试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若以S(x)记由(a,(a))，(b，(b))，(x,(x)))三点组成的三角形面积，试对S(x)应用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理。

题目
试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若以S(x)记由(a,(a))，(b，(b))，(x,(x)))三点组成的三角形面积，试对S(x)应用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理。

相似考题

1.区间估计和点估计的理论其核心分别是()。A、中心极限定理B、大数定理C、柯西中值定理D、拉格朗日定理

2.“荷兰病”可以用以下哪种理论加以解释( )A. 斯托尔帕-萨缪尔森定理B. 赫克歇尔-俄林定理C. 罗伯津斯基定理D. 李嘉图比较优势理论

3.微积分的基本定理是:( )。A、牛顿-莱布尼茨公式B、罗尔定理C、拉格朗日中值定理D、积分中值定理

4.根据罗尔(Rolle)定理，可以推出中值定理。()

参考答案和解析
答案：
解析：
罗尔中值定理：若函数(x)满足如下条件： (1)(x)在闭区间[a，b]上连续；
(2)(x)在开区间(a，b)内可导；
(3)(a)=(b)，
则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得’(ξ)=0。
拉格朗日中值定理：若函数(x)满足如下条件：
(1)(x)在闭区间[a，b]上连续；
(2)(x)在开区间(a，b)内可导，

在xOy面上考虑，记由A(a，(a)，0)，B(b，(b)，0)，C(x，(x)，0)三点组成的三角形面积S(x)，则
更多“试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若以S(x)记由(a,(a))，(b，(b))，(x,(x)))三点组成的三角形面积，试对S(x)应用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理。”相关问题

  • 第1题：

    设x、y和z是int型变量,且x=4,y=6,z=8,则下列表达式中值为0的是()。A.x&&yB.x<=yC.x‖y＋z&am

    设x、y和z是int型变量，且x＝4,y＝6,z＝8，则下列表达式中值为0的是( )。

    A．x&&y

    B．x＜＝y

    C．x‖y+z&&y-z

    D．!((x＜y)&&!z‖1)


    正确答案：D
    解析：本题考查逻辑运算符的使用。当“&&”的两个运算对象都是逻辑1时，表达式才返回值是1；当“‖”的两个运算对象至少有一个是逻辑1时，表达式返回值是1。选项A)中，x和y都是逻辑1，所以返回值是1；选项B)中，x＝4＝y＝6为逻辑1，所以返回值是1；选项C中，y+z的值等于14，非0，y-z的值为-2，非0，所以逻辑表达式4‖14&&-2的值不为0；选项D)中，xy为1,!z为0,1&&0为1,0‖1为1，因此，!1为0。

  • 第2题：

    设x、y和z是int型变量,且x=4,y=6,z=8,则下列表达式中值为0的是( )。A.x&&y B.x<=y S

    设x、y和z是int型变量，且x=4，y=6，z=8，则下列表达式中值为0的是( )。

    A.x＆＆y

    B.x＜=y

    C.x||y+z＆＆y-z

    D.!((x＜y)＆＆!z||1)


    正确答案：D
    本题考查逻辑运算符的使用。当“＆＆”的两个运算对象都是逻辑1时，表达式返回值才是1；“||”的两个运算对象至少有一个是逻辑1时，表达式返回值也是1，x<y为1，!z为0，1＆＆0为1，0||为1，因此，!1为0。

  • 第3题：

    设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，，S(x)是幂级数的和函数.
    　　(Ⅰ)证明：S"(x)-S(x)=0；
    　　(Ⅱ)求S(x)的表达式.


    答案：
    解析：
    【分析】利用幂级数可逐项求导的性质，验证(Ⅰ)成立；解微分方程求出S(x)，注意初值条件的使用.

  • 第4题：

    质量为2k9的物体，在沿x方向的变力作用下，在x=0处由静止开始运动。设变力与x的关系如图所示。试由动能定理求物体在x=5，10，15m处的速率。



    答案：
    解析：

  • 第5题：

    叙述并证明拉格朗日微分中值定理，并简述拉格朗日微分中值定理与中学数学内容的联系。


    答案：
    解析：
    本题主要考查微分中值定理中十分重要的拉格朗日中值定理。

    证明拉格朗日微分中值定理，首先要从罗尔定理出发，

  • 第6题：

    函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ=（　　）


    答案：C
    解析：

  • 第7题：

    函数y=cosx在［0，2x］上满足罗尔定理，则ξ= .


