简述你对《义务教育数学课程标准（2011 年版）》 中“探索并证明三角形的中位线定理”这一目标的理解。

(1)有利于凸显地理学科的价值。地理学科具有科学的、文化的、生活的诸多价值。突出“对生活有用的地理”的学习，能够让学生感觉“生活中处处有地理，地理知识就在我们的身边”，从而对地理学习建立一种需求感与内驱力。
(2)有利于提高地理学习的兴趣。兴趣是学生学习的最好的老师、最大的动因。五彩缤纷的生活景观，多种多样的社会生活现象与问题，会引起他们的好奇感和探究心理，从而激发他们学习地理的兴趣。
(3)有利于培养理论联系实际的学风。联系生活现象学习地理，有利于培养理论联系实际的学风。由于生活中的地理问题，学生看得到、摸得着，因此联系生活实际学习地理，学生容易接受，便于理解。
(4)有利于增强生活能力。鉴于学生缺乏生活技能的倾向，地理可以结合生活实际，进行有关地理技能的操练，有效地帮助学生应对生活中的困难，解决生活中的问题，增强生活能力，提高对未来生活的适应能力，更大程度地满足生存的需要。

课程内容定位——以区域地理为主。
首先，区域地理是地理学的古老核心，目前仍是地理学的重要分支学科之一。区域地理所强调的是“人地关系”的研究，它不仅揭示自然环境本身的自然特点，而且考虑到社会、经济、历史等各种因素，研究人类活动与环境的相互影响与作用。区域地理成果对于制定区域发展规划、合理开发和利用自然资源、解决区域生态环境及人口问题等．都具有十分重要的科学价值，同时也是未来公民必须了解的最基本的科学知识。
第二，区域地理作为主要学习内容，符合初中学生的年龄特点和认知心理。7～9年级学生，通过3～6年级科学、社会等综合性课程的学习，已初步对自己从学校教育以及课外各种媒体接触到的宇宙与地球、中国地理、世界地理等方面的知识，形成一些大致的印象，学习区域地理有助于学生对于过去所学知识进行整理和重新编码，以便进一步了解中国和世界。另一方面，通过7～9年级区域地理学习，也为学生走向社会或进入高中阶段进一步学习自然地理、人文地理以及地理信息技术等奠定基础。
第三，以区域地理作为主要学习内容，比较贴近学生的生活实际，其中“生活中的地理”具有较强的应用价值，更容易激发学生的学习兴趣和求知欲望。

《义务教育地理课程标准(2011年版)》的课程基本理念。 地理课程选择与生活密切相关的地球与地图、世界地理、中国地理和乡土地理等基础知识，引导学生在生活中发现地理问题，理解其形成的地理背景，提升学生的生活品位．增强学生的生存能力。
(1)初中地理教学要与人们的日常生活密切联系。人类的衣、食、住、行等各个方面都与地理有密切联系。
(2)初中地理教学要与人们的生产活动密切联系。
(3)随着人们对环境问题的认识日益深刻，地理教学对提高公民环境意识的作用越来越重要。地理课不仅能帮助学生建立保护环境的意识，而且要树立环境价值观等新的观念，为全民行动以建设美好的“地球村”做出贡献。

