某年级有学生若干人，列成三层中空方阵，多出9人，如在中空部分增加两层.则少15人.问该年级有学生多少人?A．120B．105C．110D．100
题目
某年级有学生若干人，列成三层中空方阵，多出9人，如在中空部分增加两层.则少15人.问该年级有学生多少人?
A．120
B．105
C．110
D．100
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第1题：
某年级有学生若于人，列成三层中空方阵，多出9人，如在中空部分增列两层，则少15人，问该年级有学生多少人? A．120 B．105 C．110 D．100
正确答案：B
方阵问题。列成三层中空方阵时，设最内层有x人，相邻两层相差8人，所以总人数有x＋x＋8＋x＋16＋9＝3x＋33；当中空部分增列两层时，原最内层变成中间层，故总人数为5x－15，人数相等，列方程得3x＋33＝5x－15，解得x＝24，共有学生5×24－15＝105人。
另解：由题意可知，中空部分增加两层需要15＋9＝24人，则此时的最内层是8人，则第三层有8＋2×8＝24人，五层的总人数为24×5人，所以该年级有学生24×5－15＝105人。
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第2题：
某年级做广播体操，站成一个实心的方阵，发现多了10个人，可是如果每边加一个人．那么又少了15个人，请问该年级一共有多少学生？
正确答案：B
方阵每边加一个人，则需要加10+15=25人，因此原来的方阵每边站了(25-1)+2=12人，该年级共有122+10=154名学生。 -
第3题：
112人排成一个两层的中空方阵，这个方阵的最外层每边有多少人？（ ）
A．15
B．16
C．18
D．17
正确答案：B
方阵两层之间相差8人，故最外层每边有(112+8)÷2÷4+1=16人。 -
第4题：
现有鲜花若干盆，若用它们排成3层空心方阵，则多出5盆；若在中间再增加一层，则少11盆，则现有鲜花（ ）盆。
A．101
B．105
C．108
D．112
正确答案：A
设最内层有鲜花X盆，则共有鲜花[x+(x+8)+(x+8×2)+5]盆或[x+ (X+8)+(X+8×2)+(x-8)=11]盆，根据题意可得： x+(X+8)+(X+8×2)+5=X+(X+8)+(X+8×2)+(x-8)-11→x=24
故现有鲜花24+(24+8)+(24+8×2)+5=101(盆)，A项正确。 -
第5题：
某年级有84名学生，其中男生的年龄之和是女生的3倍。3年后，男生的年龄之和比女生年龄之和的3倍少36岁。问该年级男生有多少人?
A．48
B．54
C．60
D．66
正确答案：C
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第6题：
某年级的学生最胖的是49千克，最瘦的是23千克（按整千克计算）。如果从该年级学生 中任选若干人，那么至少选（ ）人才能保证有6人的体重相同。A. 98
B. 108
C. 136
D. 142答案：C解析：该年级学生的不同体重数有49 —23 + 1 = 27(种），将27种体重数视为27个 抽屉，5人为每个抽屉中的元素，求总的元素数，由抽屉原理“将m个元素放入n个抽屉，则在其
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第7题：
某部队阅兵,其队形为若干层的中空方阵，最外层人数为26人，现在临时决定改成实心方阵，发现现有人员刚好组成十多层的实心方阵，问这个方阵有多少人？（ )
A. 100 B. 196 C. 484 D. 576答案：D解析：[解析]仔细分析题意可知，方阵数为平方数，且与：某个平方和的和为26的平方，代入验证，A项和D项符合，再注意到题干条件为十多层的方阵，故选D。 -
第8题：
单选题兴旺中学学生排练一个大型节目，需要排成一个若干层的中空方阵，外层需要学生120人，中间一层需要学生88人，该方阵共需要学生（ ）人？A842
B792
C520
D440
正确答案： D解析：
方阵相邻的两层相差8人，则（120－88）÷8＝4，则该方阵一共有4×2＋1＝9层，故该方阵共需要学生88×9＝792人。 -
第9题：
有一列士兵排成若干层的中空方阵，外层共有68人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是（ ）
A．296人
B．308人
C．324人
D．348人
正确答案：B
74．【解析】B。本题是一个空心方阵。每向里一层，每一层少8人，68-44＝24人，则中间层与最外层相隔两层，原方阵共7层，人数共为44×7＝308。 -
第10题：
-队战士排成三层空心方阵多出9人，如果在空心部分再增加一层，又差7人，问这队战士共有多少人？()
A.121
B．81
C．96
D．105
正确答案：D
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第11题：
兴旺中学学生排练一个大型节目，需要排成一个若干层的中空方阵，外层需要学兰120人，中间一层需要学生88人，该方阵共需要学生多少人？( )
A．842
B．792
C．520
D．440
正确答案：B
B[解析]方阵相邻的两层相差8人，则(120-88)÷8=4，则该方阵一共有4×2+1=9（层），故该方阵共需要学生88×9=792（人）．
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第12题：
某年级有学生若干人，列成三层中空方阵，多出9人，如在中空部分增列两层，则少15人,问该年级有学生多少人?
A．120
B．105
C．11O
D．100
正确答案：B
方阵问题。列成三层中空方阵时，设最内层有X人，相邻两层相差8人，所以总人数有x+x+8+x+16+9＝3x+33；当中空部分增列两层时，原最内层变成中间层，故总人数为5x÷15，人数相等，列方程得3x+33=5x-15．解得x＝24，共有学生5×24－15=105人。
另解：由题意可知，中空部分增加两层需要15+9=24人，则此时的最内层是8人，则第三层有8+2x8=24人，五层的总人数为24×5人，所以该年级有学生24×5－15=105人。
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第13题：
兴旺中学学生排练一个大型节目，需要排成一个若干层的中空方阵，外层需要学生120 人，中间一层需要学生88人，该方阵共需要学生多少人？（ ）A. 842
B. 792
C. 520
D. 440答案：B解析：方阵相邻的两层相差8人，则(120 —88)÷8 = 4，则该方阵一共有4X2 + 1 =9（层），故该方阵共需要学生88X9 = 792（人）。 -
第14题：
有一队士兵排成若干层的中空方阵。外层人数共有60人．中间一层共44人。则该方阵士兵的总人数是（）。[银行真题]
A.156人
B.210人
C.220人
D.280人答案：C解析：此题为方阵问题。方阵问题首先要确认方阵问题的类型．然后根据不同的公式来解决问题。
此题为空心方阵问题，因此每层人数可以看成首项为60，公差为-8的等差数列，(44—60)÷(-8)+1=3，中间一层为第3层，则方阵共有5层，则士兵总人数为5×60-×8=220人。
所以正确答案为C。 -
第15题：
某年级有84名学生，其中男生的年龄之和是女生的3倍。3年后，男生的年龄之和比女生年龄之和的3倍少36岁。问该年级男生有多少人？（）
- A、48
- B、54
- C、60
- D、66
正确答案:C -
第16题：
单选题某学校在做广播体操时，三年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人，问三年级的学生共有多少人？（ ）A130
B146
C154
D160
正确答案： A解析：
设最初方阵一边站x个人，则有x2＋10＝（x＋1）2－15，解得x＝12。三年级学生共有144＋10＝154人。