更多“设y=1n(cosx),则微分dy等于: ”相关问题
  • 第1题:

    若y=1+cosx,则dy=()

    A.(1+sinx)dx
    B.(1-sinx)dx
    C.sinxdx
    D.-sinxdx

    答案:D
    解析:
    【考情点拨】本题考查了一元函数微分的知识点.【应试指导】y′=-sinx,dy=-sinxdx.

  • 第2题:

    设y=cos4x,则dy=(  )



    答案:B
    解析:

  • 第3题:

    设Y=e-3x,则dy等于().

    A.e-3xdx
    B.-e-3xdx
    C.-3e-3xdx
    D.3e-3xdx

    答案:C
    解析:

  • 第4题:

    设y=5+lnx,则dy=_______。


    答案:
    解析:

  • 第5题:

    设函数y=(x-3)4,则dy=__________.


    答案:
    解析:
    4(x-3)3dx

  • 第6题:

    设,y=COSx,则y′等于().

    A.-sinx
    B.sinx
    C.-cosx
    D.cosx

    答案:A
    解析:
    由导数的基本公式可知,因此选A.

  • 第7题:

    若函数,则当x=e,y=e-1时,全微分dz等于()。

    • A、edx+dy
    • B、e2dx-dy
    • C、dx+e2dy
    • D、edx+e2dy

    正确答案:C

  • 第8题:

    单选题
    函数z=xy2+y(lny-1)在x=1,y=1处的全微分dz等于().
    A

    dx+dy

    B

    dx-dy

    C

    dx+2dy

    D

    dx-2dy


    正确答案: A
    解析: 暂无解析

  • 第9题:

    单选题
    设函数ψ(x)具有二阶连续导数,且ψ(0)=ψ′(0)=0,并已知yψ(x)dx+[sinx-ψ′(x)]dy=0是一个全微分方程,则ψ(x)等于(  )。
    A

    (xsinx)/2

    B

    x3-x2/2

    C

    x2ex

    D

    (xsinx)/2+C1cosx+C2sinx


    正确答案: A
    解析:
    由于yψ(x)dx+[sinx-ψ′(x)]dy=0是一个全微分方程,则∂Q/∂x=∂P/∂y,ψ″(x)+ψ(x)=cosx。从选项的结构中,可以看出,B、C项无正余弦,一定不是ψ″(x)+ψ(x)=cosx的特解,又因为(xsinx)/2+C1cosx+C2sinx中含有自由常数,故D项不是特解。将A项代入ψ″(x)+ψ(x)=cosx,等式两边相等,故A项是该方程特解。

  • 第10题:

    单选题
    设方程x2+y2+z2=4z确定可微函数z=z(x,y),则全微分dz等于(  )。[2014年真题]
    A

    (ydx+xdy)/(2-z)

    B

    (xdx+ydy)/(2-z)

    C

    (dx+dy)/(2+z)

    D

    (dx-dy)/(2-z)


    正确答案: C
    解析:
    对等式两边分别同时求导,得:2xdx+2ydy+2zdz=4dz。所以dz=(xdx+ydy)/(2-z)

  • 第11题:

    填空题
    设函数y=y(x)由方程y=1-xey确定,则(dy/dx)|x=0=____。

    正确答案: -e
    解析:
    设F(x,y)=y-1+xey,则dy/dx=-Fx′/Fy′=-ey/(1+xey)。x=0时,y=1,代入上式得(dy/dx)|x0=-e。

  • 第12题:

    单选题
    设y=ex(c1sinx+c2cosx)(c1、c2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为(  )。
    A

    y″+2y′+2y=0

    B

    y″-2y′+2y=0

    C

    y″-2y′-2y=0

    D

    y″+2y′+2y=0


    正确答案: A
    解析:
    根据题中所给的通解y=ex(c1sinx+c2cosx)的结构可知,所求方程对应的特征根为λ12=1±i,特征方程为[λ-(1+i)][λ-(1-i)]=λ2-2λ+2=0,则所求方程为y″-2y′+2y=0。

  • 第13题:

    若函数z=ln(xy)/y,则当x=e,y=e-1时,全微分dz等于( )。

    A. edx + dy B. e2dx-dy C. dx + e2dy D. edx+e2dy


    答案:C
    解析:
    正确答案是C。

  • 第14题:

    设y=sin2x,则y'=

    A.2cosx
    B.cos2x
    C.2cos2x
    D.cosx

    答案:C
    解析:

  • 第15题:

    设y=2^x,则dy等于().

