方程y"-5y'+6y=xe2x的一个特解为( )。

题目
方程y"-5y'+6y=xe2x的一个特解为( )。


相似考题

1.微分方程y"-6y'+ 9y=0，在初始条件y' x=0=2,y x=0=0下的特解为： A. (1/2)xe2x+c B. (1/2)xe3x+c C. 2x D. 2xe3x

2.若y1（x）是线性非齐次方程y'+p（x）y=Q（x）的一个特解，则该方程的通解是下列中哪一个方程？

3.已知齐次方程xy´´+y´=0有一个特解为lnx，则该方程的通解为( ).A. B. C.y=C(lnx+1) D.y=C(lnx+x)

4.微分方程y-y=0满足y(0)=2的特解是（　　）。

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  • 第1题：

    微分方程y''-6y'+9y=0在初始条件下的特解为（ ）


    答案：D
    解析：
    提示：这是二阶常系数线性齐次方程。

  • 第2题：

    微分方程y′′+6y′+13y=0的通解为.


    答案：
    解析：
    【答案】
    【考情点拨】本题考查了二阶线性齐次微分方程的通解的知识点.
    【应试指导】微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程

  • 第3题：

    已知齐次方程xy"+y’=0有一个特解为lnx，则该方程的通解为（）．

    • A、y=C1lnx+C2
    • B、y=C1lnx+C2X
    • C、y=C（lnx+1）
    • D、y=C（lnx+x）

    正确答案:A

  • 第4题：

    微分方程y″-6y′+9y=e3x（x+1）的特解形式应设为：（）

    • A、xe3x（ax+B.
    • B、x2e3x（ax+B.
    • C、C.e3x（ax+
    • D、ae3xx3

    正确答案:B

  • 第5题：

    填空题
    曲线y＝y（x）经过原点且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，而y＝y（x）满足方程y″－2y′＋5y＝0，则此曲线的方程为____。

    正确答案： y=-exsin2x
    解析：
    所求曲线方程满足方程y″－2y′＋5y＝0，其特征方程为r2－2r＋5＝0，解得r1，2＝1±2i。故方程y″－2y′＋5y＝0的通解为y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）。又因为所求曲线经过原点，且在原点处的切线与直线2x＋y＝6平行，故y（0）＝0，y′（0）＝－2，将其代入y＝ex（c1cos2x＋c2sin2x）得c1＝0，c2＝－1。故所求曲线方程为y＝－exsin2x。

  • 第6题：

    单选题
    以y1＝ex，y2＝e2xcosx为特解的最低阶数的常系数线性齐次方程为（　　）。
    A

    y‴＋5y″＋9y′＋5y＝0

    B

    y‴＋5y″＋9y′－5y＝0

    C

    y‴－5y″＋9y′＋5y＝0

    D

    y‴－5y″＋9y′－5y＝0


    正确答案： C
    解析：
    由题意可知，r1＝1，r2，3＝2±i是其特征方程的根，则最低的齐次方程的阶数为3，则其特征方程为（r－1）（r－2－i）（r－2＋i）＝0，即（r－1）（r2－4r＋5）＝0，r3－5r2＋9r－5＝0。故满足题意的齐次方程为y‴－5y″＋9y′－5y＝0。

  • 第7题：

    单选题
    微分方程y″-6y′+9y=e3x（x+1）的特解形式应设为：（）
    A

    xe3x（ax+B.

    B

    x2e3x（ax+B.

    C

    C.e3x（ax+

    D

    ae3xx3


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第8题：

    单选题
    具有特解y1＝e－x，y2＝2xe－x，y3＝3ex的三阶常系数齐次线性方程是（　　）。
    A

    y‴－y″－y′＋y＝0

    B

    y‴＋y″－y′－y＝0

    C

    y‴－6y″＋11y′－6y＝0

    D

    y‴－2y″－y′＋2y＝0


    正确答案： C
    解析：
    由题设可知，该齐次方程的通解为y＝（C1＋C2x）e－x＋C3ex，则r＝－1是特征方程的二重特征根，r＝1是特征方程的单根，故其特征方程为（r＋1）2（r－1）＝0即r3＋r2－r－1＝0。故所求三阶常系数线性齐次方程为y‴＋y″－y′－y＝0。

  • 第9题：

    问答题
    微分方程y″＋ay′＋by＝cex的一个特解为y＝e2x＋（1＋x）ex，求a，b，c及方程的通解。

    正确答案：
    将特解代入原微分方程,有4e2x+(1+x)ex+2ex+a[2e2x+(1+x)ex+ex]+b[e2x+(1+x)ex]=cex,
    整理得e2x(4+2a+b)+xex(1+a+b)+ex(1+2+2a+b)=cex,
    故4+2a+b=0,1+a+b=0,1+2+2a+b=c,
    得a=-3,b=2,c=-1。
    因此对应齐次方程特征方程的特征根为λ=1,2,故原方程的通解为y=C1ex+C2e2x+xex。
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    问答题
    设二阶线性微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y＝f（x）的三个特解是y1＝x，y2＝ex，y3＝e2x，试求此方程满足条件y（0）＝1，y′（0）＝3的特解。

    正确答案：
    由题意可知,Y1=ex-x、Y2=e2x-x是原方程对应齐次方程的两个线性无关的解[因(ex-x)/(e2x-x)≠常数],故原方程的通解为y=C1(ex-x)+C2(e2x-x)+x,由y(0)=1,y′(0)=3,得C1=-1,C2=2。故所求原方程的特解为y=-(ex-x)+2(e2x-x)+x=2e2x-ex。
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    填空题
    设y1＝3＋x2，y2＝3＋x2＋e－x是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相应的齐次方程有一个解为y3＝x，则该方程的通解为____。

