高中数学《空间向量》二、考题解析 【教学过程】 (一)引入课题 (课件)引入：有一块质地均匀的正三角形面的钢板，重500千克，顶点处用与对边成60度角，大小200千克的三个力去拉三角形钢板，问钢板在这些力的作用下将如何运动?这三个力至少多大时，才能提起这块钢板? 提问：我们研究的问题是三个力的问题，力在数学中可以看成是什么?这三个向量和以前我们学过的向量有什么不同? (学生得出：这是三个向量不共面) 追问：不共面的向量问题能直接用平面向量来解决么?解决这类问题需要空间向量的知识。这节课我们就来学习空间向量

题目
高中数学《空间向量》



二、考题解析
【教学过程】
(一)引入课题
(课件)引入：有一块质地均匀的正三角形面的钢板，重500千克，顶点处用与对边成60度角，大小200千克的三个力去拉三角形钢板，问钢板在这些力的作用下将如何运动?这三个力至少多大时，才能提起这块钢板?
提问：我们研究的问题是三个力的问题，力在数学中可以看成是什么?这三个向量和以前我们学过的向量有什么不同?
(学生得出：这是三个向量不共面)
追问：不共面的向量问题能直接用平面向量来解决么?解决这类问题需要空间向量的知识。这节课我们就来学习空间向量。
(二)探求新知
1.生活实例感知
空间向量我们随处可见，同学们能不能举出一些例子?(学生举例)
再演示(课件)几种常见的空间向量身影。(常见的高压电线及支架所在向量，长方体中的三个不共线的边上的向量，平行六面体中的不共线向量)
2.类比概念形成
接下来我们我们就来研究空间向量的知识、概念和特点，空间向量与平面向量既有联系又有区别，我们将通过类比的方法来研究空间向量，首先我们复习回顾一下平面向量的知识。师生一起回忆平面向量概念、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、相等向量等，引导学生理解空间向量就是把向量放到空间中了，请同学们给空间向量下个定义，
(学生：在空间中，既有大小又有方向的量)
现在请同学们阅读教材，找出空间向量的相关定义，用类比的方法记忆并填写课件的表格：
3.类比运算定律形成
在数学中引入一种量以后，一个很自然的问题就是研究它们的运算，空间向量的运算我们也采用与平面向量类比的方法，那么我们首先来复习回顾一下平面向量的加减运算。(课件)复习回顾：(找学生回答)
提问：同学课下的复习很好。我们先来探讨这样一个问题：对于两个向量来说空间向量和平面向量有没有区别?
学生探讨研究：平面向量可在同一平面内平移，而空间向量也可在空间中平移。平移后的向量与原向量是同一向量。由此得出：空间任意两个向量都可转化为共面向量。
引导学生得出任意的空间中的两个向量的运算与平面向量的结论一致，这样我们就能够定义空间向量的加法和减法运算。
同样地，用类比(表格)形式对比给出空间向量的相关定义，采用填空形式填写下列有关内容：(课件)
(三)巩固提高
课堂练习例1.
(四)小结作业
这节课，我们在平面向量的基础上学习了平面向量，接下来给同学们两分钟的时间总结一下这节课的主要内容。(学生总结)
通过这节课的学习，我们学会了空间向量的有关概念，加减运算及其运算律以及空间向量的加减运算在空间几何体中的应用。
作业：(1)课后练习题1、2;
(2)思考题：共始点的两个不共线向量的加法满足平行四边形法则。和向量是平行四边形的对角线。请问，共始点的三个不共面的向量满足什么法则?和向量是什么向量?
【板书设计】



【答辩题目解析】
1.平行向量是如何定义的?
2.空间向量在高中数学中具有怎样的地位和作用?

