以下是两位教师用“一起”造句的两种不同设计：设计一：(1)出示范句，帮助学生理解句子的意思；(2)独立准备；(3)指名交流。设计二：(1)出示范句，帮助学生理解句子的意思；(2)独立准备；(3)小组长组织交流各人 的句子。选出最佳句子；(4)小组内修改、练说最佳句子，准备参加班级交流；(5)各小组汇报交流．评出最佳句子。问题：试从学生参与、学习方式转变、语言发展等方面综合评述。

案例：

为了帮助学生理解正方形的概念、性质，发展学生推理能力、几何直观能力等，在一节习题课上，甲、乙两位教师各设计了一道典型例题。

【教师甲】

如图１，在边长为ａ的正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ为ＡＤ边上一点（不同于Ａ、Ｄ），连接ＣＥ。在该正方形边上选取点Ｆ，连接ＤＦ，使ＤＦ＝ＣＥ。请解答下面的问题：

（１）满足条件的线段ＤＦ有几条？

（２）根据（１）的结论，分别判断ＤＦ与ＣＥ的位置关系，并加以证明。

【教师乙】

如图２，在边长为ａ的正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ分别为ＡＤ、ＡＢ边上的点（点Ｅ、Ｆ均不与正方形顶点重合），且ＡＥ＝ＢＦ，ＣＥ、ＤＦ相交于点Ｍ。证明：

（１）ＤＦ＝ＣＥ；

（２）ＤＦ⊥ＣＥ。

问题：

（１）分析两位教师例题设计的各自特点。（10分）

（２）直接写出教师甲的例题中两个问题的结论（不必证明）。（４分）

（３）结合两位教师设计的例题，你还能启发学生提出哪些数学问题？（请写出至少两个问题）（６分）