．其中落在任意子区间(a，b)中的数的比率大致接近于b-aD．从小到大排序后，各个数都分别位于(0，1)的Ⅳ等分子区间内

4.若函数y=f(x)是一随机变量的概率密度,则()一定成立。A、y=f(x)的定义域为[0，1]B、y=f(x)非负C、y=f(x)的值域为[0，1]D、y=f(x)在(-∞，+∞)内连续

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  • 第1题：

    设X在区间［-2,2］上服从均匀分布,令Y=求：
    　　(1)Y,Z的联合分布律；(2)D(Y+Z).


    答案：
    解析：

  • 第2题：

    设随机变量X~U（0，1)，Y~E（1），且X,Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    设随机变量X～U(0,1),在X=x(0　　(1)求X,y的联合密度函数；
    　　(2)求y的边缘密度函数.


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设随机变量(X,Y)在区域D={(z,y)｜0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,令
    　　U=,V=.
    　　(1)求(U,V)的联合分布；(2)求.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2).
    　　(Ⅰ)求Y的分布函数FY(y)；
    　　(Ⅱ)求EY.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    已知二维随机变量（X，Y）服从区域[0，1]×[0，1]上的均匀分布，则（ ）。

    A.P{X＞0.5}=0.25
    B.P{Y＞0.5}=0.25
    C.P{max（X，Y）＞0.5}=0.25
    D.P{min（X，Y）＞0.5}=0.25

    答案：D
    解析：
    二维均匀分布的概率等于面积比。所以P{X＞0.5}=0.5，P{Y＞0.5}=0.5，P{max（X，Y）＞0.5}不能确定，P{min（X，Y）＞0.5}=P{X＞0.5，Y＞0.5}=0.25。

  • 第7题：

    在区间[0，1]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，1]内的概率是（）。
    A. 1/2 B.3/4
    C.π/4 D.1/4


    答案：C
    解析：
    本题可以借助坐标轴来判断。如右图所示，在第一象限，两个数的平方和在区间[0，1]的条件为：x2+y2≤1( x≥0， y≥0),在区间[0,1]内随机取出两个数，所占面积为边长为1的正方形，两个数的平方和在区间[0，1]所占面积为以1为半径的四分之一圆，因此所求概率为1/4Xπ/1=π/4 。故本题正确答案为C。

  • 第8题：

    X，Y相互独立，且都服[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（）.

    • A、（X，Y）
    • B、XY
    • C、X+Y
    • D、X－Y

    正确答案:A

  • 第9题：

    在区间（0，1）内随机地取两个数，则所取两数之和不超过5.0概率为（）。


    正确答案:1/8

  • 第10题：

    设随机变量X，Y相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（）。

    • A、XY
    • B、（X，Y）
    • C、X—Y
    • D、X+Y

    正确答案:B

  • 第11题：

    设X，Y相互独立，且都服从标准正态分布N（0，1），令Z=X2+Y2则Z服从的分布是（）.

    • A、N（0，2）分布
    • B、单位圆上的均匀分布
    • C、参数为1的瑞利分布
    • D、N（0，1）分布

    正确答案:C

  • 第12题：

    问答题
    设随机变景X与Y相互独立，且X服从[0,1]上的均匀分布，y服从λ=1的指数分布，　　求：(1)X与Y的联合分布函数.　　(2)X与y的联合概率密度函数.　　(3)P{X≥Y}.

    正确答案：
    解析：

  • 第13题：

    设X～N(0,1),y=X^2,求y的概率密度函数.


    答案：
    解析：

  • 第14题：

    设随机变量X～U(0,1),Y～E(1),且X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的概率密度.


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明：Y=1-在区间(0,1)上服从均匀分布.


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设随机变量X在区间(0，1)内服从均匀分布，在X=x(0　　(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度；
    　　(Ⅱ)Y的概率密度；
    　　(Ⅲ)概率P{X+Y>1}.


    答案：
    解析：
    【简解】本题是数四2004年考题，考查均匀分布，二维随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，当年的得分率仅为0.204.主要的困难在于对条件概率密度的理解.

  • 第17题：

    设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=.记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数Fz(z)的间断点个数为

    A.A0
    B.1
    C.2
    D.3

    答案：D
    解析：

  • 第18题：

    射手向区间[0，1]射击一次，落点服从均匀分布，若射中[0，1/2]区间，则观众甲中奖；若射中
    区间，则观众乙中奖。若甲中奖和乙中奖这两个事件是独立的，求x的值。


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设随机变量X与Y相互独立且都服从区间[0，1]上的均匀分布，则下列随机变量中服从均匀分布的有（）。

    • A、X2
    • B、X+Y
    • C、（X，Y）
    • D、X-Y

    正确答案:C

  • 第20题：

    设随机变量X~N（0，1），Y=aX+b（a＞0），则（）

    • A、Y~N（0，1）
    • B、Y~N（b，a）
    • C、Y~N（b，a2）
    • D、Y~N（a+b，a2）

    正确答案:C

  • 第21题：

    设随机变量X，Y都服从区间[0，1]上的均匀分布，则E（X+Y）=（）

    • A、1/6
    • B、1/2
    • C、1
    • D、2

    正确答案:C

  • 第22题：

    设X在[0，1]上服从均匀分布，Y=2X+1，则下列结论正确的是（）

    • A、Y在[0，1]上服从均匀分布
    • B、Y在[1，3]上服从均匀分布
    • C、Y在[0，3]上服从均匀分布
    • D、P{0≤Y≤1}=1

    正确答案:B

  • 第23题：

    问答题
    23.X～N(0，1)，求以下Y的概率密度：Y=|X|.

    正确答案：
    解析：

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