    正确答案： y=3+x2+c1x+c2e-x
    解析：
    由解的叠加原理可知，y2－y1＝e－x是原方程对应齐次方程的一个特解，可知该特解与题中给出的y3＝x线性无关，则原方程的通解为y＝3＋x2＋c1x＋c2e－x。

  • 第12题：

    填空题
    方程y″＋16y＝sin（4x＋a）（a是常数）的特解形式为y*＝____。

    正确答案： x(Acos4x+Bsin4x)
    解析：
    原方程对应的齐次方程y″＋16y＝0的特征方程为r2＋16＝0，解得特征根为r1，2＝±4i，非齐次项中λ＝0，ω＝4，由于±4i是特征方程的根，故特解形式为y*＝x（Acos4x＋Bsin4x）。

  • 第13题：

    y″+5y′=0的特征方程为——．


    答案：
    解析：
    由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为【评析】如果是求该方程的解，则可以将所给方程作为可降阶方程求解，但当作二阶线性常系数方程求解较简便．

  • 第14题：

    微分方程y″-5y′+6y=xe2x的特解形式是：（）

    • A、Ae2x+（Bx+C.
    • B、（Ax+B.e2x
    • C、C.x2（Ax+e2x
    • D、D.x（Ax+e2x

    正确答案:D

  • 第15题：

    描述某连续系统方程为 y″（t）+2y′（t）+5y（t）=f′（t）+f（t） 该系统的冲激响应h（t）=（）


    正确答案:e-tcos（2t）u（t）

  • 第16题：

    下列结论不正确的是（）。

    • A、y"+y=ex的一个特解的待定形式为y*=Aex
    • B、y"+y=sinx的一个特解的待定形式为y*=x（c1cosx+c2sinx）
    • C、y"-4y’+4y=e2x的一个特解的待定形式为y*=Axe2x
    • D、D.y"-4y’+4y=x2的一个特解的待定形式为y*-（Ax2+Bx+x

    正确答案:D

  • 第17题：

    单选题
    以y1＝ex，y2＝e2xcosx为特解的最低阶数的常系数线性齐次方程为（　　）。
    A

    y‴－5y″－9y′－5y＝0

    B

    y‴－5y″－5y′－5y＝0

    C

    y‴－5y″＋9y′－5y＝0

    D

    y‴－5y″＋5y′－5y＝0


    正确答案： A
    解析：
    由题意可知，r1＝1，r2，3＝2±i是其特征方程的根，则最低的齐次方程的阶数为3，则其特征方程为（r－1）（r－2－i）（r－2＋i）＝0，即（r－1）（r2－4r＋5）＝0，r3－5r2＋9r－5＝0。故满足题意的齐次方程为y‴－5y″＋9y′－5y＝0。

  • 第18题：

    单选题
    微分方程y″-y=ex+1的一个特解应具有下列中哪种形式（式中a、b为常数）（）？
    A

    aex+b

    B

    axex+bx

    C

    aex+bx

    D

    axex+b


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第19题：

    单选题
    设函数y1，y2，y3都是线性非齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，则函数y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3（　　）。（c1，c2为任意常数）
    A

    是所给方程的通解

    B

    不是方程的解

    C

    是所给方程的特解

    D

    可能是方程的通解，但一定不是其特解


    正确答案： C
    解析：
    由于y1，y2，y3都是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，则y2－y1，y3－y1是它对应的齐次方程的特解，故y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3＝y1＋c1（y2－y1）＋c2（y3－y1）是非齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，但是，由于无法确定y2－y1与y3－y1是否为线性无关，故不能肯定它是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的通解。

  • 第20题：

    单选题
    微分方程y″－2y′＝xe2x的特解具有形式（　　）。
    A

    y*＝Axe2x

    B

    y*＝（Ax＋B）e2x

    C

    y*＝x（Ax＋B）e2x

    D

    y*＝x2（Ax＋B）e2x


    正确答案： D
    解析：
    方程对应齐次方程的特征方程为r2－2r＝0，解得r1＝0，r2＝2。由于2是特征方程的单根，则其特解形式为y*＝x（Ax＋B）e2x。

  • 第21题：

    单选题
    微分方程y″－y＝ex＋1的一个特解应具有形式（　　）。
    A

    aex＋b

    B

    axex＋b

    C

    aex＋bx

    D

    axex＋bx


    正确答案： C
    解析：
    原非齐次微分方程对应的齐次方程的特征方程为r2－1＝0，解得r＝±1，故y″－y＝ex的一个特解形式是axex，而y″－y＝1的一个特解形式是b。由叠加原理可知原方程的一个特解形式应该是axex＋b。

  • 第22题：

    填空题
    微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为____。

    正确答案： ex+e-y=2
    解析：
    微分方程y′＝ex＋y，即为dy/dx＝ex·ey，则e－ydy＝exdx，两边分别积分得－e－y＋c＝ex，又y（0）＝0，得c＝2，则其特解为ex＋e－y＝2

  • 第23题：

    单选题
    下列结论不正确的是（）。
    A

    y+y=ex的一个特解的待定形式为y*=Aex

    B

    y+y=sinx的一个特解的待定形式为y*=x（c1cosx+c2sinx）

    C

    y-4y’+4y=e2x的一个特解的待定形式为y*=Axe2x

    D

    D.y-4y’+4y=x2的一个特解的待定形式为y*-（Ax2+Bx+x


    正确答案： A
    解析： y"+y=0的特征根为λ=±i，故（A）、（B）的特解的形式均正确，y"-4y’+4y=0的特征方程为λ2-4λ+4=0，（λ-2）2=0，有一个二重根λ1,2=2，故（C）的特解的形式正确，而（D）不正确。

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