满足方程3yy′＝1，y|x=0＝0的解是（　　）。

题目
满足方程3yy′＝1，y|x=0＝0的解是（　　）。

相似考题

1.直线z的方程为x-y-2=0，它关于点(1，-4)的对称直线方程为A．x+y-8=0B．x-y-8=0C．z+y+8=0D．x-y+8=0

2.设曲线y=y(x)上点P(0，4)处的切线垂直于直线x-2y+5=0，且该点满足微分方程y″+2y′+y=0，则此曲线方程为( )。A. B. C. D.

3.微分方程y''+ay'2=0满足条件y x=0=0，y' x=0=-1的特解是：

4.若y1（x）是线性非齐次方程y '+ p（x）= Q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y'+p（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y '+ p（x）y= Q（x）的解？ A. y=cy1（x）+y2（x） B. y=y1（x）+c2y2（x） C. y=c[y1 （x）+y2（x）] D.y=c1y（x）-y2（x）

更多“满足方程3yy′＝1，y|x=0＝0的解是（　　）。”相关问题

  • 第1题：

    曲线y=e2x-4x在点(0，1)处的切线方程是（）

    A.2x-y-1=0
    B.2x+y-1=0
    C.2x-y+1=0
    D.2x+y+1=0

    答案：B
    解析：
    【考情点拨】本题考查了曲线的切线方程的知识点．

  • 第2题：

    若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay'+by=0的通解为y=(C1+C2x)e^x，则非齐次方程y"+ay'+by=x满足条件y(0)=2，y'(0)=0的解为y=________.


    答案：1、y=-xe^x+x+2.
    解析：

  • 第3题：

    设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.
    　　(Ⅰ)求y(x)；
    　　(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    满足方程3yy′＝1，y|x=0＝0的解是（　　）。


    答案：C
    解析：
    原方程可整理得

  • 第5题：

    微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=π/3的特解是（ ）。


    答案：A
    解析：
    提示：方法1求解微分方程，得通解1+ex==Ccosy,再代入初始条件，C= 4, 应选A。方法2代入方程和初始条件检验，可知应选A。

  • 第6题：

    经过圆x2+2x+y2=0的圆心，与直线x+y=0垂直的直线方程是（）。

    • A、x+y+1=0
    • B、x-y-1=0
    • C、x+y-1=0
    • D、x-y+1=0

    正确答案:D

  • 第7题：

    填空题
    若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝____。

    正确答案： -xex+x+2
    解析：
    由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）2＝r2－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C1＋C2x）ex＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C1＝0，C2＝－1。故所求方程特解为y＝－xex＋x＋2。

  • 第8题：

    单选题
    若二阶常系数线性齐次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解为y＝（C1＋C2x）ex，则非齐次方程y″＋ay′＋by＝x满足条件y（0）＝2，y′（0）＝0的解为y＝（　　）。
    A

    xex＋x2＋2

    B

    －xex＋x2＋2

    C

    －xex＋x＋2

    D

    －xex＋x


    正确答案： C
    解析：
    由题意可知，r＝1是已知齐次方程对应的特征方程的二重根，则该特征方程为（r－1）2＝r2－2r＋1＝0，齐次方程为y″－2y′＋y＝0设y*＝Ax＋B为已知非齐次方程y″－2y′＋y＝x的特解，代入y″－2y′＋y＝x得0－2A＋Ax＋B＝x，则A＝1，B＝2A＝2。故已知非齐次方程的通解为y＝（C1＋C2x）ex＋x＋2。又y（0）＝2，y′（0）＝0，代入以上通解得C1＝0，C2＝－1。故所求方程特解为y＝－xex＋x＋2。

  • 第9题：

    问答题
    设二阶线性微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y＝f（x）的三个特解是y1＝x，y2＝ex，y3＝e2x，试求此方程满足条件y（0）＝1，y′（0）＝3的特解。

    正确答案：
    由题意可知,Y1=ex-x、Y2=e2x-x是原方程对应齐次方程的两个线性无关的解[因(ex-x)/(e2x-x)≠常数],故原方程的通解为y=C1(ex-x)+C2(e2x-x)+x,由y(0)=1,y′(0)=3,得C1=-1,C2=2。故所求原方程的特解为y=-(ex-x)+2(e2x-x)+x=2e2x-ex。
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    经过圆x2+2x+y2=0的圆心，与直线x+y=0垂直的直线方程是（）。
    A

    x+y+1=0

    B

    x-y-1=0

    C

    x+y-1=0

    D

    x-y+1=0


    正确答案： B
    解析： 圆x2+2x+y2=0的圆心是（-1，0），与直线x+y=0垂直的直线方程的斜率为1，可求得此直线方程为x-y+1=0。

  • 第11题：

    单选题
    若曲线C上点的坐标都是方程f（x，y）＝0的解，则下列判断中正确的是（　　）．
    A

    曲线C的方程是f（x，y）＝0

    B

    以方程f（x，y）＝0的解为坐标的点都在曲线C上

    C

    方程f（x，y）＝0的曲线是C

    D

    方程f（x，y）＝0表示的曲线不一定是C


    正确答案： C
    解析：
    AC两项，说曲线C是方程f（x，y）＝0的曲线，方程f（x，y）＝0是曲线C的方程必须同时具备定义中的两个条件：①曲线上的点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都在这条曲线上．此题仅给出定义中的条件之一；B项，与题干所给条件无关．

  • 第12题：

    单选题
    函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（　　）。
    A

    －x－y＝0

    B

    x－y－1＝0

    C

    x－y＝0

    D

    x＋y＝0


    正确答案： A
    解析：
    xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。

  • 第13题：

    微分方程xy'+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.


