设函数f(x)在(-∞，+∞)上是奇函数，在(0，+∞)内有f'(x)＜0， f''(x)＞0，则在(-∞，0)内必有： A. f'＞0， f''＞0 B.f'＜0， f''＜0 C. f'＜0， f''＞0 D. f'＞0， f''＜0

题目

设函数f(x)在(-∞，+∞)上是奇函数，在(0，+∞)内有f'(x)＜0， f''(x)＞0，则在(-∞，0)内必有：

A. f'＞0， f''＞0
B.f'＜0， f''＜0
C. f'＜0， f''＞0
D. f'＞0， f''＜0

相似考题

1.设函数y=f(x)在点x0处可导,且f′(x)0,曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为()。A、0B、π/2C、锐角D、钝角

2.以下四个命题中，正确的是（）A.f′（x）在（0，1）内连续，则f′（x）在（0，1）内有界 B.f（x）在（0，1）内连续，则f（x）在（0，1）内有界 C.f′（x）在（0，1）内连续，则f（x）在（0，1）内有界 D.f（x）在（0，1）内连续，则f′（x）在（0，1）内有界

3.设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为其极大值，则存在δ＞0，当x∈(a-δ，a+δ)时，必有( )。A.(x-a)[f(x)-f(a)]≥0 B.(x-a)[f(x)-f(a)]≤0 C. D.

4.设f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，若f'（-x0）=-K≠0，则f(x0)等于:

更多“设函数f(x)在(-∞，+∞)上是奇函数，在(0，+∞)内有f'(x)＜0， f''(x)＞0，则在(-∞，0)内必有： ”相关问题

第1题：

设函数f（x）在点x=a处可导，则函数｜f（x）｜在点x=a处不可导的充分条件是（）

A.f（a）=0且f′（a）=0
B.f（a）=0且f′（a）≠0
C.f（a）＞0且f′（a）＞
D.f（a）＜0且f′（a）＜

答案：B
解析：
第2题：

函数y=f(x)在点x=x0处取得极小值，则必有：

A.f′(x0)=0
B.f′′(x0)＞0
C. f′(x0)=0 且 f(xo)＞0
D.f′(x0)=0 或导数不存在

答案：D
解析：
已知y=f(x)在x=x0处取得极小值，但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未说明，从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况，如：y= x 在x=0处导数不存在，但函数y= x 在x=0取得极小值。
第3题：

设函数 f (x)在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有 f ' (x) >0， f '' (x) >0，
则在（- ∞ ，0）内必有：
（A） f ' > 0, f '' > 0 （B） f ' 0
（C） f ' > 0, f ''

答案：B
解析：
解：选 B。
偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。
f (x)是偶函数，则 f '(x)是奇函数，当x > 0时， f '(x) > 0，则x f '(x)是奇函数，则 f ''(x)是奇函数，当x > 0时， f '(x) > 0，则x 0；
点评：偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。
第4题：

若f'(x)＜0(a＜x≤b)且f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）

A.f(x)＞0
B.f（x)＜0
C.f(x)＝0
D.f(x)符号不定

答案：A
解析：
因为f'(x)＜0x∈(a，b)，所以f(x)单调减少x∈(a，b)．
又f(b)＞0，所以f(x)＞0x∈(a，b)．
第5题：

设，则：

A.f(x)为偶函数，值域为(-1，1)
B.f(x)为奇函数，值域为(-∞，0)
C.f(x)为奇函数，值域为(-1，1)
D.f(x)为奇函数，值域为(0，+∞)

答案：C
解析：
第6题：

若f（x）=-f（-x），在（0，+∞）内f′（x）＞0，f″（x）＞0，则在（-∞，0）内（）《》（）

A.f′（x）＜f″（x）＜0
B.f′（x）＜f″（x）＞0
C.f′（x）＞f″（x）＜0
D.f′（x）＞f″（x）＞0

答案：C
解析：
第7题：

设函数在（a，b）内连续，则在（a，b）内（）。
- A、f（x）必有界
- B、f（x）必可导
- C、f（x）必存在原函数
- D、D.必存在一点ξ∈（a，，使f（ξ）=0
正确答案:C
第8题：

设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）>0，f＂（x）>0，则在（-∞，0）内必有（）。
- A、f＇（x）>0，f＂（x）>0
- B、f＇（x）<0，f＂（x）>0
- C、f＇（x）>O，f＂（x）<0
- D、f＇（x）<0，f＂（x）<0
正确答案:B
第9题：

