园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形，发现如果增加5盆，就能摆成实心正三角形，如果减少4盆，就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形，问将现有的花盆摆成实心矩形，最外层最少有多少盆花？A.22 B.24 C.26 D.28

题目

园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形，发现如果增加5盆，就能摆成实心正三角形，如果减少4盆，就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形，问将现有的花盆摆成实心矩形，最外层最少有多少盆花？

A.22
B.24
C.26
D.28

相似考题

1.某市中心广场计划用月季花与牡丹花摆成一个实心的正方形花坛，中间部分为月季花，外面三层是牡丹花，最外圈又是两层月季花。现有牡丹花l08盆，那么需要购买月季花盆。A．112B．160C．192D．148

2.某市中心广场计划用月季花与牡丹花摆成一个实心的正方形花坛，中间部分为月季花，外面三层是牡丹花，最外圈又是两层月季花。现有牡丹花l08盆，那么需要购买月季花（）盆。A．112B．160C．192D．148

3.某部队阅兵，其队形为若干层的中空方阵，最外层每边人数为26人，现在临时决定改成实心方阵，发现现有人员刚好组成十多层的实心方阵，问这个方阵有多少人？（） A. 100 B. 196 C. 484 D. 576

4.原计划在雕塑周围用若干盆花围成一个4层的空心方阵，但为了整体美观，最后决定将花盆排成2层。4层空心方阵与2层空心方阵相比，最外一层每边少8盆，那么一共有多少盆花?( )A．120盆B．146盆C．160盆D．164盆

参考答案和解析

答案：A

解析：

第一步，本题考查几何构造问题。
第二步，根据题意，增加5盆能摆成实心正三角形，摆成一个边有n个花盆的实心正三角形需要

个花盆，则花盆总数为

减少4盆能摆成实心正方形，说明（花盆总数－4）应该是一个平方数。采用特殊值依次代入验证，发现只有当n＝9即花盆数为40时，同时满足这两个条件。那么共有40个花盆。
第三步，根据几何最值理论，当四边形面积一定时，越接近正方形，周长越短。故当矩形的两条边分别是5和8时，最外层花盆数最少，此时最外层有（8＋5）×2－4＝22（盆）花。
因此，选择A选项。

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第1题：

小王将棋子摆成一个空心方阵，最外层共64枚，最内层共32枚，共有多少枚?（）
A.68
B.200
C.240
D.375

答案：C
解析：
根据最外层棋子数64枚，可求出最外层每边数：64÷4+1=17枚，內层数32枚，可求出內层每边数为32÷4+1=9枚，然后用大实心方阵总数减去小实心方阵总数。所以空心方阵总数是：17×17-(9—2)×(9—2)=240枚。
第2题：

某单位组织员工做工间操，员工站成一个实心方阵（正方形队列）时，还多8 人，如果站成一个每边比前面多1 人的实心方阵，则还少17 人。问该单位有员工多少人？（）。

A.136 人
B.152 人
C.159 人
D.177 人

答案：B
解析：
设原方阵每边有x 人，则新方阵每边有x+1 人，由题意，2（x+1）-2x=25，解得x=12。所以共有144+8=152 人。
第3题：

在水泥铺装的广场上用盆花布置临时花坛，一般做法是（）。
- A、带花盆摆放
- B、脱花盆摆放
- C、将花剪下摆放
- D、将花盆敲碎摆放
正确答案:A
第4题：

用红、黄两色鲜花组成的实心方阵(所有花盆大小完全相同)，最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。如果最外层一圈的正方形有红花44盆，那么完成造型共需黄花（）。
- A、48盆
- B、60盆
- C、72盆
- D、84盆
正确答案:B
第5题：

求救信号中，如何摆放三堆火堆是国际通行的方式？（）
- A、摆成一直线
- B、摆成曲线
- C、摆成三角形
- D、不规则摆放
正确答案:C
第6题：

单选题
某学校在做广播体操时，三年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人，问三年级的学生共有多少人？（　　）
A
130
B
146
C
154
D
160

正确答案： A
解析：
设最初方阵一边站x个人，则有x²＋10＝（x＋1）²－15，解得x＝12。三年级学生共有144＋10＝154人。
第7题：

单选题
用红、黄两色鲜花组成的实心方阵（所有花盆大小完全相同），最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。如果最外层一圈的正方形有红花44盆，那么完成造型共需黄花（）。
A
48盆
B
60盆
C
72盆
D
84盆

