在有理数运算的课堂教学片段中， 某学生的板演如下：问题： （1） 请指出该生解题中的错误， 并分析产生错误的原因；（10 分） （2） 针对该生在解题中的错误， 教师呈现如下两个例题， 并板书了解答过程请分析例题 1、 例题 2 中每一步运算的依据。

(1)导入(Lead．in)和呈现(Presentation)环节。
(2)教学手段是指在教学过程中所运用的教具等，包括现代教学手段和传统教学手段．像幻灯片、收音机、小黑板、多媒体、实物展示台等。材料中所给的教学片段中，教师既采用了现代教学手段又采用了传统的教学手段。现代教学手段的使用是指教师以图片导人新课的内容，采用了视觉媒体；传统教学手段的使用是指教师在讲授新单词时．在黑板上给同学板书“special”和“creative”。
采用现代媒体教学手段——图片的目的：将图、文、像融为一体，使教与学的活动变得更加丰富多彩，又可以寓知识学习、技能训练、智力开发于生动活泼的形象之中，从而激发学生的学习兴趣，变苦学为乐学，同时又促进他们的思维发展，丰富学生的想象力，从而提高学生的学习效率，保证教学的质量。
采用传统教学手段——黑板的目的：小黑板是所有直观教具中最普通、最灵活、最实在的东西。具体表现为以下三点：(D帮助教师展示教学内容的知识结构，帮助学生理解知识的逻辑关系。②帮助概括教学内容，体现教学的重点和难点；帮助学生记忆和回忆教学要点。③帮助基础较差的同学掌握目标语。如果是多媒体，呈现之后幻灯片可能马上过去．不再复现，等到教学生自己操练时，程度差的学生可能已经遗忘，而如果在呈现时把目标语写在黑板上，就能在课堂上一直保存，随时可以让需要的同学参考，提高他们学习的积极性。
(3)教师在课堂互动中应注意的问题：
①教师谈话方面
英语课堂教学师生互动始于教师的谈话。教师要注意说话的量、语速、语音、语调等。该片段中教师注意使用升降调的方法来教授新单词，可以吸引学生的注意力。
②教师提问方面
我们可以把问题分为展示性问题和真实性问题两种。展示性问题是指提问者事先知道答案的问题，如教师手拿铅笔问：“Is this a pencil ”：而真实性问题则是提问者事先不知道答案的问题。如“What did you do last night ”。在人们的实际交往中，更多使用的是真实性问题。因此，在课前设计问题时，应有意识地多设计真实性问题，减少展示性问题，从而使课堂上师生的互动也更贴近实际生活中的交往。
③反馈和对待错误的态度
当学生回答了一个问题，或完成了一项任务，教师应对其表现提供反馈意见，这也是教师的重要职责之一，而且学生对教师的反馈也非常在乎。此外，当学生出错的时候，教师对学生的态度也是非常重要的。教师应该容忍学生犯错误，并注意纠错的方法，避免用批评指责的语气。
④学生课堂参与度方面
一节课中师生互动是否成功要看学生参与的数量和质量。学生的参与度与学生的语言能力有关，一般情况下．语言能力越强，上课参与度越高，而语言能力较弱的学生，上课参与度也相对较低。所以，教师应多鼓励那些语言能力相对较弱的学生参与互动．给他们创造更多的练习机会。

本题主要考查有理数和无理数的性质。（1）有理数与有理数：和、差、积、商均为有理数（求商时分母不为零）。（2）有理数与无理数：一个有理数和一个无理数的和、差均为无理数；一个非零有理数和一个无理数的积、商均为无理数。（3）无理数和无理数：和、差、积、商可能是有理数也可能是无理数。A项正确。

