初中数学《分式方程》 一、考题回顾 题目来源：5月19日 上午 四川省 面试考题 试讲题目 1.题目：分式方程 2.内容：3.基本要求： (1)教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节，突出学生的学习主体地位。 (2)要求配合教学内容有适当的板书设计。 (3)请在10分钟内完成试讲内容。 答辩题目 1.分式方程产生增根的原因是什么? 2.你是如何突破本节课的难点的?

二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
用多媒体出示图片，观察人口数、地球半径数和光的速度，提问：大家观察一下这些数字有什么样的特点?如何去简便的进行表示?
引出标题《科学记数法》。



【答辩题目解析】
1.如何用科学记数法表示近似数?
【参考答案】
在进行数的改写，规定了有效数字位数时，需使用科学记数法，从第一位非零数字开始算起，后面的都是有效数字，注意末尾的零也是有效数字，故可以用科学记数法表示近似数。
2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究科学记数法的书写形式的?
【参考答案】
为了实现教学目标，突出重点、突破难点，我将采取讲授式、讨论式、启发式的教学方法。由上节课学习的乘方入手并指导学生独立探索、合作交流、分析归纳的学习方法进行学习：回顾10的幂指数与运算结果中的0的个数关系，借助10的幂的形式来表示大数，从而引出科学记数法的概念。让学生通过多种感官参与到数学活动中去，提升学生对知识点的理解与掌握程度，进而完成对科学记数法的学习。

本题主要考查数学教学设计内容。

第一：把握题干，将题目涉及相关理论进行完善并完整论述；第二：根据对教材的分析，设计具有针对性的教学片段。

(1)讲授法。讲授法是教师运用l：3头语言结合适当的板书，向学生说明结论或论证数学概念、计算法则和知识规律的一种教学方法。 (2)讨论法。讨论式教学法是指在教师的指导下，学生以全班或者小组为单位，围绕中心问题，并通过学生间的相互交流讨论，进一步完善和深化对问题的理解、评价或者判断而完成既定的教学任务的教学方法。
(3)自学辅导法。自学辅导法是中国科学院心理研究所卢仲衡教授在总结程序教学法的基础上提出的。它是在教师的指导下，学生进行自学获取知识技能，发展能力的教学方法。这种教学方法的主导思想是突出教学过程中师生的双边活动，提高学生的自学能力。
(4)发现法。发现式教学法又叫问题教学法，是美国著名心理学家布鲁纳于20世纪50年代首先倡导的、让学生自己发现问题、主动获取知识的一种教学方法。
(5)谈话法。教师通过问答、谈话的方式进行提问，启发学生积极思考．从而使学生自己获得新知识的教学方法叫做谈话法。

选项C属于初中数学课程“发展性”的含义。

二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
引导学生复习勾股定理，并向学生提问：怎么画一个直角三角形?
预设：用三角尺。
提问：如果不用三角尺，怎么画直角三角形?并给学生出示古埃及人画直角三角形的情景，并引导学生思考：其中蕴含着什么规律呢?进而引出课题。
(二)探索新知
对于导入中的问题，教师可先引导学生思考3，4，5有什么样的关系?预设：32+42=52。
再继续出示几组数据：2.5，6，6.5以及4，7.5，8.5引导学生采用尺规作图。并观察做出的三角形的形状。
引导学生大胆猜想，得到：如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2，那这个三角形就是一个直角三角形。
提问：那怎么证明这个猜想是正确的?
引导学生采用尺规作图的方式，做出和已知三角形三边相同的直角三角形，利用勾股定理得出三角形的对应的三边相等，进而两个三角形全等，也就证明上述的猜想是正确的。
引导学生观察勾股定理和命题2，说说两个命题有什么样的关系?
预设：两个命题的条件和结论是相反。
进而给出原逆命题的概念。并给说明上述的发现也是一个定理，称为勾股定理的逆定理。
提问：原命题正确，逆命题一定正确?
预设：对顶角相等，但是两个角相等，不一定是对顶角。
最后，师生共同得出：原命题正确，逆命题不一定正确，只有正确的逆命题才能叫做原命题的逆定理。
(三)课堂练习
判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形。
(1)a=15，b=8，c=17;(2)a=13，b=14，c=15。
(四)小结作业
提问：今天有什么收获?
课后作业：课后作业1-3。
【板书设计】