正确答案： D
解析：方阵问题。在方阵中，相邻两层之间相差8，即外圈人数总是比内圈人数多8，那么相隔一圈则相差16，并且成等差数列。题目中最外层红花为44，则次外层黄花为36，可知所需黄花总数为36+20+4=60（盆）。故选B。
第8题：

用红、黄两色鲜花组成的实心方阵(所有花盆大小完全相同），最外层是红花，从外往内每层按红花、黄花相间摆放。如果最外层一圈的正方形有红花44盆，那么完成造型共需黄花：

A.48 盆
B.60 盆
C.72 盆
D.84 盆

答案：B
解析：
方阵每层盆数=4x(每边盆数-1)，则该方阵最外层每边盆数为12。摆黄花的层，每边有10，6，2 盆。故共有
4x(10+6+2)-4x3=60 盆黄花。
第9题：

某部队阅兵,其队形为若干层的中空方阵，最外层人数为26人，现在临时决定改成实心方阵，发现现有人员刚好组成十多层的实心方阵，问这个方阵有多少人？（ )
A. 100 B. 196 C. 484 D. 576

答案：D
解析：
[解析]仔细分析题意可知，方阵数为平方数，且与：某个平方和的和为26的平方，代入验证，A项和D项符合，再注意到题干条件为十多层的方阵，故选D。
第10题：

盆花生产中如何选择花盆？

正确答案: 盆花生产中花盆选择常依花卉的种类、植株的高矮和栽培目的不同而分别选用。在选择花盆时，要注意以下几点：
首先，要考虑适用性。即被选择的花盆是否能满足花卉生长发育的需要，否则不能采用。
其次，要考虑美观性。所选择的花盆要适合盆花的摆放或陈列，最好能起到画龙点睛、衬托盆花的作用。
第三，要考虑实用性，目前，盆花生产一般都具有一定的规模，因此，在选择花盆时，一定要对盆花的运输和花盆的损坏等因素充分考虑。
第四，要考虑经济性，要尽量选择价廉物美的花盆，以便降低盆花的生产成本。
第11题：

若干名文艺战士进行舞蹈彩排，一会儿站成（前后、左右对正）实心正方形，一会儿又站成（插缝）实心正三角形。站成正三角形时比站成正方形每边多两个人。则彩排的战士人数是（）
- A、49
- B、34
- C、36
- D、38
正确答案:C
第12题：

单选题
五年级学生分成两队参加广播操比赛，排成甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵最外层每边的人数为8。如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵最外层每边的人数比乙方阵最外层每边的人数多4人，且甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。五年级一共有多少人？（　　）
A
200
B
236
C
260
D
288

正确答案： B
解析：
空心的丙方阵人数＝甲方阵人数＋乙方阵人数，若丙方阵为实心的，那么实心的丙方阵人数＝2×甲方阵人数＋乙方阵人数，即实心丙方阵比乙方阵多2×2＝128人。丙方阵最外层每边比乙方阵多4人，则丙方阵最外层总人数比乙方阵多4×4＝16人，即多了16÷8＝2层。这两层的人数即为实心丙方阵比乙方阵多的128人，则丙方阵最外层人数为（128＋8）÷2＝68人，丙方阵最外层每边人数为（68＋4）÷4＝18人。那么，共有18²－8²＝260人。
第13题：

单选题
园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形，发现如果增加5盆，就能摆成实心正三角形；如果减少4盆，就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形。问将现有的花盆摆成实心矩形，最外层最少有多少盆花？（　　）
A
28
B
26
C
24
D
22

正确答案： D
解析：
根据题意可得，增加5盆能摆成实心正三角形，摆成一个边有n个花盆的实心正三角形需要n（n＋1）÷2个花盆，则花盆总数为n（n＋1）÷2－5，减少4盆能摆成实心正方形，说明（花盆总数－4）应该是一个平方数。采用特殊值依次代入验证，发现当n＝9，即花盆数为40时，满足条件。根据数学知识“当a×b为定值时，a与b越接近，其和越小”，则当a＝8、b＝5时，其长宽和最小。对最外层花盆计数时，每个端点的花盆会重复计数，故最外层的花盆总数＝2（a＋b）－4＝26－4＝22（盆）。因此答案选D。

题目

相似考题

参考答案和解析

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