    答案：
    解析：
    【答案】π【考情点拨】本题考查了罗尔定理的知识点.
    【应试指导】


  • 第8题：

    在特殊要素模型中，试讨论以下定理是否继续成立：（1）斯托尔珀－萨缪尔逊定理（2）罗勃津斯基定理。


    正确答案:（1）只对特定要素成立。在特殊要素模型中，一种产品价格的增加会使该产品使用的特定要素的价格增加，而使另一种产品使用的特定要素价格下降，公共要素价格的变动不确定。
    （2）只对特定要素成立。因为特定要素的增加会使使用该要素的产品的产量增加，而使另一种产品的产量下降，但是公共要素的增加就会使两种产品的产量都增加。

  • 第9题：

    下列是对称的数学公式的是（）。

    • A、欧拉函数
    • B、薛定谔方程式
    • C、拉格朗日中值定理
    • D、海伦公式

    正确答案:D

  • 第10题：

    判断题
    当x趋近∞时，素数定理渐近等价于π（x）～Li（x）。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    填空题
    设线性链表的存储结构如下： struct node {ELEMTP data； /*数据域*/ struct node *next； /*指针域*/ } 试完成下列在链表中值为x的结点前插入一个值为y的新结点。如果x值不存在，则把新结点插在表尾的算法。 void inserty（struct node *head，ELEMTP x，ELEMTP y） {s=（struct node *）malloc（sizeof（struct node））； （）； if（）{s->nexr=head；head=s；} else { q=head；p=q->next； while（p->dqta!=x&&p->next!=NULL）{q=p；（）} if（p->data= = x）{q->next=s；s->next=p；} else{p->next=s；s->next=NULL；} } }

    正确答案： s->data=y,head->data= =x,p=p->next
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    问答题
    设f（x）在闭区间[0，c]上连续，其导数f′（x）在开区间（0，c）内存在且单调减少，f（0）＝0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f（a＋b）≤f（a）＋f（b），其中a，b满足条件0≤a≤b≤a＋b≤c。

    正确答案：
    f(a+b)-f(a)-f(b)=[f(a+b)-f(b)]-[f(a)-f(0)]。
    因为f(x)在区间(0,a),(b,a+b)上满足拉格朗日中值定理,因此分别存在ξ∈(0,a),η∈(b,a+b),使得f(a)-f(0)=af′(ξ),f(a+b)-f(b)=af′(η),从而有f(a+b)-f(a)-f(b)=a[f′(η)-f′(ξ)]。
    又f′(x)在(0,c)上单调减少,故f′(η)≤f′(ξ),故f(a+b)-f(a)-f(b)≤0,即f(a+b)≤f(a)+f(b)。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设x、y和z是int型变量,且x=4,y=6,z=8,则下列表达式中值为0的是( )。A.x&&yB.x<=y

    设x、y和z是int型变量，且x=4，y=6，z=8，则下列表达式中值为0的是( )。

    A.x&&y

    B.x<=y

    C. x||++y&&y-z

    D.!（x


    正确答案：D
    本题考查逻辑运算符的使用。当“＆＆”的两个运算对象都是逻辑1时，表达式返回值才是1；“||”的两个运算对象至少有一个是逻辑1时，表达式返回值也是1，x<y为1，!z为0，1＆＆0为1，0||为1，因此，!1为0。

  • 第14题：

    在区间[0，8]上，下列中哪个结论是正确的？
    A.罗尔定理不成立 B.罗尔定理成立，且ζ=2
    C.罗尔定理成立，且ζ=4 D.罗尔定理成立，且ζ=8


    答案：C
    解析：
    提示:验证函数是否满足罗尔定理的条件，利用罗尔定理结论求出ζ值如下。
    f(x)在[0，8]上连续，在(0，8)内可导，且f(0)=f(8)=0，利用罗尔定理，在(0，8)之间至

  • 第15题：

    (Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在［a，b］上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，且=A，则存在，且.


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    叙述并证明拉格朗日微分中值定理,并简述拉格朗日中值定理与中学数学内容的联系。


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    罗尔定理：设函数(x)满足条件：(1)在闭区间[a，b]上连续；(2)在开区间(a，b)内可导；(3)(a)=(b)，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得，′(ξ)=0。证明这个定理并说明其几何意义。


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=（　　）


    答案：D
    解析：
    y=x2-x+1在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，

  • 第19题：

    中值选民定理


    正确答案:一个数学结论，表明如果要选民沿着一条线选一个点，而且，每个选民都想选离他最偏好的点最近的点，那么，多数原则将选出中值选民最偏好的点。

  • 第20题：

    证明不完全性定理的人是（）

    • A、伽罗瓦
    • B、伯奈斯
    • C、哥德尔
    • D、爱因斯坦

    正确答案:C

  • 第21题：

    问答题
    在特殊要素模型中，试讨论以下定理是否继续成立：（1）斯托尔珀－萨缪尔逊定理（2）罗勃津斯基定理。

    正确答案： （1）只对特定要素成立。在特殊要素模型中，一种产品价格的增加会使该产品使用的特定要素的价格增加，而使另一种产品使用的特定要素价格下降，公共要素价格的变动不确定。
    （2）只对特定要素成立。因为特定要素的增加会使使用该要素的产品的产量增加，而使另一种产品的产量下降，但是公共要素的增加就会使两种产品的产量都增加。
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    下列是对称的数学公式的是（）。
    A

    欧拉函数

    B

    薛定谔方程式

    C

    拉格朗日中值定理

    D

    海伦公式


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    证明不完全性定理的人是（）
    A

    伽罗瓦

    B

    伯奈斯

    C

    哥德尔

    D

    爱因斯坦


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

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