数学的抽象性 名词解释

本题主要考查数学思想方法和教学原则的基础知识。

数学源于古希腊语，是研究数量、结构、变换以及空间模型等概念的一门科学。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学是研究现实数量关系和空间形式的科学，是研究模式与秩序的一门学科。数学虽不研究事物的质，但任一事物必有量和形。两种事物，如果有相同的量和形，便可用相同的数学方法，因而数学必然、也必须是抽象的。

抽象性数学抛开客观对象的具体特征，只抽象出空间形式和数量关系进行研究，这就是数学的抽象性。数学的抽象性表现为数学研究对象的抽象性以及数学研究方法的抽象性，举例说明。

数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，所以表现在以下几个方面：
(1)表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象，如运算律、空间几何的一些证明。
(2)表现为思考事物的纯粹的量,广泛使用抽象符号，不仅数学概念是袖象的，而且数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号。如空间几何图形的位置关系的定义，数量间的加减乘除方法的归类。
(3)它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性,因而具有十分抽象的形式。数学的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景，如数形结合得出函数单调性和奇偶性性质。
(4)高度的抽象必然有髙度的概括，表现为髙度的槪括性，并将具体过程符号化，当然，袖象必须要以具体为基础。
(5)数学语言具有高度的抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系,才能达到对书本的本真理解。同时数学有它的楮确性，每个数学槪念、符号、术语都有其精确的含义,没有含糊不淸或易产生歧义的词汇，结论错对分明，因此数学阅读要求认真细致,同时必须勤思多想。