当齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩一致时齐次线性方程组有非0解。

题目

相似考题

1.矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。()此题为判断题(对，错)。

2.什么是线性方程组的系数矩阵和增广矩阵?

3.非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。()

4.对于有5个变量的齐次线性方程组AX=0,系数矩阵的秩r(A)=3,则其基础解析中向量个数为()。A.2B.5C.3D.1

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第1题：

若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，齐次线性方程组AX=0只有零解

答案：对
解析：
第2题：

齐次线性方程组AX=0若有两个不同的解，它就有无穷多个解

答案：对
解析：
第3题：

若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，非齐次线性方程组AX=b，有唯一解

答案：错
解析：
第4题：

设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

A.不存在.
B.仅含一个非零解向量.
C.含有两个线性无关的解向量.
D.含有三个线性无关的解向量.

答案：B
解析：
第5题：

求齐次线性方程组的基础解系

答案：
解析：
第6题：

解齐次线性方程组：

答案：
解析：
第7题：

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解. （Ⅰ）证明方程组系数矩阵A的秩；（Ⅱ）求的值及方程组的通解

答案：
解析：
第8题：

设有齐次线性方程组.试问取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解

答案：
解析：
第9题：

设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r(A)=r

答案：
解析：
第10题：

设A为矩阵，都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为( )。

答案：D
解析：
提示：由于线性无关，故R(A)= 1，显然选项A中矩阵秩为3,选项B和C中矩阵秩都为2。
第11题：

单选题
设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。
A
无解
B
只有零解
C
有非零解
D
不一定

正确答案： A
解析： AX=0有非零解的充要条件是R（A）＜6，而4×6矩阵的秩R（A）≤4，故AX=0有非零解，故选（C）。
第12题：

单选题
n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，齐次线性方程组AX=O有两个线性无关的解，则（　　）.
A
A^*X=0的解均是AX=0的解
B
AX=0的解均是A^*X=O的解
C
AX=0与A^*X=0无非零公共解
D
AX=0与A^*X=O仅有2个非零公共解

正确答案： B
解析：
由齐次方程组AX=0有两个线性无关的解向量，知方程组AX=0的基础解系所含解向量的个数为n-r（A）≥2，即r（A）≤n-2<n-1．由矩阵A与其伴随矩阵秩的关系，知r（A^*）=0，即A^*=0．所以任意n维列向量均是方程组A^*X=0的解，故方程组AX=0的解均是A^*X=0的解．
第13题：

设有三张不同平面的方程 , ,它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为２,则这三张平面可能的位置关系为

答案：B
解析：
第14题：

若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=m时，非齐次线性方程组AX=b，有解

答案：对
解析：
第15题：

设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。

A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

答案：D
解析：
第16题：

设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充要条件为（）。

A.r=n
B.r＜n
C.r≥n
D.r＞n

答案：B
解析：
Ax=0有非零解的充要条件为｜A｜=0，即矩阵A不是满秩的，r＜n。
第17题：

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵

答案：
解析：
第18题：

解非齐次线性方程组

答案：
解析：
第19题：

设有齐次线性方程组
　　
　　试问a为何值时，该方程组有非零解，并求其通解.

答案：
解析：
第20题：

问：齐次线性方程组有非零解时，a,b必须满足什么条件？

答案：
解析：
第21题：

齐次线性方程组的基础解系为（）。

答案：C
解析：
提示：求解所给方程组，得基础解系α1=（1,1,1,0）T,α2=（-1,0,0,1）T,故选C。也可将选项代入方程验证。
第22题：

设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。
- A、无解
- B、只有零解
- C、有非零解
- D、不一定
正确答案:C
第23题：

单选题
设A是m×n矩阵，则m＜n是齐次线性方程组ATAX(→)＝0(→)有非零解的（　　）。
A
必要条件
B
充分条件
C
充要条件
D
以上都不对

正确答案： D
解析：
充分性：因r（A^TA）≤r（A）≤m＜n，其中n是A^TA的阶数，即方程组A^TAX(→)＝0(→)的未知数的个数，故方程组A^TAX(→)＝0(→)有非零解；但不必要，因为当m≥n时，r（A^TA）≤n≤m，此时方程组可能只有零解，也可能有非零解。
第24题：

单选题
n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，齐次线性方程组AX(→)＝0(→)有两个线性无关的解，则（　　）。
A
A^*X(→)＝0(→)的解均是AX(→)＝0(→)的解
B
AX(→)＝0(→)的解均是A^*X(→)＝0(→)的解
C
AX(→)＝0(→)与A^*X(→)＝0(→)无非零公共解
D
AX(→)＝0(→)与A^*X(→)＝0(→)仅有2个非零公共解

正确答案： A
解析：
由齐次方程组AX(→)＝0(→)有两个线性无关的解向量，知方程组AX(→)＝0(→)的基础解系所含解向量的个数为n－r（A）≥2，即r（A）≤n－2＜n－1。由矩阵A与其伴随矩阵秩的关系，知r（A^*）＝0，即A^*＝0。所以任意n维列向量均是方程组A^*X(→)＝0(→)的解，故方程组AX(→)＝0(→)的解均是A^*X(→)＝0(→)的解。

当齐次线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩一致时齐次线性方程组有非0解。

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