在猫鼠游戏中，跑道为无顶和底的圆柱形，底或顶的圆周长度为 5 米，圆柱高为 12 米，老鼠只能在顶端圆周逃跑并以 0.5 米/秒的速度从 A 点出发，与此同时，猫从 B 点出发匀速追 击老鼠，并可以在圆柱形表面选择任意路线追击。 若猫想在 A 点恰好追击到跑了一圈的老鼠， 则它至少要保持的速度为： A.1.3 米/秒 B.1.2 米/秒 C.1.1 米/秒 D.1.4 米/秒
题目
在猫鼠游戏中，跑道为无顶和底的圆柱形，底或顶的圆周长度为 5 米，圆柱高为 12 米，老鼠只能在顶端圆周逃跑并以 0.5 米/秒的速度从 A 点出发，与此同时，猫从 B 点出发匀速追 击老鼠，并可以在圆柱形表面选择任意路线追击。 若猫想在 A 点恰好追击到跑了一圈的老鼠， 则它至少要保持的速度为：
A.1.3 米/秒
B.1.2 米/秒
C.1.1 米/秒
D.1.4 米/秒
B.1.2 米/秒
C.1.1 米/秒
D.1.4 米/秒
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第1题：
已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同。猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发，问当它们出发后第一次相遇时狗跑了多少路程？
A.8437.5米 B.23437.5米 C.16537.5米 D.25337.5米
1)设猫跑一步的路程(以下简称步长)为"1",跑一步的时间(以下简称步时)为"1",则猫的速度的"1"…………（这里三个单位"1"的意义不一样）
(2)"猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同"可知狗的步长5/3;
(3)"猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同"可知兔的步长为7/5
(4)"而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同"可知狗的步时为3/5
(5)"猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同"可知兔的步时为5/7
(6)由以上条件可求出狗的速度为:(5/3) / (3/5)=25/9;兔的速度为:(7/5)/(5/7)=49/25.
(7)由此可得猫、兔、狗的速度之比为1:(49/25):(25/9)=225:441:625
(8)根据行程问题中"时间相等的情况下,路程与速度成正比"得猫、兔、狗所走的路程之比也为225:441:625
(9)由此可设第一次相遇时猫、兔、狗所走的路程分别为225t,441t,625t.(t为最小的有理数)
(10)因为无论哪两种动物相遇,其中一动物比另一动物多走的路程为整数圈,故可设:441t-225t=300x,625t-441t=300y,625t-225t=300z.(x,y,z都为最小整数)
(11)整理上述方程得:x=(18/25)×t;y=(46/75)×t;z=(4/3)×t
(12)为使x,y,z最小,进一步整理得:x=(9/25)×2t;y=(23/75)×2t;z=(2/3)×2t
(13)分析上式可知2t就为25，3，75的最小公倍数,2t=75,t=37.5
(14)代入可得:
猫：225×37.5 = 8437.5m
兔：441×37.5= 16537.5m
狗：625×37.5 = 23437.5m -
第2题：
男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步(坡顶为A，坡底为B)。两人同时从A点出发，在AB之间不停地往返奔跑。如果男运动员上坡速度是3米/秒，下坡速度是5米/秒；女运动员上坡速度是2米/秒，下坡速度是3米/秒，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米？（ ）
答案：B解析：本题可以采用逐段分析的方法求解，分别求出第一次相遇点C和第二次相遇点D (见下图)。但是，如果注意到男上坡速度与女下坡速度相同，就可以巧妙地简化解题过程。
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第3题：
一个山丘的形状如下图所示。甲乙两人同时从A点出发匀速前往B点，到达B点后立刻返回。甲上坡速度为3米/秒，下坡速度为5米/秒，乙上坡速度为2米/秒，下坡速度为3米/秒。问两人首次相遇时，距A点的路程为多少米？
A.108
B.138