相似考题

1.在TMS320VC5402型DSP所有中断向量中,只有硬件复位向量不能被重定位,即硬件复位向量总是指向程序空间的0FF80H位置。( )此题为判断题(对，错)。

2.患者男性，56岁，常规检查心电图后，还做了心电向量图检查。心电向量图与心电图的关系是A、空间心电向量投影在平面上形成心电图B、空间心电向量第1次投影在平面上形成心电图，第2次投影在直线上形成心电向量图C、空间心电向量第2次投影在直线上形成心电图D、空间心电向量第1次投影在平面上形成平面心电向量图，平面心电向量图第2次投影在导联轴上形成心电图E、心电向量图和心电图均是记录随时间而变化的电压曲线关于心电向量图的表述，不正确的是A、分析额面、侧面和水平面心电向量图可对空间向量环进行描述B、临床上通常描记的心电向量图是一个平面向量图C、心电向量图描记的是一个环形图D、其纵坐标反映的是向量在该坐标上的强弱E、其横坐标反映的是时间关于心电图产生原理的表述，不正确的是A、心电图是额面和横面心电向量环投影在导联轴上而形成B、心电图记录的是两个电极之间电位差随时间变化的曲线C、常规12导联心电图主要反映额面心电向量的变化D、心电图纵坐标反映向量的强弱变化E、心电图横坐标反映的是时间变化

3.下列内容属于高中数学必修课程内容的是（ ）。A.风险与决策 B.平面向量 C.数列与差分 D.矩阵与变换

4.向量空间模型中,用一个()表示语义。A.距离B.特征C.数字D.向量

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  • 第1题：

    在集合、三角函数、导数及其应用、平面向量和空间向量五个内容中，属于高中数学必修课程内容的有()。


    A.1个

    B.2个

    C.3个

    D.4个

    答案：C
    解析：
    集合是属于必修1的内容，三角函数、平面向量是属于必修4的内容，导数及其应用是属于选修1-1或选修2-2的内容，空间向量是属于选修2-1的内容。所以属于高中数学必修课程的内容有3个。

  • 第2题：

    向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，下面是高中必修课程数学4“平面向量”第一章第一节“平面向量的实际背景及基本概念”的部分教材内容。
    阅读教材，回答下列问题：
    (1)谈谈“向量”在高中数学课程中的作用；(6分)
    (2)分析上面教材的设计思路；(6分)
    (3)确定“平面向量概念”的教学目标和教学重难点；(8分)
    (4)根据教材，设计一个“平面向量概念”引入的教学片断要求：引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。(10分)


    答案：
    解析：
    (1)向量是沟通代数与几何的桥梁，为研究几何问题提供了新的工具和方法，同时对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数、形于一身，有着极其丰富的实际背景。
    (2)教材按照从抽象到具体的认知过程，通过实际模型(或物理模型)，形成概念，使学生在材料的基础上获得对向量概念的直观感知，并上升到对向量概念及实际背景的理解。
    (3)教学目标：
    ①知识与技能：通过实例分析，形成平面向量的概念，了解向量的实际背景，理解平面向量的几何表示，理解向量相等与共线的含义。
    ②过程与方法：引导发现与讨论相结合，通过学生互动参与到课堂教学活动中，通过联系、类比的方法研究向量。
    ③情感、态度与价值观：通过对向量和数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，意识到数学来源于生活。
    重点：理解向量的概念，向量的几何表示、向量相等与共线的含义。
    难点：向量、向量共线与相等概念的形成过程。
    (4)教学片段：
    师：同学们，老师问大家一个问题，在物理中，力有什么特点
    生：有大小，有方向。
    师：在物理中，我们学到力是既有大小又有方向的量，同学们还能举出其他的例子吗
    生：位移、加速度……
    师：路程和位移是一回事吗
    生：不是。路程没有方向。
    师：在物理中，我们把这些既有大小又有方向的量叫做矢量。在数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小没有方向的量叫做数量。