    A.x2x-1dx
    B.2x-1dx
    C.2xdx
    D.2xln2dx

    答案:D
    解析:
    南微分的基本公式可知,因此选D.

  • 第16题:

    设Y=sinx+COSx,则dy等于().

    A.(cosx+sinx)dx
    B.(-cosx+sinx)dx
    C.(cosx-sinx)dx
    D.(-cosx-sinx)dx

    答案:C
    解析:
    由微分的基本公式及四则运算法则可得因此选C.

  • 第17题:

    设y=cosx,则y′′=( )

    A.sinx
    B.cosx
    C.-cosx
    D.-sinx

    答案:C
    解析:
    【考情点拨】本题考查了函数的二阶导数的知识点.【应试指导】y=cosx,y'=-sinx,y''=-cosx.

  • 第18题:

    设f′(cosx)=sinx,则f(cosx)等于()

    • A、-cosx+c
    • B、cosx+c
    • C、1/2(sin2x/2-x)+c
    • D、1/2(2sin2x-x)+c

    正确答案:C

  • 第19题:

    单选题
    若函数,则当x=e,y=e-1时,全微分dz等于()。
    A

    edx+dy

    B

    e2dx-dy

    C

    dx+e2dy

    D

    edx+e2dy


    正确答案: B
    解析: 暂无解析

  • 第20题:

    单选题
    设y=ex(c1sinx+c2cosx)(c1、c2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为(  )。
    A

    y″-y′+y=0

    B

    y″-2y′+2y=0

    C

    y″-2y′=0

    D

    y′+2y=0


    正确答案: B
    解析:
    根据题中所给的通解y=ex(c1sinx+c2cosx)的结构可知,所求方程对应的特征根为λ12=1±i,特征方程为[λ-(1+i)][λ-(1-i)]=λ2-2λ+2=0,则所求方程为y″-2y′+2y=0。

  • 第21题:

    单选题
    设函数φ(x)具有二阶连续导数且φ(0)=0,并且已知yφ(x)dx+[sinx-φ(x)]dy=0是一个全微分方程,则φ(x)=(  )。
    A

    -ex/2+(cosx)/2+(sinx)/2

    B

    x3-x2/2+1

    C

    x2ex-2

    D

    (xcosx)/2+C1cosx+C2sinx


    正确答案: D
    解析:
    由于yφ(x)dx+[sinx-φ(x)]dy=0是一个全微分方程,故∂Q/∂x=∂P/∂y即cosx-φ′(x)=φ(x)。即φ′(x)+φ(x)=cosx。解此一阶微分方程得φ(x)=cex+(cosx)/2+(sinx)/2。又φ(0)=0,代入上式得c=-1/2,故φ(x)=-ex/2+(cosx)/2+(sinx)/2。

  • 第22题:

    填空题
    设y=ex(c1sinx+c2cosx)(c1、c2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为____。

    正确答案: y″-2y′+2y=0
    解析:
    根据题中所给的通解y=ex(c1sinx+c2cosx)的结构可知,所求方程对应的特征根为λ12=1±i,特征方程为[λ-(1+i)][λ-(1-i)]=λ2-2λ+2=0,则所求方程为y″-2y′+2y=0。

  • 第23题:

    单选题
    设y=ln(cosx),则微分dy等于(  )。[2012年真题]
    A

    dx/cosx

    B

    cotxdx

    C

    -tanxdx

    D

    -dx/(cosxsinx)


    正确答案: D
    解析:
    等式两边同时微分,得:dy=f′(x)dx=(-sinx)dx/cosx=-tanxdx。