6、解线性方程组相当于对方程组的增广矩阵进行_________.A．初等变换B．初等行变换C．初等列变换D．不确定

题目

6、解线性方程组相当于对方程组的增广矩阵进行_________.

A．初等变换

B．初等行变换

C．初等列变换

D．不确定

相似考题

1.如果线性方程组的系数矩阵满秩,则该方程组一定有解组,且解是唯一的。()此题为判断题(对，错)。

2.矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。()此题为判断题(对，错)。

3.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）A.1 B.2C.3 D.4

4.如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。()此题为判断题(对，错)。

参考答案和解析
初等行变换
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  • 第1题：

    用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关。()


    参考答案：×

  • 第2题：

    非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。()


    参考答案：正确

  • 第3题：

    用高斯顺序消去法解线性方程组，消元能进行到底的充分必要条件是线性方程组的系数矩阵的各阶顺序主子式均不为0()


    参考答案：√

  • 第4题：

    若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，齐次线性方程组AX=0只有零解


    答案：对
    解析：

  • 第5题：

    非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

    A.r=m时，方程组A-6有解.
    B.r=n时，方程组Ax=b有唯一解.
    C.m=n时，方程组Ax=b有唯一解.
    D.r

    答案：A
    解析：
    因为A是m×n矩阵，若秩r(A)=m，则m=r(A)≤r(A，b)≤m.于是r(A)=r(A，b).故方程组有解，即应选(A).或，由r(A)=m，知A的行向量组线性无关，那么其延伸必线性无关，故增广矩阵(A，b)的m个行向量也是线性无关的，亦知r(A)=r(A，b).关于(B)、(D)不正确的原因是：由r(A)=n不能推导出r(A，b)=n(注意A是m×n矩阵，m可能大于n)，由r(A)=r亦不能推导出r(A，b)=r，你能否各举一个简单的例子？至于(C)，由克拉默法则，r(A)=n时才有唯一解，而现在的条件是r(A)=r，因此(C)不正确，

  • 第6题：

    都是线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为:


    答案：D
    解析：
    提示:a1,a2是方程组Ax=0的两个线性无关的解，方程组含有3个未知量，故矩阵A的秩R(A)=3-2=1，而选项A、B、C的秩分别为3、2、2均不符合要求。将选项D代入方程组_

  • 第7题：

    解线性方程组其中 .


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    解齐次线性方程组：


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    用克拉默法则解线性方程组


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    利用逆矩阵，解线性方程组


    答案：
    解析：

  • 第11题：

    齐次线性方程组的基础解系为（ ）。


    答案：C
    解析：
    提示：求解所给方程组，得基础解系α1=（1,1,1,0）T,α2=（-1,0,0,1）T,故选C。也可将选项代入方程验证。

  • 第12题：

    设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。

    • A、无解
    • B、只有零解
    • C、有非零解
    • D、不一定

    正确答案:C

  • 第13题：

    什么是线性方程组的系数矩阵和增广矩阵?


    参考答案：系数矩阵：方程组左边各方程的系数作为矩阵就是此方程的系数矩阵。增广矩阵：将非齐次方程右边作为列向量加在系数矩阵后就是增广矩阵。

  • 第14题：

    阐述矩阵乘法的运算过程。并用矩阵乘积形式表示如下线性方程组。

    用初等变换的方法求解上述线性方程组。


    答案：

  • 第15题：

    设A为矩阵，都是线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为：


    答案：D
    解析：
    提示：a1，a2是方程组Ax=0的两个线性无关的解，方程组含有3个未知量，帮矩阵A的秩R（A）=3-2=1，而选项A、B、C的秩分别为3、2、2，均不符合要求。将选项D代入

  • 第16题：

    设有三张不同平面的方程 , ,它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为２,则这三张平面可能的位置关系为



    答案：B
    解析：

  • 第17题：

    设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

    A.不存在.
    B.仅含一个非零解向量.
    C.含有两个线性无关的解向量.
    D.含有三个线性无关的解向量.

    答案：B
    解析：

  • 第18题：

    已知是线性方程组的解, 是它的导出组的解,求方程组的通解。


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    解非齐次线性方程组


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解. （Ⅰ）证明方程组系数矩阵A的秩； （Ⅱ）求的值及方程组的通解


    答案：
    解析：

  • 第22题：

    已知齐次线性方程组（1）方程组仅有零解；（2）方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系.


    答案：
    解析：

  • 第23题：

    设A为矩阵，都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为( )。



    答案：D
    解析：
    提示：由于线性无关，故R(A)= 1，显然选项A中矩阵秩为3,选项B和C中矩阵秩都为2。

  • 第24题：

    单选题
    设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。
    A

    无解

    B

    只有零解

    C

    有非零解

    D

    不一定


    正确答案： A
    解析： AX=0有非零解的充要条件是R（A）＜6，而4×6矩阵的秩R（A）≤4，故AX=0有非零解，故选（C）。

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