  • 第3题：

    广域测量系统是在（）技术基础上发展起来的，对地域广阔的电力系统进行动态监测和分析的系统。

    • A、异步向量测量
    • B、同步向量测量
    • C、时序向量测量
    • D、空间向量测量

    正确答案:B

  • 第4题：

    向量空间模型


    正确答案: 将文档标识为由n个经过归一化处理的标引词构成的n维空间中的向量，该向量第k维的值（第k个分量）表示第k个标引词在文档中的权值。用户检索提问式也同样表示为一个n维向量。文档和检索提问式的RSV是这两个向量的标量乘积，RSV越大，文档和检索提问式的相关度便越大。

  • 第5题：

    线性表的链式存储结构地址空间可以（），而向量存储必须是地址空间（）。


    正确答案:不连续；连续

  • 第6题：

    存放中断向量的内存空间被称为（）。8086中这段空间为（），被安排在（）到（）的空间。


    正确答案:中断向量表；1kB；00000H；003FFH

  • 第7题：

    患者男性，56岁，常规检查心电图后，还做了心电向量图检查。心电向量图与心电图的关系是（）

    • A、空间心电向量投影在平面上形成心电图
    • B、空间心电向量第1次投影在平面上形成心电图，第2次投影在直线上形成心电向量图
    • C、空间心电向量第2次投影在直线上形成心电图
    • D、空间心电向量第1次投影在平面上形成平面心电向量图，平面心电向量图第2次投影在导联轴上形成心电图
    • E、心电向量图和心电图均是记录随时间而变化的电压曲线

    正确答案:D

  • 第8题：

    问答题
    简述高中数学课程中平面向量数量积的定义及相关的教学内容

    正确答案： 数量积定义：平面上两个向量a与b的数量积定义为a·b=,a,,b,cosq，其中q是两个向量之间的夹角。与平面向量相关的主要教学内容包括以下三方面：
    1.如果两个向量垂直，那么它们之间的夹角是直角cosq=0，因此a·b=0，反过来也对。说明两个向量垂直的充分必要条件是它们的数量积为0。
    2.容易知道向量的数量积满足条件（la）·b==l（a·b）=a·（lb），由此数量积可以利用坐标表示：如果x=（a，b），y=（c，d）则x·y=（ac，bd）。
    3.两个向量a与b的数量积几何意义是：a的长度与b在a上投影的长度的乘积。
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    填空题
    实地址方式下，主存最低（）的存储空间用于中断向量表。向量号8的中断向量保存在物理地址（）开始的（）个连续字节空间；如果其内容从低地址开始依次是00H、23H、10H、F0H，则其中断服务程序的首地址是（）

    正确答案： 1KB,20H,4,F010H∶2300H
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    广域测量系统是在（）技术基础上发展起来的，对地域广阔的电力系统进行动态监测和分析的系统。
    A

    异步向量测量

    B

    同步向量测量

    C

    时序向量测量

    D

    空间向量测量


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    填空题
    已知空间向量，则2a＋b＝____．

    正确答案： (3,2,9)
    解析：
    由向量的加减原算法则，将对应的坐标向量相加即可，故2a＋b＝（3，2，9）.

  • 第12题：

    单选题
    关于心电向量图的表述，错误的是（　　）。
    A

    其纵坐标反映的是向量在该坐标上的强弱

    B

    分析额面、侧面和水平面心电向量图可对空间向量环进行描述

    C

    心电向量图描记的是一个环形图

    D

    临床上通常描记的心电向量图是一个平面向量图

    E

    其横坐标反映的是时间


    正确答案： C
    解析：
    心电向量图是空间心电向量投影在平面上的环形图，纵坐标反映的是向量在该坐标上的强弱，其横坐标反映的也是向量在该坐标上的强弱。

  • 第13题：

    在集合、三角函数、导数及其应用、平面向量和空间向量五个内容中，属于高中数学必须的课程内容的有（ ）。


    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    答案：C
    解析：
    本题考查高中知识必修系列课程内容。

