下列幂级数中，收敛半径R=3的幂级数是：

题目
下列幂级数中，收敛半径R=3的幂级数是：

相似考题

1.将函数f(x）=1/(3-x)展开成(x+1)的幂级数并指出收敛区间（6分）

2.幂级数的收敛域是( )。A.[-2，4) B.(-2，4) C.(-1，1) D.

3.下列幂级数中，收敛半径R=3的幂级数是：

4.幂级数的收敛域为( )。

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  • 第1题：

    幂级数内的和函数为( )。


    答案：B
    解析：
    设由逐项积分

  • 第2题：

    设幂级数的收敛区间是:

    A. (-2,2)
    B. (-2,4)
    C. (0,4)
    D. (-4,0)


    答案：C
    解析：


    t ≤2收敛，代入得-2

  • 第3题：

    幂级数的收敛半径为


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    已知幂级数在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数的收敛域为________.


    答案：1、(1，5］.
    解析：
    由题设知，当｜x+2｜<｜0+2｜=2，即-4｜-4+2｜=2，即x<4或x>0时，幂级数发散.可见幂级数的收敛半径为2.于是幂级数当｜x-3｜<2，即1的收敛区间为(1，5).另外，幂级数在x=0处收敛，相当于幂级数在x=5处收敛，故所求收敛域为(1，5］

  • 第5题：

    设幂级数的收敛半径为2,则幂级数的收敛区间是（ ）。
    A. (-2,2) B. (-2,4) C. (0,4) D. (-4,0)


    答案：C
    解析：

  • 第6题：

    若幂级数在x=-2处收敛，在x = 3处发散，则该级数（ ）。
    A.必在x = -3处发散 B.必在x=2处收敛
    C.必在 x >3时发散 D.其收敛区间为[-2,3)


    答案：C
    解析：
    提示：利用阿贝尔定理。

  • 第7题：

    幂级数的和是（ ）。


    答案：C
    解析：

  • 第8题：

    将函数f(x)=xe3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间．


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    对于幂级数，其一般项系数开n次方后的极限为无穷大，则该幂级数发散。


    正确答案:错误

  • 第10题：

    幂级数的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间是（）

    • A、（-2，2）
    • B、（-2，4）
    • C、（0，4）
    • D、（-4，0）

    正确答案:C

  • 第11题：

    单选题
    幂级数的收敛域为（）。
    A

    ［-1，1）

    B

    ［4，6）

    C

    ［4，6]

    D

    （4，6]


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    填空题
    由于高斯投影区域不大，其中（）值和椭球半径相比也很小，因此可将（l，q）展开为（）的幂级数。

    正确答案： y,y
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    幂级数在其收敛区间的两个端点处如何敛散？
    A.全是发散的 B.全是收敛的
    C.左端点收敛，右端点发散 D.左端点发散，右端点收敛


    答案：C
    解析：
    提示：设x-5=z，化为级数求出R=1，即 z

  • 第14题：

    已知幂级数则所得级数的收敛半径R等于：
    A.b D.R 值与 a、b 无关


    答案：D
    解析：
    解：本题考查幂级数收敛半径的求法。可通过连续两项系数比的极限得到ρ值，由R=1/ρ得到收敛半径。

    R=1/ρ=1
    选D。

  • 第15题：

    求幂级数的收敛域与和函数.


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    幂级数的收敛域为（）。
    A. [-1,1) B. [4,6) C. [4,6] D. (4,6]


    答案：B
    解析：
    提示：令t=x-5，化为麦克劳林级数，求收敛半径，再讨论端点的敛散性。

  • 第17题：

    已知幂级数的收敛半径R=1,则幂级数的收敛域为（ ）。

    A. (-1,1] B. [-1,1] C. [-1,1) D.(-∞,+∞)


    答案：D
    解析：
    提示：由已知条件可知，故该幂级数的收敛域为(-∞,+∞)。

  • 第18题：

    若,则幂级数 ( )。
    A.必在 x >3时发散 B.必在 x ≤3时发敛
    C.在x=-3处的敛散性不定 D.其收敛半径为3


    答案：D
    解析：
    提示：令t=x-1,由条件的收敛半径为3。

  • 第19题：

    将ex展开为x的幂级数，则展开式中含x3项的系数为——．


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    设幂级数在x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定()．

    A.发散
    B.条件收敛
    C.绝对收敛
    D.敛散性不能确定

    答案：C
    解析：

  • 第21题：

    对级数敛散性的判别，幂级数适用于（）。

    • A、收敛
    • B、绝对收敛
    • C、绝对一致收敛
    • D、点点收敛

    正确答案:C

  • 第22题：

    幂级数的收敛区间为（）。

    • A、［-1，1]
    • B、（-1，1]
    • C、［-1，1）
    • D、（-1，1）

    正确答案:A

  • 第23题：

    单选题
    幂级数的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间是（）
    A

    （-2，2）

    B

    （-2，4）

    C

    （0，4）

    D

    （-4，0）


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    知幂级数的收敛半径R=1，则幂级数的收敛域为（）。
    A

    （-1，l]

    B

    ［-1，1]

    C

    ［-1，1）

    D

    （-∞，+∞）


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

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