—个公比为2的等比数列，第n项与前n-1项和的差等于5，则此数列前4项之和为： A.70 B.85 C.80 D.75

(1)设等差数列的公差为d，由题意可得：



(2)Sn=22n-n2=-(n-11)2+121，当n=11时，数列之和最大，最大值为121。

设首项为a1，则第n项为a1×2 n-1，前n-1项和为两式相减得到a1 =3，因此数列前四项之和为3×（24-1）=45.

解:(Ⅰ)设(an)的公比为q，由已知得

(1)教材中用一个古老但又具体的故事，为了让学生了解学习“等比数列求前n项和”在解决生活中问题的必要性，用一个有趣的问题激发学生的好奇心和求知欲。(2)教学重点：掌握等比数列前n项和公式，及利用公式解决问题；
教学难点：数列前n项和公式的推导。
(3)在等比数列前n项和公式推导过程中用的方法是“错位相减法”。错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。比如，在教材中，等比数列前n项和公式推导过程中，表示出等比



(4)教学片段：



生：q=1时，公式里的分母等于零了，没有意义了。
师：没错，只有在q≠1时上述公式才成立。那么如果一个等比数列，公比q=1，那它的前n项和怎么求呢?
生：如果公比q=1，则这个等比数列就是常数列，每一项都相等……
师：所以，当q=1时，前n项和等于……
生：na1
师：很好。所以大家在理解和记忆等比数列前n项和的时候，就要明确它是由两部分组成的，一部分是……
生：q≠1时。
师：另一部分是……
生：q=1时。
师：很好。大家在以后做题时遇到等比数列求和问题就要想想，公比q的取值。

（1）2或A+B（2）n（3）A+B（4）B-A（5）S+B
【解析】

菲波那契数列的特点是首2项都是1，从第3项开始，每一项都是前两项之和。该数列的前几项为1，1，2, 3，5，8，…。在流程图中，送初始值1—A，2—B后，显然前2项的和S应等于2,所以（1）处应填2 (或A+B)。此时2→i (i表示动态的项编号），说明已经计算出前2项之和。接着判断循环的结束条件。显然当i=n时表示已经计算出前n项之和，循环可以结束了。因此（2）处填n。判断框中用“>”或“≥”的效果是一样的，因为随着i的逐步增1，只要有i=n结束条件就不会遇到i>n的情况。不过编程的习惯使循环结束条件扩大些，以防止逻辑出错时继续循环。接下来i+1→i表示数列当前项的编号增1，继续往下计算。原来的前两项值（分别在变量A和B中）将变更成新的前两项再放到变量A和B中。

首先可以用A+B—B实现（原A) + (原B)—(新B)，因此（3）处填A+B。为了填新A值（原来的B值)，不能用B—A，因为变量B的内容已经改变为（原A) + (原B)，而B-A正是（（原A) + (原B))-(原A)=(原B)，因此可以用B-A—A来实现新A的赋值。这样，（4）处填B-A。最后应是前n项和值的累加（比原来的S值增加了新B值)，所以（5）处应填S+B。填完各个空后，最好再用具体的数值来模拟流程图走几个循环检查所填的结果（这是防止逻辑上出错的好办法）。

二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
复习等差数列前n项和公式。提问：等比数列前n项和怎么求呢?有没有相应的公式呢?
引出课题。
(二)探索新知

将数列％看做一个一元二次多项式，开口向上在对称轴n=4．5处取得最小值。但是数列中n为正整数，故在其附近找最小值。当n=4时，an=-120；当n=5时，an=-120。故取最小值的项为第4项和第5项。故选D。