C.150
D.162答案：B解析：第一步，本题考查行程问题。
第二步，计算甲从A到B的时间为120÷3＋60÷5＝52（秒），乙从A到B的时间为120÷2＋60÷3＝80（秒）。这就说明当甲到达B地时乙还在上坡路段行驶，当时间为60秒时，乙到达坡顶，这时甲已开始往回走，甲回程上坡的路程为3×（60－52）＝24（米），这时甲乙相距60－24＝36（米），接着甲乙会首次相遇。
第三步，根据相遇公式，36＝（3＋3）×t，解t＝6（秒），那么可以计算出乙从坡顶行走的距离为3×6＝18（米），这时乙行走的总路程就是两人首次相遇时距离A点的路程，为120＋18＝138（米）。 -
第4题：
某儿童娱乐场有两条圆形赛车跑道，大圆跑道直径80米，小圆跑道直径60米，两跑道于发车起点A处相切重合。假设甲、乙两辆车同时从A点以相同速度出发（甲跑大圈、乙跑小圈），且此后速度均保持不变。则第一次相距最远时，甲、乙各跑了（ ）圈。
答案：B解析：第一步，本题考查行程问题，属于基本行程类，用代入排除法解题。
第二步，如图所示：乙在A处、甲在B处时，两车相距最远。此时，乙跑了整数圈，甲跑了
圈，排除A、C选项。
第三步，小圈周长60π、大圈周长80π。甲乙同时以相同速度出发，经相同时间，行驶路程相等：
-
第5题：
甲和乙在长400米的环形跑道上匀速跑步，如两人同时从同一点出发相向而行．则第一次相遇的位置距离出发点有l50米的路程；如两人同时从同一点出发同向而行，跑得快的人第一次追上另一人时跑了（ ）米。A.600
B.800
C.1000
D.1200答案：C解析：由题意可假设甲的速度为150米／秒，则乙的速度为250米／秒，甲、乙速度差为100米／秒，乙追上甲需要400÷100=4(,秒)，则所求为250×4=1000(米)。 -
第6题：
老鼠在猫的左边，狗在老鼠右边，老鼠正上方有只黄鹂，狗的正上方有只喜鹊。
下列位置关系正确的是：A.狗的左边是猫
B.狗的右边是猫
C.黄鹂的右边是喜鹊
D.黄鹂的左边是喜鹊答案：C解析：第一步，确定题型。
题干具有匹配特征，确定为分析推理。
第二步，分析条件，进行推理。
已知“老鼠正上方有只黄鹂”，“狗的正上方有只喜鹊”，再结合“狗在老鼠右边”可知：黄鹂的右边是喜鹊。
因此，选择C选项。 -
第7题：
下图中ABCD为边长10米的正方形路线，E为AD中点，F为与B相距3米的BC上一点，从E点到F点有小路EGHF，小路的每一段都与AB垂直或平行，且GH相距2米。甲经EABF从E点匀速运动到F点用时9秒，则其以相同速度经EGHF从E点匀速运动到F点用时多少秒？
A.12
B.10
C.9
D.8答案：D解析：第一步，本题考查行程问题，属于基本行程类。
第二步，E为AD中点，则EA＝10÷2＝5（米），甲经过EABF从E点到F点所走路程为AE＋AB＋BF＝5＋10＋3＝18（米）；标记HF的转弯点为M、N，那么甲经EGHF从E点到F点所走路程为EG＋GH＋HM＋MN＋NF＝（EG＋HM＋NF）＋GH＋MN＝10＋2＋（5＋2－3）＝16（米）。
第三步，两种路线速度相同，路程比为18∶16＝9∶8，那么所用时间之比为9∶8，第一种路线用时9秒，那么第二种路线用时8秒。
因此，选择D选项。 -
第8题：
有一个400米环形跑道,甲、乙两人同时从同一地点同方向出发,甲以0.8米/秒的速度步行,乙以2.4米/秒的速度跑步,乙在第2次追上甲时用了（ ）秒A.200
B.210
C.230
D.250
E.500答案：E解析：乙第2次追上甲时,乙比甲多跑了2圈,即多跑了800米，故所用时间为800/（2.4-0.8）=500（秒） -
第9题：
男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步(坡顶为A，坡底为B)。两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑。如果男运动员上坡速度是3米/秒，下坡速度是5米/秒；女运动员上坡速度是2米/秒，下坡速度是3米/秒，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米？（ ）
答案：B解析：本題可以采用逐段分析的方法求解，分别求出第一次相遇点C和第二次相遇点D （见下图）。但是，如果注意到男上坡速度与女下坡速度相同，就可以巧妙地简化解题过程。
如下图所示，将延长一倍到B'，即AB=AB'。男跑的路程相当于从A到B'，再从B'到第二次相遇点D。因为AB=AB'且女下坡速度与男上坡速度相等，所以男到B'点时女恰好到B点。这样一来，求第二次相遇地点的问题，就变成了女从B、男从B'同时出发相向而行的相遇问題。