单选题
（2006）设f（x）在（-∞，+∞）上是奇函数，在（0，+∞）上f′（x）0，则在（-∞，0）上必有：（）
A
f′>0，f″>0
B
f′<0，f″<0
C
f′<0，f″>0
D
f′>0，f″<0

正确答案： B
解析：暂无解析
第10题：

问答题
设函数f（x）在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f（x）的值都在开区间（0，1）内，且f′（x）≠1，证明在（0，1）内有且仅有一个x，使得f（x）＝x。

正确答案：
首先证明存在性。
作辅助函数F(x)=f(x)-x,由题设00。
根据连续函数介值定理,在(0,1)上至少存在一点ξ∈(0,1),使得F(ξ)=0。即f(ξ)-ξ=0。
用反证法证明唯一性。
设012<1,且f(x₁)=x₁,f(x₂)=x₂,即F(x₁)=F(x₂)=0。
根据罗尔定理知,存在x₀∈(x₁,x₂)⊂(0,1)使得F′(x₀)=0,即f′(x₀)=1,这与题目中f′(x)≠1相矛盾,故在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)=x。
解析：暂无解析
第11题：

单选题
设在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）＞0，且当k为大于0的常数时有f（x＋k）＝1/f（x）则在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）是（　　）。
A
奇函数
B
偶函数
C
周期函数
D
单调函数

正确答案： C
解析：
对该函数由f（x＋2k）＝1/f（x＋k）＝f（x），故f（x）是周期函数。
第12题：

单选题
若f（x）＝－f（－x），在（0，＋∞）内f′（x）＞0，f″（x）＞0，则在（－∞，0）内（　　）。
A
f′（x）＜0，f″（x）＜0
B
f′（x）＜0，f″（x）＞0
C
f′（x）＞0，f″（x）＜0
D
f′（x）＞0，f″（x）＞0

正确答案： A
解析：
可判断f（x）为奇函数，故函数关于（0，0）对称，又x∈（0，∞）时，f′（x）＞0，f″（x）＞0，故当x∈（－∞，0）时，根据f′（x）＞0，f″（x）＜0，因此应选（C）。
第13题：

设函数f(x)在(-∞，+∞)上是奇函数，在(0，+∞)内有f'(x)＜0， f''(x)＞0，则在(-∞，0)内必有：
A. f'＞0， f''＞0 B.f'＜0， f''＜0
C. f'＜0， f''＞0 D. f'＞0， f''＜0

答案：B
解析：
提示：已知f(x)在(-∞，+∞)上是奇函数，图形关于原点对称，由已知条件f(x)在(0，+∞)，f'＜0单减， f''＞0凹向，即f(x)在(0，+∞)画出的图形为凹减，从而可推出关于原点对称的函数在(-∞，0)应为凸减，因而f'＜0， f''＜0。
第14题：

函数y=f(x) 在点x=x0处取得极小值，则必有：
A. f'(x0)=0
B.f''(x0)＞0
C. f'(x0)=0且f''(x0)＞0
D.f'(x0)=0或导数不存在

答案：D
解析：
提示：已知y=f(x)在x=x0处取得极小值，但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未说明，从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况，如y= x 在x=0处导数不存在，但函数y= x 在x=0取得极小值。
第15题：

设函数f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，且在(0，+∞)内有f'(x)＞0， f''(x)＞0，则在(-∞，0)内必有：
A. f'(x)＞0， f''(x)＞0 B.f'(x)＜0， f''(x)＞0
C. f'(x)＞0， f''(x)＜0 D. f'(x)＜0， f''(x)＜0

答案：B
解析：
提示：已知f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，函数图像关于y轴对称，已知函数在(0，+∞)，f'(x)＞0， f''(x)＞0，表明在(0，+∞)上函数图像为单增且凹向，由对称性可知，f(x)在(-∞，0)单减且凹向，所以f'(x)＜0， f''(x)＞0。
第16题：

设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间［0，1］上

A.A当f'(x)≥0时，f(x)≥g(x)
B.当f'(x)≥0时，f(x)≤g(x)
C.当f"(x)≥0时，f(x)≥g(x)
D.当f"(x)≥0时，f(x)≤g(x)

答案：D
解析：
由于g(0)=f(0)，g(1)=f(1)，则直线y=f(0)(1-x)+f(1)x过点(0，f(0))和(1，f(1))，当f"(x)≥0时，曲线y=f(x)在区间［0，1］上是凹的，曲线y=f(x)应位于过两个端点(0，f(0))和(1，f(1))的弦y=f(0)(1-x)+f(1)x的下方，即f(x)≤g(x)故应选(D).
(方法二)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，
则 F'(x)=f'(x)+f(0)-f(1)，F"(x)=f"(x).当f"(x)≥0时，F"(x)≥0，则曲线y=F(x)在区间［0，1］上是凹的.又F(0)=F(1)=0，从而，当x∈［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).
(方法三)令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x，

