设矩阵 若集合｛1，2｝，则线性方程组Ax-b有无穷多解的充分必要条件为( )。 A B C D B． C． D． B． C． D．
题目
设矩阵 
若集合｛1，2｝，则线性方程组Ax-b有无穷多解的充分必要条件为( )。
A
B
C
D
B．
C．
D．
B．
C．
D．
若集合｛1，2｝，则线性方程组Ax-b有无穷多解的充分必要条件为( )。
A
B
C
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D．
B．
C．
D．
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第1题：
设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解答案：D解析：
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第2题：
设an>0(n=1，2，…)，Sn=a1+a2+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.既非充分也非必要条件答案：B解析：
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第3题：
非齐线性方程组AX=b中未知量的个数为n，方程的个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )。A 当r=m时，方程组AX=b有解
B 当r=n时，方程组AX=b有惟一解
C 当m=n时，方程组AX=b有惟一解
D 当r＜n时，方程组AX=b有无穷多解答案：A解析：系数矩阵A是m×n矩阵，增个矩阵B是m×(n+1)矩阵当R(A)=r=m时，由于R(B)≥R(A)=m，而B仅有m行，故有R(B)≤m，从而R(B)=m，即R(A)=R(B)，方程组有解 -
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设A,B为n阶矩阵.
(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1,2,…,n,证明：AB～BA.答案：解析：
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第6题：
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第7题：
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(2)已知线性方程组AX=b有无穷多解，求a，并求A=b的通解。答案：解析：
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第10题：
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B充分条件
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正确答案： D解析：
充分性：因r（ATA）≤r（A）≤m＜n，其中n是ATA的阶数，即方程组ATAX＝0的未知数的个数，故方程组ATAX＝0有非零解；但不必要，因为当m≥n时，r（ATA）≤n≤m，此时方程组可能只有零解，也可能有非零解。 -
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单选题非齐次线性方程组AX(→)＝b(→)中未知数个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则（ ）。Ar＝m时，方程组AX＝b有解
Br＝n时，方程组AX＝b有唯一解
Cm＝n时，方程组AX＝b有唯一解
Dr＜n时，方程组AX＝b有无穷多解
正确答案： A解析：
A项，由于r＝m，则方程组AX＝b的增广矩阵化为阶梯形矩阵时，阶梯形矩阵不为0的行数为m，r（A）＝r（A）＝m，所以AX＝b有解；
B项，当r＝n时，可知n≤m，当n＜m时，则方程组AX＝b不一定只有唯一解；
C项，当m＝n时，r（A）不一定等于r，方程组不一定有解；
D项，当r＜n时，不能保证r（A）＝r（A）＝r，方程组AX＝b不一定有解。 -
第12题：
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第13题：
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B、矩阵A的任意两个列向量线性无关
C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合答案：D解析：
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第14题：
设A为n阶矩阵，则A以零为其特征值是A为奇异矩阵(即 A =0)的:
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.既非充分也非必要条件
D.充分必要条件答案：D解析：提示:可通过下面证明说明。充分性:若矩阵A有特征值0→矩阵A奇异(即 A =0)，若λ=0为矩阵A的特征值，则存在非零向量a，使Aa=0a，Aa=0，即齐次线性方程组Ax =0有非零解，故 A =0，故矩阵A为奇异矩阵。
必要性:若矩阵A是奇异矩阵，即 A =0→λ=0是矩阵A的特征值，已知A是奇异矩阵， A =0，取λ=0，有 A-λE = A-0E= A =0，λ=0，满足特征方程 A-λE =0，故λ=0 是矩阵A的特征值。 -
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第19题：
设
(1)求lAl；
(2)已知线性方程组AX-b有无穷多解，求a，并求AX=b的通解。答案：解析：
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单选题设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（ ）。[2017年真题]A矩阵A的任意两个列向量线性相关
B矩阵A的任意两个列向量线性无关
C矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合
D矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
正确答案： D解析：
线性方程组Ax＝0有非零解⇔|A|＝0⇔r（A）＜n，矩阵A的列向量线性相关，所以矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合。 -
第21题：
单选题设A是m×n矩阵，AX(→)＝0(→)是AX(→)＝b(→)的导出组，则下列结论正确的是（ ）。A若AX＝0仅有零解，则AX＝b有唯一解
B若AX＝0有非零解，则AX＝b有无穷多解
C若AX＝b有无穷多解，则AX＝0仅有零解
D若AX＝b有无穷多解，则AX＝0有非零解
正确答案： A解析：
由方程组AX＝0有解，不能判定AX＝b是否有解；由AX＝b有唯一解，知AX＝0只有零解；由AX＝b由无穷多解，知AX＝0有非零解。