-
第10题：
古有一父，为解决家中鼠患，买了一只猫，猫抓老鼠的同时，却也偷吃鸡，其子甚怨。父道：“宁无鸡也不能无猫，因无鸡不会挨冻受饿，而无猫，则会挨冻受饿。”遂其子不再怨。这个故事启示我们在处理和解决问题时要注意（）
- A、整体与部分的辩证关系
- B、两点论和重点论的统一
- C、量变与质变的辩证关系
- D、矛盾的同一性和竞争性
正确答案:B -
第11题：
单选题猫抓老鼠的样子十分可爱，看上去可认真啦。A猫喜欢老鼠
B猫就爱抓老鼠
C猫很可爱
D老鼠很可爱
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第12题：
单选题甲车上午8点从A地出发匀速开往B地，出发30分钟后乙车从A地出发以甲车2倍的速度前往B地，并在距离B地10千米时追上甲车。如乙车9点10分到达B地，问甲车的速度为多少千米/小时？（ ）A30
B36
C45
D60
正确答案： D解析：
根据题意可知，设甲车的速度为X千米/小时，乙车的速度为甲车的2倍即2X千米/小时。甲车出发30分钟即1/2小时后乙车开始追，则两车的路程差为X/2千米，由追及公式“路程差＝速度差×追及时间”可得，追及时间＝路程差/速度差＝（X/2）÷（2X－X）＝1/2（小时），所以乙从出发到追上甲共花费1/2小时。乙车在上午8点的30分钟后出发，9点10分到达B地，共用时40分钟，也就是2/3小时。设乙在C点追上甲，则CB＝10千米，乙车从C地到B地用时2/3－1/2＝1/6（小时）。则乙车的速度＝10千米/（1/6）小时＝60（千米/小时），甲车的速度＝60÷2＝30（千米/小时）。因此答案选A。 -
第13题：
周长为400米的圆形跑道上， 有相距100米的A、B两点， 甲乙两人分别从A、B两点同时相背而跑， 两人相遇后， 乙即转身与甲同向而跑步， 当甲跑到A时， 乙恰好跑到B。如果以后甲、乙跑的速度方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了( )米。
A．600
B．800
C．900
D．1000
正确答案：D
13．D【解析】乙从相遇点C跑回B点时，甲从C过B到A，他比乙多跑了100米，乙从B到C时， 甲从A到C， 说明A到C比B到C多100米， 跑道周长400米， 所以8到C是100米，A到C是200米，甲跑200米，比乙多100米。甲追上乙要多跑300=400—100(米)，所以甲要跑200X 3=600(米)，加上开始跑的一圈，甲共跑600+400=1000(米)。 -
第14题：
在猫鼠游戏中，跑道为无顶和底的圆柱形，底或顶的圆周长度为5米。圆柱的高为12米，老鼠只能在顶端圆周逃跑并以0.5米/秒的速度从A点出发，与此同时，猫从B点出发匀速追击老鼠，并可以在圆柱形的表面选择任意路线追击。若猫想在A点恰好追击到跑了一圈的老鼠，则它至少要保持的速度为（）
A.1.1米/秒
B.1.4米/秒
C.1.3米/秒
D.1.2米/秒答案：D解析：老鼠走一圈的时间固定不变，猫想在A点恰好追击到跑了一圈的老鼠，要想让速度尽量的少，只能让路程最短，最短路程即直线距离。老鼠走一圈的时间为，
则猫的速度为，选择D选项。 -
第15题：
如右图，正方形的迷你轨道边长为1米，1号电子机器人从点A以1米/秒的速度顺时针绕轨道移动，2号电子机器人从点A以3米/秒的速度逆时针绕轨道移动，则它们的第2017次相遇在：
A.点A
B.点C
C.点B
D.点D答案：D解析：第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。
第二步，第1秒1号机器人顺时针走到点D，2号逆时针走到点D，故两个机器人每过1秒相遇一次，相遇点依次为D—C—B—A—D—C—B—A……每4次相遇为一个周期。
第三步，2017÷4＝504…1，则第2017次相遇与第1次相遇地点是同一地点，即D点。 -
第16题：
AB两点间有一条直线跑道，甲从A点出发，乙从B点出发，两人同时开始匀速在两点之间往返跑步。第1次迎面相遇时离A点1000米，第三次迎面相遇时离B点200米，此时甲到达B点2次，乙到达A点1次，问AB两点间跑道的长度是多少米?A.1400
B.1500
C.1600
D.1700答案：C解析：解法一：第一步，本题考查行程问题，用比例法解题。
第二步，第一次迎面相遇两人共走1个全程，第三次迎面相遇两人共走5个全程，那么两次相遇甲走过的路程之比为1∶5。设全程为s米，甲到达B点2次，则甲第三次相遇时跑的距离为3S+200米，有1000∶（3s+200）=1∶5，解得s=1600。
因此，选择C选项。
解法二：第一步，本题考查行程问题，用代入排除法解题。