    答案：
    解析：
    分离变量，得，两边积分有　　利用条件y(1)=1知C=1，故满足条件的解为【评注】微分方程xy'+y=0可改写为(xy)'=0，再两边积分即可.

  • 第14题：

    微分方程xy’+y(lnx-lny)=0满足条件y(1)=e^3的解为y=________.


    答案：1、［-2，2］.
    解析：

  • 第15题：

    微分方程满足条件y(0)=0的解为y=________.


    答案：
    解析：
    微分方程的通解为.由初值条件y(0)=0得C=0.所以应填.

  • 第16题：

    若y2(x)是线性非齐次方程y'+p(x)y=q(x)的解，y1(x)是对应的齐次方程y'+p(x)y=0的解，则下列函数也是y'+p(x)y=q(x) 的解的是（ ）。
    A.y=Cy1(x)+y2(x) B. y=y1(x)+Cy2(x)
    C.y=C[y1(x)+y2(x)] D.y=Cy1(x)-y2(x)


    答案：A
    解析：
    提示：齐次方程的通解加上非齐次的特解仍是非齐次的解。

  • 第17题：

    过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

    A.x+y+z=1
    B.2x+y+z=1
    C.x+2y+z=1
    D.x+y+2z=1

    答案：A
    解析：
    设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

    故选A．

  • 第18题：

    已知数组（x1，y1），（x2，y2），…，（x10，y10）满足线性回归方程＝bx＋a，则“（x0，y0）满足线性回归方程＝bx＋a”是“x0＝，y0＝”的（）．

    • A、充分不必要条件
    • B、必要不充分条件
    • C、充要条件
    • D、既不充分也不必要条件

    正确答案:B

  • 第19题：

    单选题
    若y2（X）是线性非齐次方程y＇+p（x）y-q（x）的解，y1（x）是对应的齐次方程y＇+p（x）y=0的解，则下列函数也是y＇+p（x）y=g（x）的解的是（）。
    A

    y=Cy1（x）+y2（x）

    B

    y=y1（x）+Cy2（x）

    C

    y=C［y1（x）+y2（x）]

    D

    y=Cy1（x）-y2（x）


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第20题：

    单选题
    直线l1与l2夹角的平分线为y＝x，如果l1的方程是y－3x＋1＝0，那么l2的方程是（　　）．
    A

    x－3y＋1＝0

    B

    3x－y＋1＝0

    C

    x－3y－1＝0

    D

    3x＋y＋1＝0


    正确答案： C
    解析：
    依题意知，直线l1与直线l2上的点关于直线y＝x对称，设（x0，y0）在直线l1上，则点（y0，x0）在直线l2上，所以直线l2的方程是x－3y＋1＝0．

  • 第21题：

    填空题
    已知y1＝x为微分方程x2y″－2xy′＋2y＝0之一解，则此方程的通解为____。

    正确答案： y=c1x+c2x2
    解析：
    设与y2是与y1线性无关的一个特解，则y2′＝u＋xu′，y2″＝2u′＋xu″，其代入x2y″－2xy′＋2y＝0中，得2x2u′＋x3u″－2xu－2x2u′＋2xu＝0，即x3u″＝0。u″＝0，得u＝x，即y2＝x2。故原方程的通解为y＝c1x＋c2x2。

  • 第22题：

    单选题
    设y=f（x）是满足微分方程y″+y′-esinx=0的解，且f′（x0）=0，则f（x）在（　　）。
    A

    x0的某个邻域内单调增加

    B

    x0的某个邻域内单调减少

    C

    x0处取得极小值

    D

    x0处取得极大值


    正确答案： B
    解析：
    将f′（x0）=0代入方程得f″（x0）的符号，从而由极值的充分条件得正确选项。
    f（x）满足方程f″（x）+f′（x）-esinx=0，所以有

  • 第23题：

    单选题
    若y2（x）是线性非齐次方程y′+P（x）y=Q（x）的解，y（x）是对应的齐次方程y′+P（x）y=0的解，则下列函数中哪一个是y′+P（x）y=Q（x）的解（）？
    A

    y=cy1（x）+y2（x）

    B

    y=y1（x）+c2y2（x）

    C

    y=c[y1（x）+y2（x）]

    D

    y=c1y（x）-y2（x）


    正确答案： C
    解析： 由一阶线性非齐次方程通解的结构确定，即由对应齐次方程的通解加上非齐次的一特解组成。

  • 第24题：

    单选题
    函数y＝f（x）是由方程xy＋2lnx＝y4所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程为（　　）。
    A

    x－y＝0

    B

    x＋y＝0

    C

    －x－y＝0

    D

    －x＋y＝0


    正确答案： C
    解析：
    xy＋2lnx＝y4两端对x求导，得y＋xy′＋2/x＝4y3·y′。x＝1时，y＝1，y′（1）＝1，则切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0。

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