    集合、三角函数和平面向量是必修系列中的内容，是高中课程必须的课程内容，而导数及其应用和空间向量是选修的内容。因此是3方面。

  • 第14题：

    向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，下面是高中必修课程数学4“平面向量”第二章第一节“平面向量的实际背景及基本概念”的部分教材内容。

    阅读教材，回答下列问题：

    （1）谈谈“向量”在高中数学课程中的作用；

    （2）分析上面教材的设计思路

    （3）确定“平面向量概念”教学目标和教学重难点；

    （4）根据教材，设计一个“平面向量概念”引入的教学片段要求；引导学生从实际背景抽象概念的过程。


    答案：
    解析：
    本题主要考查教学技能的教学内容设计。

    第一：把握题干，将题目涉及相关理论进行完善并完整论述；第二：根据对教材的分析，设计具有针对性的教学内容。

  • 第15题：

    同态映射是个体行为空间与测评向量空间之间的对应关系。


    正确答案:正确

  • 第16题：

    下列关于高中数学课程的变化内容，说法不正确的是（）。

    • A、高中数学课程中的向量既是几何的研究对象，也是代数的研究对象
    • B、高中数学课程中，概率的学习重点是如何计数
    • C、算法是培养逻辑推理能力的非常好的载体
    • D、集合论是一个重要的数学分支

    正确答案:B

  • 第17题：

    中断服务入口地址表又称为（），每个中断向量占用（）字节空间。


    正确答案:中断矢量表；4

  • 第18题：

    实地址方式下，主存最低（）的存储空间用于中断向量表。向量号8的中断向量保存在物理地址（）开始的（）个连续字节空间；如果其内容从低地址开始依次是00H、23H、10H、F0H，则其中断服务程序的首地址是（）


    正确答案:1KB；20H；4；F010H∶2300H

  • 第19题：

    单选题
    心电向量图与心电图的关系是（　　）。
    A

    空间心电向量第1次投影在乎面上形成平面心电向量图，平面心电向量图第2次投影在导联轴上形成心电图

    B

    空间心电向量投影在平面上形成心电图

    C

    空间心电向量第2次投影在直线上形成心电图

    D

    空间心电向量第1次投影在平面上形成心电图，第2次投影在直线上形成心电向量图

    E

    心电向量图和心电图均是记录随时间而变化的电压曲线


    正确答案： B
    解析：
    空间心电向量第1次投影在额面、水平面和矢状面上形成平面心电向量图。额面心电向量图第2次投影在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、aVR、aVL、aVF导联轴上形成肢体导联心电图，水平面心电向量图第2次投影在V1～V6导联轴上形成胸导联心电图。

  • 第20题：

    判断题
    在高中数学课程中，数形结合主要有三个载体：解析几何 、向量几何、函数。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    单选题
    下列关于高中数学课程的变化内容，说法不正确的是（）。
    A

    高中数学课程中的向量既是几何的研究对象，也是代数的研究对象

    B

    高中数学课程中，概率的学习重点是如何计数

    C

    算法是培养逻辑推理能力的非常好的载体

    D

    集合论是一个重要的数学分支


    正确答案： B
    解析： 高中数学课程中的向量既是几何的研究对象，也是代数的研究对象，向量是沟通代数与几何的一座天然桥梁；算法是培养逻辑推理能力的非常好的载体，在大学和中学数学教育中都发挥着重要的作用：集合论是一个重要的数学分支，教师要准确把握高中数学课程中集合这一内容的定位；在概率课中，学习的重点是如何理解随机现象而不是如何计数。故选B。

  • 第22题：

    判断题
    同态映射是个体行为空间与测评向量空间之间的对应关系。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    填空题
    存放中断向量的内存空间被称为（）。8086中这段空间为（），被安排在（）到（）的空间。

    正确答案： 中断向量表,1kB,00000H,003FFH
    解析： 暂无解析

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