第二步，设AB两点间跑道长度是S米，甲到达B点2次，则甲跑的距离为3S+200米，乙到达A点1次，则乙跑的距离为2S-200米，由速度一定，路程比相同列方程：
采用代入排除法，当S=1600米时，等式成立。
因此，选择C选项。 -
第17题：
甲乙两人从P，Q两地同时出发相向匀速而行，5小时后于M点相遇。若其他条件不变，甲每小时多行4千米，乙速度不变，则相遇地点距M点6千米；若甲速度不变，乙每小时多行4千米，则相遇地点距M点12千米，则甲乙两人最初的速度之比为：
A 2:1
B 2:3
C 5:8
D 4:3答案：A解析：
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第18题：
甲、乙两人在400米环形跑道上从同一起点反向匀速慢跑，甲的速度为5米/秒，乙的速度为3米/秒，则甲、乙两人经过 再次在起跑点相遇。A.4分10秒
B.5分50秒
C.6分40秒
D.7分30秒答案：C解析：第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。
第二步，要使甲乙再次在起跑点相遇，则甲跑过的距离一定为400的整数倍，设甲跑了n圈，所用时间为t，可得5t＝400n，故时间t一定为80的倍数，四个选项的时间分别为250秒、350秒、400秒和450秒，只有C选项符合。
因此，选择C选项。 -
第19题：
猫的气味是老鼠的天然威慑剂，老鼠会灵敏的觉察这种味道并主动远离天敌。然而研究人员发现，当老鼠感染了寄生虫后，寄生虫不但抑制了老鼠对猫气味的恐惧，甚至会使得老鼠向猫靠近，从而大大增加了老鼠被猫捕杀的几率。因此，研究人员推断：寄生虫可使老鼠丧失对猫的恐惧感。
以下哪项如果为真，最能解释上述推断：
A恐惧和亲和可能不是完全不相关的情感
B寄生虫的代谢产物会抑制老鼠对于猫气味的本能恐惧反应
C寄生虫侵入老鼠体内后，寄生在老鼠大脑中负责恐惧和其他情感行为的区域
D寄生虫需进入猫的消化系统才能繁衍后代，所以只有使老鼠被猫捕食才能完成繁衍。答案：B解析：解析
第一步：首先分析题干，找到论点论据。
论点：寄生虫可使老鼠丧失对猫的恐惧感。
论据：老鼠感染了寄生虫后，寄生虫不但抑制了老鼠对猫气味的恐惧，甚至会使得老鼠向猫靠近。
第二步：逐一分析选项。
A项，提及恐惧和亲和可能不是完全不相关的情感，与题干无关，属于无关选项；
B项，在感染寄生虫与一直对猫的恐惧中搭桥，为正确答案；
C项，只提及寄生虫寄生在老鼠大脑中负责恐惧和其他情感行为的区域，是否能丧失对猫的恐惧感，不得而知，属于无关选项；
D项，说寄生虫的繁衍，与题干无关，属于无关选项。B项，在感染寄生虫与一直对猫的恐惧中搭桥，为正确答案。
故正确答案为B -
第20题：
甲车上午8点从A地出发匀速开往B地，出发30分钟后乙车从A地出发以甲车2倍的速度前往B地，并在距离B地10千米时追上甲车。如乙车9点10分到达B地，问甲车的速度为多少千米/小时？A.30
B.36
C.45
D.60答案：A解析：解法一：第一步，本题考查行程问题中的追及问题。
第二步，从题目中可知乙车的速度是甲车的两倍，即甲乙速度之比为1∶2，在路程一定时，速度与时间呈反比，距离B市10公里时乙追上甲，甲比乙多走30分钟，最后总路程相等，则甲走了60分钟，乙走了30分钟。则乙再行驶40-30=10分钟到达了B市，则这一段路程甲需要20分钟=
小时，可知甲的速度=
=30（千米/小时）。
因此，选择A选项。
解法二：可以利用选项相关进行秒杀，乙的速度是甲的两倍，选项A与D存在两倍关系，正确选项来自二者之中，所求量为甲的速度，选小的。
因此，选择A选项。 -
第21题：
在《猫和老鼠做朋友》故事中，猫欺骗老鼠偷吃了面包。
正确答案:错误 -
第22题：
老鼠想在猫的脖子上挂个铃铛，这样猫一动就会响，老鼠就能发现，但是没有一只老鼠去做。你怎么看？
正确答案:（1）老鼠在猫的脖子上挂个铃铛的想法是个不切实际的幻想，在现实中根本行不通，因为猫和老鼠本身就是一对天敌，二者之间存在着不可调和的矛盾，老鼠只要出现在猫面前，就会成为猫的猎物。所以，老鼠空有想法，不会有实际行动。
（2）这个寓言故事给予我们的启迪是：对于政府而言，政府在决策的时候，要坚持一切从实际出发，实事求是，不能凭空想象，纸上谈兵，否则，不但会浪费时间、财力、物力，同时还会有损政府的形象，错失发展的时机。对于个人发展而言，个人在确立人生目标的时候，也要充分考虑自己的能力和实力，不能做不切实际的空想，否则，不但实现不了目标，还会使自己的人生变得被动。 -
第23题：
单选题老鼠们为什么逃跑了？A猫来了
B他们发抖了
C被人发现了
D够不到油瓶
正确答案： C解析： 暂无解析