【答辩题目解析】
1.谈一谈勾股定理在初中教材中的地位?
【参考答案】
勾股定理是初中几何中几个重要定理之一。它揭示了直角三角形三边的某种数量关系。勾股定理是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础之上，同时也是初三几何中解直角三角形及圆中有关计算的必备知识。更重要的是，纵观整个初中数学，勾股定理架起了代数与几何之间的桥梁。勾股定理在数学理论体系中的地位举足轻重，在日常生活、工农业生产中，应用极为广泛。就学生而言，对勾股定理学习的好坏将直接影响到他们后续数学的学习。
2.教学过程中你主要设置了哪些问题，目的是什么?
【参考答案】
第一个问题：把一根长绳打上13个绳结，以3、4、5个结间距为边长组成的三角形中就有一个是直角。用这样的绳结组成的三角形是直角三角形么?
设计意图：通过这样的古代数学问题激发学生的学习兴趣，从而引出本节课的课题《勾股定理的逆定理》。
第二个问题：动手操作导入问题以及2.5，6，6.5;6，8，10能否组成直角三角形?根据以上结论能得出什么猜想?
设计意图：鼓励学生动手探究提升综合实践能力，进一步根据事实作出猜想提升合情推理能力。
第三个问题：这个命题正确么?
设计意图：鼓励学生对猜想进行证明养成良好的反思质疑的学习习惯并进一步提升演绎推理能力。

数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，如分数、函数、概率、数形结合、逻辑推理、模型思想等。因此，教材在呈现相应的数学内容与思想方法时，应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则。螺旋上升是指在深度、广度等方面都要有实质性的变化，即体现出明显的阶段性要求。
例如，函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念之一，本标准在三个学段中均安排了与函数关联的内容目标，希望学生能够逐渐加深对函数的理解。因此，教材对函数内容的编排应体现螺旋上升的原则，分阶段逐渐深化。依据内容标准的要求，教材可以将函数内容的学习分为三个主要阶段：
第一阶段．通过一些具体实例，让学生感受数量的变化过程、以及变化过程中变量之间的对应关系，探索其中的变化规律及基本性质，尝试根据变量的对应关系作出预测，获得函数的感性认识。
第二阶段，在感性认识的基础上，归纳概括出函数的定义，并研究具体的函数及其性质，了解研究函数的基本方法，借助函数的知识和方法解决问题等，使得学生能够在操作层面认识和理解函数。
第三阶段．了解函数与其他相关数学内容之间的联系(例如函数与方程之间、函数与不等式之间的联系)，使得学生能够一般性地了解函数的概念。

义务教育阶段数学课程目标分为总体目标和学段目标，总体目标从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。

(1)“分数”为分式的学习作铺垫，分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系。分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性，即数式通性。可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，得出分式的概念、性质和运算法则。由分数引入分式，既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透。 (设计意图：通过简单的题目练习分式方程的解法) 没计意图：含有分式运算的分式方程，巩固分式运算法则) (设计意图：含有增根的分式方程，让学生意识到增根产生的原因，以及体会解分式方程的一般过程中检验的必要性)
(3)类比思想，转换化归思想
(4)可能产生增根的原因为在解分式方程去分母的过程中扩大了未知数的取值范围。 训练题②应用题：从2004年5月起某列车平均提速'13千米／时，用相同的时间，列车提速前行驶5千米．提速后比提速前多行驶50千米：提速前列车的平均速度为多少 (两道题目二选一即可)