对称矩阵的k次幂仍为对称矩阵

题目

对称矩阵的k次幂仍为对称矩阵

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1.设A为非奇异对称矩阵,则____仍为对称矩阵。A.A的转置B.A的逆矩阵C.3AD.A与A的转置的乘积

2.关于主对角线(从左上角到右下角)对称的矩阵为对称矩阵;如果一个矩阵中的各个元素取值为0或1，那么该矩阵为01矩阵，求大小为N*N的01对称矩阵的个数?()A.power(2,n);B.power(2,n*n/2);C.power(2,(n*n+n)/2);D.power(2,(n*n-n)/2);

3.设A,B是正定实对称矩阵，则().A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵B. AB是正定实对称矩阵，A+B不是正定实对称矩阵C. A+B是正定实对称矩阵，AB不一定是正定实对称矩阵D. AB必不是正定实对称矩阵，A+B必是正定实对称矩阵

4.下列结论或等式正确的是()。A.若A，B均为零矩阵，则有A=BB.矩阵乘法满足交换律，则(AB)k=AkBkC.对角矩阵是对称矩阵D.若A≠0，B≠0，则AB≠0

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  • 第1题：

    常见的特殊矩阵有()

    A、对称矩阵

    B、三角矩阵

    C、对角矩阵

    D、二维矩阵

    F


    参考答案：ABC

  • 第2题：

    如果实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型xTAx的规范形为().

    A.

    B.

    C.

    D.


    参考答案：

  • 第3题：

    设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().

    A.AB为对称矩阵
    B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
    C.A+B为对称矩阵
    D.kA为对称矩阵

    答案：A
    解析：

  • 第4题：

    n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是( )。

    A.所有k级子式为正(k=1，2，…，n)
    B.A的所有特征值非负
    C.
    D.秩(A)=n

    答案：A
    解析：

  • 第5题：

    证明：如果A是非奇异对称矩阵，则A^-1也是对称矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设A为n×1矩阵，矩阵.试证B为对称矩阵.如果A=(1，-1，2)T，求B.


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    证明；对任意的n阶矩阵A，为对称矩阵，而为反对称矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    节点导纳矩阵是（ ）。

    A.对称的满阵
    B.对称的稀疏矩阵
    C.不对称的满阵
    D.不对称的稀疏矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第9题：

    在变尺度方法中，为了保证搜索方向是函数下降的方向，其变尺度矩阵A（k）必须是（）

    • A、正定矩阵
    • B、对称正定矩阵
    • C、半正定矩阵
    • D、共轭矩阵

    正确答案:B

  • 第10题：

    n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是（）。

    • A、所有k级子式为正（k=1，2，…，n）
    • B、A的所有特征值非负
    • C、秩（A）=n

    正确答案:A

  • 第11题：

    节点导纳矩阵是一个（）。

    • A、非稀疏不对称矩阵
    • B、非稀疏对称矩阵
    • C、稀疏对称矩阵
    • D、稀疏不对称矩阵

    正确答案:C

  • 第12题：

    多选题
    对于所有非零向量X，若XTMX>0，则二次矩阵M是（）。
    A

    三角矩阵

    B

    负定矩阵

    C

    正定矩阵

    D

    非对称矩阵

    E

    对称矩阵


    正确答案： A,E
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    完全由无源元件及独立源所组成的网络所得到的方程组的系数矩阵是()。

    A、对称矩阵

    B、非对称矩阵

    C、对角阵

    D、单位矩阵


    参考答案：A

  • 第14题：


    A.反对称矩阵
    B.正交矩阵
    C.对称矩阵
    D.对角矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第15题：

    对任一矩阵A，则一定是（ ）.

    A.可逆矩阵
    B.不可逆矩阵
    C.对称矩阵
    D.反对称矩阵

    答案：C
    解析：

  • 第16题：

    下列矩阵是对称矩阵的是( )。


    答案：B
    解析：
    对称矩阵应满足aij=aji即关于主对角线的元素相等，可见(B)正确。

  • 第17题：

    设A为n阶对称矩阵，k为常数.试证kA仍为对称矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    已知n阶实对称矩阵Α≈B，证明:对于任何自然数k,


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵，有向图的邻接矩阵一定是非对称矩阵。


    正确答案:错误

  • 第21题：

    下面（）不属于特殊矩阵。

    • A、对角矩阵
    • B、三角矩阵
    • C、稀疏矩阵
    • D、对称矩阵

    正确答案:C

  • 第22题：

    对于所有非零向量X，若XTMX>0，则二次矩阵M是（）。

    • A、三角矩阵
    • B、负定矩阵
    • C、正定矩阵
    • D、非对称矩阵
    • E、对称矩阵

    正确答案:C,E

  • 第23题：

    判断题
    无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵，有向图的邻接矩阵一定是非对称矩阵。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 对
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    在变尺度方法中，为了保证搜索方向是函数下降的方向，其变尺度矩阵A（k）必须是（）
    A

    正定矩阵

    B

    对称正定矩阵

    C

    半正定矩阵

    D

    共轭矩阵


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

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