创新精神和实践能力是素质教育的两大重点。创新能力是素质教育的核心，是素质教育区别于应试教育的根本所在。~
(1)首先要培养学生对地理的兴趣~
俗话说．兴趣是最好的老师。兴趣具有一种巨大的推动力，可以激发人的想象力和创造力。要使学生在将来的地理学领域中有所创新，就必须首先培养学生对地理的浓厚兴趣。~
(2)激励学生的创新意识~
上课适当允许学生随时举手提出问题、讲出思想的火花；允许学生和老师争论；课堂鼓励学生自由地表达自己的观点。~
(3)有意培养学生的发散思维~
发散思维是创新思维的核心。没有思维的发散，就谈不上思维的集中、求异和独创。培养学生的发散思维，应着重启发学生从不同角度对同一问题进行思考。例如：“如何把南极洲丰富的水资源运到撒哈拉沙漠，使其变为绿洲良田~~”“如何开采月球上的矿产资源~”“人类怎样向外星球移民~”“如何减轻巴拿马运河繁忙的交通~”等问题．十分利于学生发散性思维的训练。~
(4)引导学生调查研究身边地理现象~
学生通过对身边地理现象的调查研究．不仅有助于学生对地理知识的理解和记忆，而且也培养了他们的创新精神和实践能力。例如：在学习了气候的有关知识以后，为了加深学生对气候知识的理解与运用，培养学生的创新精神与实践能力。~
(5)灵活运用各种教学方法和手段~
课堂上。地理教师要利用各种地理教学方法和教学手段，培养学生的创新精神和实践能力。这些地理教学方法和手段主要是：①运用地图；②地理图表应用；③地理逻辑的应用；④教学内容密切联系实际；⑤充分利用多媒体教学。~
(6)积极开展丰富多彩的地理课外活动~
作为地理教师，应该大力开展一些内容丰富、形式多样的课外活动。比如：组织各类兴趣小组(天文、气象、地震、环保、军事地理等)、举办专题讲座、参观调查、参加各种公益活动等。~

(1)评价应注重过程性评价，把评价渗透到地理教学过程的各个环节之中．克服“一张考卷定终身”的弊端。应对学生的答问、演讲、绘图、读图与分析、观察与观测、调查、制作等各种活动都进行评价．使评价过程变为教育过程。 (2)由于学生学习的心理特征、学习形式和学习特点的差异以及各种评价方法存在的不足．因而评价应采取多种方法。
(3)要重视多元评价，调动学生自评和互评的积极性，鼓励学生主动参与评价：要对学生学习的全过程进行综合评价，而不是一次性的、部分内容或部分项目的评价。地理学习评价应采用评语和等级、评分相结合的方式。

本题主要考查初中数学课程的内容标准，教学工作的基本环节，以及课堂教学设计等相关知识。

（1）数学定理教学的主要环节有：定理的引入，定理的证明，定理的运用。

（2）数学定理学习的一般环节：

①了解定理的内容，能够解决什么问题（情境引入中体现）；

②理解定理的含义，认识定理的条件和结论，如在公式推导过程中对条件引起注意，通过对结论从结论、功能、性质，使用步骤等角度分析以加深印象和理解（探索新知中体现）；

③定理的证明或推导过程：学生与老师一起研究证明方法，如不需证明，学生根据老师提供的材料体会定理规定的合理性（探索新知中体现）；

④熟悉定理的使用。循序渐进地定理的应用，将定理纳入已有的知识体系中去（巩固练习中体现）；

⑤引申和拓展定理的运用（知识拓展中体现）。

“探索”是过程与方法目标行为动词，“掌握”是知识与技能目标行为动词。“探索和掌握两点间距离公式”这一目标的设置，要求学生不仅要记住该公式的内容，还需要掌握该公式的推导过程，联系知识问的内在关系，体会其中的数学思想，为进一步的学习提供必要的数学准备。 探索并掌握两点间的距离公式有助于学生认识数学内容之间的内在联系。两点间的距离公式是中学数学学习的主要内容之一，在高中数学中占有重要地位。探索两点间的距离公式的过程中需要数轴、直角坐标系、直角三角形、勾股定理等知识，而两点间的距离公式又是几何中最简单的一种距离，点到直线的距离、两条平行直线间的距离、两平行平面间的距离、异面直线公垂线段的长度等计算最终都可以归结为两点间的距离。学生经历探索并掌握两点间的距离公式的学习过程，能够更好地体会并理解这些知识点的内在联系，这对学生构建知识体系，增强学习数学的信心很有帮助。
探索并掌握两点间的距离公式有助于学生体会数形结合思想，形成正确的数学观。探索两点间的距离公式经历将几何问题代数化的过程，用代数的语言描述几何要素及其关系。两点问的距离公式是将几何问题转化为代数问题的重要桥梁和工具。利用距离公式分析代数结果的几何意义，也有助于最终解决几何问题。引导学生经历这样的数形结合的过程，对发展学生的推理能力很有益处。