则 F(x)=f(x)［(1-x)+x］-f(0)(1-x)-f(1)x

=(1-x)［f(x)-f(0)］-x［f(1)-f(x)］
　　 =x(1-x)f'(ξ)-x(1-x)f'(η) (ξ∈(0,x)，η∈(x,1))
　　 =x(1-x)［f'(ξ)-f'(η)］
　　当f"(x)≥0时，f'(x)单调增，f'(ξ)≤f'(η)，从而，当x∈［0，1］时F(x)≤0，即f(x)≤g(x)，故应选(D).
第17题：

设函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数，且在(0,+∞)内有f'(x)>0,f''(x)>0,则在(-∞,0)内必有（）。
A. f'(x)>0,f''(x)>0 B. f(x) 0
C. f'(x)>0,f''(x)

答案：B
解析：
提示：f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数，f'(x)在(-∞,+∞)在上是奇函数，f''(x)在(-∞,+∞)在上是偶函数，故应选B。
第18题：

设f（x）在（-a，a）（a＞0）上连续，F（x）是f（x）的一个原函数，则当f（x）是奇函数时，下面结论正确的是（）。
- A、F（x）是偶函数
- B、F（x）是奇函数
- C、F（x）可能是奇函数，也可能是偶函数
- D、F（x）是否为奇函数不能确定
正确答案:A
第19题：

设f（x）在（-a，a）（a＞0）上连续，F（x）是f（x）的一个原函数，则当f（x）是偶函数时，下面结论正确的是（）。
- A、F（x）是偶函数
- B、F（x）是奇函数
- C、F（x）可能是奇函数，也可能是偶函数
- D、F（x）是否是偶函数不能确定
正确答案:D
第20题：

单选题
设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）>0，f＂（x）>0，则在（-∞，0）内必有（）。
A
f＇（x）>0，f＂（x）>0
B
f＇（x）<0，f＂（x）>0
C
f＇（x）>O，f＂（x）<0
D
f＇（x）<0，f＂（x）<0

正确答案： A
解析：暂无解析
第21题：

单选题
（2008）设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f′（x）>0，f″（x）>0则在（-∞，0）内必有：（）
A
f′（x）>0，f″（x）>0
B
f′（x）<0，f″（x）>0
C
f′（x）>0，f″（x）<0
D
f′（x）<0，f″（x）<0

正确答案： C
解析：暂无解析
第22题：

填空题
f（x）是奇函数且在x＝0处有定义，则f（0）＝____．

正确答案： 0
解析：
∵f（x）是奇函数，∴f（－0）＝－f（0），即f（0）＝－f（0），∴f（0）＝0．
第23题：

单选题
设f（x）＝－f（－x），x∈（－∞，＋∞），且在（0，＋∞）内f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在（－∞，0）内（　　）。
A
f′（x）＞0，f″（x）＞0
B
f′（x）＞0，f″（x）＜0
C
f′（x）＜0，f″（x）＞0
D
f′（x）＜0，f″（x）＜0

正确答案： D
解析：
f（x）＝－f（－x）⇔f（－x）＝－f（x），则f（x）为奇函数。又f（x）可导，则f′（x）为偶函数，f″（x）存在且为奇函数，故在（－∞，0）内，f′（x）＞0，f″（x）＞0。
第24题：

问答题
设f（x）在[a，＋∞）上连续，在（a，＋∞）内可导，且f′（x）＞k＞0（k为常数），又f（a）＜0，证明方程f（x）＝0在（a，a－f（a）/k）内有唯一实根。

正确答案：
由题设条件f(a)<0,k>0可得a-f(a)/k>a。
令b=a-f(a)/k,根据拉格朗日中值定理得
f(b)=f(a)+f′(ξ)(b-a)=f(a)+f′(ξ)[-f(a)/k]=-f(a)[f′(ξ)/k-1]>0,(a<ξk)
由零点定理得f(x)=0在(a,b)内至少有一个实根。又f′(x)>0,即f(x)单调增加。故f(x)=0在(a,b)内仅有一个实根。
解析：暂无解析

设函数f(x)在(-∞，+∞)上是奇函数，在(0，+∞)内有f'(x)＜0， f''(x)＞0，则在(-∞，0)内必有： A. f'＞0， f''＞0 B.f'＜0， f''＜0 C. f'＜0， f''＞0 D. f'＞0， f''＜0

题目

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