B、C、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除。

(1)第一位老师的教学方法是典型的讲授法,从一开始便将分类的思想贯穿其中,教师直接给出几个有理数加法算式并引导学生利用以前学过的有理数的分类标准进行迁移,对有理数加法算式进行分类,能够使得学生快速地接受新知识,解决实际问题。
第二位教师在教学之初并没有强调分类的重要性,但是该教师能够以学生为主体,让学生列举一些有理数的加法的算式,充分调动了学生的主观能动性。再通过小组讨论,学生交流等过程,调动学生的学习积极性给与了充分的时间与空间,对有理数加法进行讨论计算,有助于学生发散性思维的培养。
(2)举例1:关于x的方程ax2-(a+2)x+2=0只有一解(相同解算一解),则a的值为( )。
本题的解题过程中,需要学生展开分类讨论,不仅要考虑一元二次方程两根相同的情况,还应考虑到在二次项系数为零且一次项系数不为0时的一元一次方程也同样满足题意。
举例2:解一元二次不等式x2-9>0。
解:∵x2-9=(x+3)(x-3),
∴(x+3)(x-3)>0;
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,不等式的解共有两种情况分别是,再对两个不等式组分别求解。
分类的过程就是对事物共性的抽象过程,在教学活动中,要使学生逐步体会为什么要分类,如何分类,如何确定分类的标准,在分类过程中如何认识对象的性质,如何区别不同对象的不同性质。分类讨论是一种思想方法,需要渗透到学生的意识中,才能有效指导实践,渗透的过程不是一蹴而就的,而是需要在教学过程中,多次反复地思考和长时间的积累才能将这种思维方式不断融入知识学习的各个阶段。

(1)学生丙正确,学生甲、乙错误。
(2)学生甲有两处错误,一是前两项相乘的符号错误,应是两数相乘同号为正;二是后面一项中的-2×-1,原因是该同学没有掌握两数相乘同号为正,异号为负,还有对整数乘以分数的运算法则没有掌握;学生乙有两处错误,一是分数中,一个数除以另一个数等于乘以这个数的倒数,二是后面一项中的-2×-1,原因是分数除以整数的运算法则理解不清,还有对整数乘以分数的运算法则没有掌握或者是粗心。
(3)运算能力是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题。可见,运算能力的构成并不只是简单应用机械重复已学的法则和公式,还包括学生对所学知识的体验、选择与主动建构。为了有效提高学生有理数的运算能力,应从以下几个方面入手:
第一,加强概念、算理的教学,重视展现知识发生与发展的过程。数学新课程的教学突出“经历感受”,教师应明确自己的角色转换,不要囿于传统教学方式中的“告诉”和“讲解”。
第二,要认真分析学生出错的原因,找准错误的根源,对症施治。学生出错的地方往往带有普遍性,如在加减运算、有理数的乘方中经常发生符号错误,在数与多项式相乘的过程中出现运算错误,对乘方的概念理解错误等等。教师要将学生出现的错误作为良好的教学资源,充分利用课堂的集成效应,在学生注意力的黄金时段内重点讲解学生作业反馈中大面积出现的问题,争取集中处理。
第三,教师要认真地研究学生,树立正确的学生观。七年级的学生都经历了小学非负数的运算,头脑中装着“和不小于任一加数,差不大于被减数。运算不需考虑符号”等等一些计算经验。而在学习有理数的运算过程中,由于引入了负数,出现了新知识与原有知识不相吻合的情况,新知识的图式结构与原有图式相冲突,必须通过顺应来完成。教师的教学必须尊重学生的实际经验,重视学生对知识的理解与实际学习,切不可急于求成。

一个有理数乘另一个有理数的积仍然是有理数，即有理数对于乘法运算是封闭的，A项正确。有理数与数轴上的点构成单射，任何两个有理数都可以比较大小，B项正确。实数集包括有理数集和无理数集，而实数集又是复数集的真子集，所以有理数集是实数集的子集，也是复数集的子集，故C项正确，D项错误。

本题主要考查数的分类。实数分为有理数和无理数，有理数乘有理数还是有理数，实数都可以比较大小，所以A、B、C三项正确。有理数集是无界集，有理数也可无限大，因此D项错误。

本题主要从“三角函数求值”教学片段入手，考查三角函数基础公式的运算能力、一元二次方程的基本思想、教学过程的基本要素、教学方法的选择，高中数学课程的实施建议，以及教学案例分析的基本能力等。

（1）分别对学生1和学生2的解题过程进行评价，可以从解题的思路、解题的方法、解题结果正确与否，并进行纠正，做小结。注意，学生正确的地方应给予肯定和鼓励，不足之处应及时指出。

（2）作为教师在课堂上遇到这种情况，教师可以直接针对学生板演的情况进行点评，完成下一步的教学任务，但这样做学生缺乏反思的过程；教师也可以将学生板演的情况转化为课堂的生成性资源，将其作为课堂讨论的问题进行教学，进一步解决“三角函数求值”这个问题，让每个学生都参与到课堂学习过程中，更好地完成该课题的教学任务。

本题主要考查教师对学生出现错误的原因和学生心理的理解，针对学生出现的问题能否给出有效的建议。