设函数f(χ)=χ+aln(1+χ)+bχsinχ，g(χ)=kχ3，若f(χ)与g(χ)在χ→0是等价无穷小，求a，b，k的值。

题目
设函数f(χ)=χ+aln(1+χ)+bχsinχ，g(χ)=kχ3，若f(χ)与g(χ)在χ→0是等价无穷小，求a，b，k的值。

相似考题

1.函数f(x)=2x＋3,g(x)=6x＋k,且f[g(x)]=g[f(x)]则k=()A、0B、15C、10D、不存在

2.已知当x→0时，f(x)=3sinx-sin3x与cx是等价无穷小，则A.k=1，c=4 B.k=1,c=-4 C.k=3，c=4 D.k=3,c=-4

3.设f(x)=du,g(x)=（1-cost）dt,则当x→0时,f(x)是g(x)的()A.低阶无穷小 B.高阶无穷小 C.等价无穷小 D.同阶但非等价的无穷小

4.设f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，若f'（-x0）=-K≠0，则f(x0)等于:

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  • 第1题：

    设函数f（x）与g（x）在[0，1]上连续，且f（x）≤g（x），且对任何的c∈（0，1）（ ）


    答案：D
    解析：

  • 第2题：

    设f(x)=dt,g(x)=x3+x4,当x→0时,f(x)是g(x)的().


    A.等价无穷小
    B.同阶但非等价无穷小
    C.高阶无穷小
    D.低阶无穷小


    答案：B
    解析：
    因为，所以正确答案为(B).

  • 第3题：

    已知f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，若f‘(-x0)=-k≠0，则f‘(x0)等于:
    A.-K
    B.K
    C. -1/K
    D.1/K


    答案：B
    解析：
    提示:利用结论“偶函数的导函数为奇函数”计算。
    f(-x) =f(x)，求导-f'(-x)=f'(x)，即f'(-x)=-f(x)。将x=x0代入，得f’(-x0) =-f‘(x0)，解出f‘(x0)=K。

  • 第4题：

    设X的密度函数为f(x)=若P(X≥k)=,求k的取值范围.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    在新古典增长模型中，生产函数为y=f(k)=2k-0. 5k2，人均储蓄率为s-0.3，设人口增长率为3%，求：(1)使经济均衡增长的k值。(2)黄金律所要求的人均资本量。


    答案：
    解析：
    (1)生产函数为y= f(k)一2k -0. 5k2，人均储蓄率为0.3，人口增长率为n=3%。当经济达到稳态时有：△k=s厂(k)-nk=0.3×（2k-0. Sk2)-0. 03k-0解得稳态时的人均资本水平： k-3.8 (2)当经济达到资本黄金律水平时有MPK=n，即有：2-k=3%解得黄金律所要求的人均资本存量为：K*gold=1. 97

  • 第6题：

    已知函数f(x)=lg(x+1)。
    (1)若0(2)若g(x)9；g 2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)=f(x)，求函数y-=g(x)x∈[1，2])的反函数。


    答案：
    解析：

    (2)

  • 第7题：

    已知函数



    (1)求f(x)单调区间与值域；
    (2)设a≥1，函数g(x)=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]。若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]使g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范围。



    答案：
    解析：

  • 第8题：

    若函数f(x)=(k-1)ax- ax (a＞0且α≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga (x+k)的图象是( )。


    答案：A
    解析：
    函数f(x)是奇函数，则有f(0)=(k-1)-1=0，得k=2.f(x)=ax-a-x。又f(x)在R上是减函数，则有0

  • 第9题：

    在新古典增长模型中，人均生产函数为y=f（k）=2k-0.5k*k，人均储蓄率为0.3，设人口增长率为3%。试求经济增长的k值。


    正确答案:均衡时有sf（k）=nk，
    即0.3*（2k-0.5k^2）=0.03k，
    解得k=3.8

  • 第10题：

    设K是个数域，K[x]中的多项式f（x），g（x），若有f=g，则可以得到什么？（）

    • A、f（x）=g（f（x））
    • B、g（x）=f（f（x））
    • C、f（x）=g（x）
    • D、g（x）=f（g（x））

    正确答案:C

  • 第11题：

    单选题
    设系统的传递函数为G（s）=（2s2+3s+3）/（s3+2s2+s+K），则此系统稳定的K值范围为（）
    A

    K<0

    B

    K>0

    C

    2>K>0

    D

    20>K>0


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    问答题
    设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内二阶可导，且存在相等的最大值。若f（a）＝g（a），f（b）＝g（b），证明：　　（1）存在η∈（a，b）使f（η）＝g（η）；　　（2）存在ξ∈（a，b）使f″（ξ）＝g″（ξ）。