义务教育阶段的数学选学内容弥补了必修课程在内容上的有限性和知识广度与深度上的局限性等不足。 选学内容一方面对必修课程的内容进行拓展或深化，促进学生对知识的理解掌握；另一方面．又能发展学生的技能，有助于提高学生对所学知识的应用能力。
以韦达定理为例，九年级上册数学课本中，在学习一元二次方程的求根公式后，介绍了一元二次方程的根与系数的关系，即韦达定理。这是一节选学内容，供学有余力的学生学习。韦达定理是对一元二次方程根的判别式、求根公式等知识的拓展和深化，应用起来更加灵活多变。它与一元二次方程根的判别式的关系是密不可分的，根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，而韦达定理说明了根与系数的关系，无论方程有无实数根，利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，因此韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。

“了解等腰三角形的概念”的具体含义:一个三角形中如果有两条边相等,这么这个三角形称为等腰三角形。相等的两边称为等腰三角形的腰,另一条边称为底边;两腰的夹角称为顶角,两腰与底边的夹角称为底角。

【答案】数学；外部世界。

区域性是地理学科的突出特点，在初中地理教学中，区域地理知识无疑占有非常重要的地位。区域地理的知识是初中系统地理知识的重要落脚点，同时也是新课程高考必然要涉及的内容，这也为以后的地理教学做下铺垫。区域地理的重要性可以从以下几个方面体现：
①区域地理是地理学的古老核心，目前仍是地理学的重要分支学科之一；
②区域地理作为主要学习内容，符合初中学生的年龄特点和认知心理；
③以区域地理作为主要学习内容，比较贴近学生的生活实际。

(1)要选择合适的地理教学方式。要根据教学目标、教学内容的特点、学生年龄特征、学校条件以及教师自身特质来选择。
(2)要注意运用多样化的教学方法，以帮助学生学会学习。如地图教学法、“模拟旅游”教学法、学科联系教学法等．还可以借助多媒体、网络等现代化教学手段不断创新更适应教学的方法。
(3)由于当今义务教育阶段地理教学有一项重要的任务就是培养学生的探究意识，引导和鼓励学生独立思考、自主学习，体验解决地理问题的过程，逐步掌握分析和解决地理问题的方法。所以在地理教学方式方法上要坚持启发式教学原则，提倡探究式学习。

①课程内容的开放性。随着时代的发展与科技的进步，地理课程内容的封闭状态被彻底打破了。许多新的观念、新的科研成就、新的技术、新的研究思路，对地理课程内容的选择均产生了极大影响。世界地理教材的中外顺序可以灵活安排；区域地理中突出事实的做法，已让位于“发展能力”为主的举措，只要使学生基本掌握区域地理的学习方法，逐步形成对区域地理的分析综合能力，具体通过哪些事实材料不作严格规定；课堂教学素材不再局限于课本，而是来源于发展中的地理学科、生机勃勃的大自然和社会生活、学生自身经验与地理学习活动本身。~
②课程目标的开放性。地理课程目标的开放性体现在：不再以掌握知识为唯一目标，更强调培养能力，提高素质。~
③课程形态的开放性。具体表现为：地理课程不仅有必修课，也可以开设选修课；不仅有国家课程，也可补充地方乡土课程，还可开发本校地理课程。有的地理课程被整合到综合课中去，有的以单独学科课程的形式出现，还有的作为简要的背景或素材融入研究性学习课程。地理学习不再局限于课堂与校内，学习的时间和空间得到进一步拓宽、延伸。~
④课程实施的开放性。地理模式的开放性是指在某个主导模式下的教学方法的多样性、兼容性、灵活性，也指多种模式的交叉性、互通性、变化性，活动的、讨论的、探究的、合作的、发现的、专题的、范例的教学模式等，只要有利于生动活泼学地理，都可以在课程中应用。针对不同目标，选择相应的学习形式，如问题研究、课题设计、实验操作、社会调查、实地考察等。在这些过程中，解放学生的脑，让其自由思考；解放学生的口，让其自由讲；解放学生的手，让其自由做。~
⑤课程资源的开放性。地理课程资源十分丰富。要注意充分开发利用。其一是地理课程的人力资源，包括有关的学生、教师、校长、家长、科学家、行政领导等等。他们之间的密切合作会形成强大的课程推动力和浓郁的课程文化氛围。其中，学生在地理课程与学习活动中始终处于主动地位，教师扮演着指导者、合作者、服务者的角色。其二是地理课程的物质与场地资源，如自然界客观存在的地理事物、学校设置的地理专用室与地理园等等。其三是地理课程的社会资源，如各类与地理有关的博物馆、展览馆、研究所、产业部门、教育基地等。~

