小学数学《长方体和正方体的体积》 一、考题回顾

1立方米的正方体可以切割成1000000个1立方厘米的正方体，此时切割成的小正方体的边长为1厘米，则1000000个小正方体排成的长方体的长为1000000厘米。

上位学习又称总括学习，即通过综合归纳获得意义的学习。当认知结构中已形成某些概括程度较低的观点．在这些原有观念的基础上学习一个概括和包容程度更高的概念或命题时，便产生上位学习。故先学习正方体、长方体这类概括程度较低的体积计算公式后，再学习一般立方体的体积计算公式，属于上位学习。

(4n+2)a2。解析:n个小正方体如题干图中所示拼在一起时，组成长为na，宽为a，高为a的长方体，所以表面积为(4n+2)a2 cm2。

第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，如图所示，长方体分为5个小正方体，增加了4×2=8（个）阴影部分小正方形的面积，则每个小正方形面积为200÷8=25（cm2），边长为5cm。那么大长方体的体积为5×25×5=625（cm3）。

因此，选择A选项。

没有红色的小正方体位于原来的长方体的内部,这4个小正方体可能排成一字形或田字形；若为一字形:棱长分别为1,1,4,故原长方体的长宽高为3,3,6,体积为3×3×6=54；若为田字形:棱长分别为2,2,1,故原长方体的长宽高为4,4,3,体积为4×4×3=48

二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
课件出示：丰富的生活场景;一些长方体、正方体纸盒;漂亮的礼品盒。
提出问题：
(1)前面我们看到的主要是什么形状的物体?
(2)单独出示一个漂亮的礼品盒(出示图：长6厘米、宽5厘米、高4厘米)。想做一个这样的纸盒，至少需要多少硬纸板?
引出课题。
(二)新知探索
1.表面积的概念
提问：如果把手中的长方体纸盒、正方体纸盒展开会是什么样子呢?
学生操作，得出如下图：



引导学生小组合作，在展开图中标出原来长方体、正方体的上、下、前、后、左、右6个面，并观察。
提问：哪些面的面积相等?每个面的长和宽与长方体的长宽高有什么关系?
预设：长方体的上下面积、前后面积、左右的面相等。正方体的六个面都相等。
教师给出表面积的概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.表面积公式
例1：做一个微波炉的包装箱，至少需要多少平方米的硬纸板?



引导学生表示出上下、前后、左右面的面积，得出长方体表面积的计算方法。
例2：一个正方体墨水盒，棱长为6.5cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板?



引导学生通过合作，自己去探求正方体表面积的计算方法，通过对微波炉的包装，引导学生掌握正确计算长方体面积的计算方法。
总结：长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2;正方体表面积=边长×边长×6
(三)课堂练习
做一做题目：
要做这样一个衣柜的布罩，至少需要用布多少平方米?



(四)小结作业
这节课我们一起学习了什么?你有哪些收获?
利用本节课所学的知识解决生活中遇到的问题。
【板书设计】
长方体和正方体的表面积



长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
例1：
例2：
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2;正方体表面积=边长×边长×6
【答辩题目解析】
1.本节课的教学目标是什么?
【参考答案】
知识与技能：能够知道什么是长方体和正方体表面积，学会长方体和正方体表面积计算方法，并能够运用方法解决实际问题。
过程与方法：通过动手实践、自主探索和合作交流的学习方式参与活动之中探索本质，锻炼分析、归纳、概括、推理能力。
情感态度与价值观：经历过程体验成功，激发学习兴趣，树立自信，形成良好的学习习惯。
2.如何做好课堂提问?
【参考答案】
课堂提问是启发学生非常重要的手段。要想做好，需要从以下几个方面入手：
首先，深钻教材是有效提问的前提。教师只有钻研教材，把握知识的来龙去脉，教学目标才能明确，教学重难点才能清晰，提问才能更具有针对性。
其次，教师需要了解学生情况。了解学生的生活经验，了解学生的知识背景，了解学生已有的知识与技能水平，这样才能依据学生情况提出更有针对性的问题，实现有效提问。
然后，教师还要合理设计提问的问题。把握好问题的形式。
最后，提问应该给予学生足够的思考与反应时间，才能达到最好的效果。

如下图所示，高增加10cm后，增加的表面积为四个侧面积.设原正方体的棱长为acm，则有4×10a=120，解得a=3，则原正方体的体积为33=27cm3.

1. 本节课的教学重点是认识长方体的面、棱、顶点等特征，认识长方体的立体图形，认识长方体的长、宽、高;教学难点是认识长方体棱的特征以及其和长方体长、宽、高的关系，在学生头脑中建立立体的空间观念。
2. 多媒体导入，出示有许多生活中的长方体和正方体事物的课件，如床垫、魔方、铅笔盒等。提问学生都是什么图形。通过这一方式激发学生的兴趣，使学生更快进入课堂。然后顺势引入课题——《长方体的认识》。

上位学习又称总括学习，是在学生掌握一个比认知结构中原有概念的概括和包容程度更高的概念或命题时产生的。上位学习遵循从具体到一般的归纳概括过程。学生在学过“正方体”“长方体”等体积公式后，再学习“一般柱体”的体积计算公式就体现了上位学习的概念。