    正确答案：
    (1)构造函数h(x)=f(x)-g(x),由f(a)=g(a),f(b)=g(b)可知,h(a)=h(b)=0。可设f(x),g(x)在(a,b)内的最大值M,分别在α∈(a,b),β∈(a,b)处取得。
    当α=β时,令η=α,则h(η)=0;
    当α≠β时,h(α)=f(α)-g(α)=M-g(α)≥0,h(β)=f(β)-g(β)=f(β)-M≤0。由介值定理可知,存在介于α和β之间的点η使得h(η)=0。综上所述,∃η∈(a,b),使得h(η)=0。
    (2)根据罗尔定理可知,∃ξ1∈(a,η),∃ξ2∈(η,b),使得h′(ξ1)=h′(ξ2)=0。再由罗尔定理可知,∃ξ∈(ξ1,ξ2)⊂(a,b),使得h″(ξ)=0,即f″(ξ)=g″(ξ)。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设f(x)=(x－t)dt,则当x→0时,g(x)是f(x)的().


    A.高阶无穷小
    B.低阶无穷小
    C.同阶但非等价的无穷小
    D.等价无穷小


    答案：A
    解析：

  • 第14题：

    设f(x)=dt,g(x)=+,则当x→0时,f(x)是g(x)的().


    A.低阶无穷小
    B.高阶无穷小
    C.等价无穷小
    D.同阶但非等价的无穷小


    答案：B
    解析：

  • 第15题：

    已知函数f(x)=|2x-3|+6，已知函数g(x)=kx+7，若f(x)与g(x)有且仅有一个交点，则k的值不可能为()。

    A.-(2/3)
    B.3/2
    C.7/2
    D.-(5/2)

    答案：B
    解析：


  • 第16题：

    设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx，g(x)=kx^3，若f(x)与g(x)在x→0是等价无穷小，求a，b，k值.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设F(χ)=f(χ)g(χ)，其中函数f(χ)，g(χ)在(-∞，+∞)内满足以下条件： f’(χ)=g(χ)，g’(χ)=f(χ)，且f(0)=0，f(χ)+g(χ)=2eχ。 (1)求F(χ)所满足的一阶微分方程； (2)求出F(χ)的表达式。


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设f(x)是R上的可导函数，且f(x)>0。若f′(x)-3x---2f(x)=0，且f(0)=1，求f(x)。


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    已知函数f(x)=∣2x-3∣+6，已知函数g(x)=kx+7，若f(x)与g(x)有且仅有一个交点，则k的值不可能为( )。



    答案：B
    解析：

  • 第20题：

    设系统的传递函数为G（s）=（2s2+3s+3）/（s3+2s2+s+K），则此系统稳定的K值范围为（）

    • A、K<0
    • B、K>0
    • C、2>K>0
    • D、20>K>0

    正确答案:C

  • 第21题：

    设f（x）=2x-3x=2，则当x→0时（）。

    • A、f（x）与x是等价无穷小
    • B、f（x）与x同阶但非等价无穷小
    • C、f（x）是比x高阶的无穷小
    • D、f（x）是比x低阶无穷小

    正确答案:B

  • 第22题：

    问答题
    在新古典增长模型中，人均生产函数为y=f（k）=2k-0.5k*k，人均储蓄率为0.3，设人口增长率为3%。试求经济增长的k值。

    正确答案： 均衡时有sf（k）=nk，
    即0.3*（2k-0.5k^2）=0.03k，
    解得k=3.8
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    问答题
    若F（x）是f（x）的一个原函数，G（x）是1/f（x）的一个原函数，且F（x）G（x）＝－1，f（0）＝1，求f（x）。

    正确答案：
    由原方程F(x)G(x)=-1,两边对x求导得F′(x)G(x)+F(x)G′(x)=0。
    又由于F(x)、G(x)分别是f(x)和1/f(x)的原函数,则F′(x)=f(x),G′(x)=1/f(x),且G(x)=-1/F(x)。
    代入F′(x)G(x)+F(x)G′(x)=0,得-f(x)[1/F(x)]+F(x)[1/f(x)]=0,即[F(x)]2=[f(x)]2。
    故F(x)=±f(x),F′(x)=±f′(x),即f′(x)=±f(x)。解得f(x)=C1ex及f(x)=C2e-x。
    又f(0)=1,得C1=C2=1,则f(x)=e±x。
    解析： 暂无解析

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