(1)结合我国“乡土地理”教学的实践并综合考虑我国各地区的特点，课程标准中对“乡土地理”的范围作了如下的规定：一般要求以“县一级行政区”为单位；但也考虑到我国各地区教育发展的不平衡，从而规定，也可“根据各地的实际情况，乡土地理的教学可以讲授本省地理，或者本地区(地级市)地理”。 乡土地理内容包括本乡的地理位置、地形、气候、河、湖、土壤、植被的特征及其相互联系，各种自然资源的利用以及改造自然的成就和当地的工农业生产、交通运输、名胜古迹、人民生活情况等。
(2)乡土地理的教学价值如下：
乡土地理具有更贴近学生生活的特点。有助于激发学生热爱家乡、热爱祖国的情感。同时，家乡的故土情结，可以激发学生树立改造家乡、建设家乡的崇高志向，这就有助于促进学生将爱家乡、爱祖国的情感付诸实践。乡土地理的学习．因其可紧密联系当地社会和经济建设的实践从而能有力地促进课本知识与实践活动的联系。
乡土地理打破了封闭式的传统的课堂教学模式，使学生可以在家乡的社会环境和自然环境中，通过自由选择家乡地理环境某几个要素或某一要素开展综合或专题的研究，这对培养他们的探究学习能力无疑是极为有益的。
通过这样的地理实践。不仅有助于培养、增强学生的学习能力，而且还可在考察、调查等实践中，培养学生的社会责任感、同他人合作共事的精神、实事求是的科学态度等。

随着时代的发展与科技的进步，地理课程内容的封闭状态被彻底打破了。许多新的观念、新的科研成就、新的技术、新的研究思路，对地理课程内容的选择均产生了极大影响。地理课程着眼于学生创新意识和实践能力的培养，充分重视校内外课程资源的开发利用，着力拓宽学习空间，倡导多样的地理学习方式，鼓励学生自主学习、合作交流、积极探究。
①地理教材趋于多样化
“一纲多本”的模式促使教科书的多样性、内容体系结构的多样性。例如：人教版、星球版、北师大版等。
②课程内容不再拘泥于地理教科书
地理教课书是地理教学最基本、最重要的课程资源。但是我们可以运用课外资源：例如来自学生身边的生活、来自时事新闻、来自科学技术的新成果等资源。同时教师还会去一些教科书中不适合自己学生的内容。
③课程内容融入开放式论题。
现在的地理教学内容不再局限于固定结论的知识。例如引导学生思考故宫门票价格的问题。目的不是得出权威结论，而是帮助学生学习思考和明辨相关的地理问题。
④教学中的案例素材可以是多样化的。陈旧的案例不再适应当前的教学要求，实时的案例更新可以调动学生的好奇心。

教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。
对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助；鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法；要及时地肯定他们的点滴进步；耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略。引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。

(1)通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。 (2)了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。
(3)体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中。发展合情推理与演绎推理的能力。
(4)能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

本题主要考查的是对新课标的解读。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》第一部分前言课程设计思路（三）课程内容中指出在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

本题主要考查课程标准中教学建议的内容。