设A为n阶方阵，且 A =a≠0，则 An 等于（ ）。 A. a B. 1/a C.an-1 D. an

题目
设A为n阶方阵，且 A =a≠0，则 An 等于（ ）。
A. a B. 1/a C.an-1 D. an

相似考题

1.设A和B都是n阶方阵，已知 A =2， B =3，则 BA-1 等于: A. 2/3 B.3/2 C. 6 D. 5

2.设A为n阶矩阵,且｜A｜=0,≠0,则AX=0的通解为_______.

3.设A，B是n阶方阵，且AB=0.则下列等式成立的是( ).A.A=0或B=0 B.BA=0 C. D.

4.设A是一个n阶方阵，已知 A =2，则 -2A 等于： A. (-2)n+1 B. (-1)n2n+1 C. -2n+1 D. -22

更多“设A为n阶方阵，且 A =a≠0，则 An 等于（ ）。 A. a B. 1/a C.an-1 D. an”相关问题

  • 第1题：

    设 A 、 B 为n阶方阵，AB＝0 ，则



    答案：C
    解析：

  • 第2题：

    设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.

    A.|
    B.B=0；
    C.BA=O：
    D.


    答案：A
    解析：

  • 第3题：

    设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.《》（ ）

    A.|B|=0或|A|=0：
    B.B=0；
    C.BA=O：
    D.


    答案：A
    解析：

  • 第4题：

    设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0,则R(A)、R(B)满足（ ）。
    A.必有一个等于0 B.都小于nC.一个小于n, 一个等于n D.都等于n


    答案：B
    解析：
    提示：由已知可知R(A)+R(B)≤n。

  • 第5题：

    设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第6题：

    设A是一个n阶方阵，已知｜A｜=2，则｜-2A｜等于：（）

    • A、（-2）n+1
    • B、（-1）n2n+1
    • C、-2n+1
    • D、-22

    正确答案:B

  • 第7题：

    单选题
    设A是一个n阶方阵，已知│A│=2，则│-2A│等于：（）
    A

    （-2）n+1

    B

    （-1）n2n+1

    C

    -2n+1

    D

    -22


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第8题：

    单选题
    设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    n－1

    D

    n


    正确答案： C
    解析：
    由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。

  • 第9题：

    单选题
    设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    3


    正确答案： B
    解析：
    由A是4阶方阵且r（A）＝3，知|A|＝0，又AA*＝|A|E＝0为A的齐次方程组，则A*的列向量是齐次方程组Ax(→)＝0(→)的解，故r（A）＋r（A*）≤4，则r（A*）≤1。由r（A）＝3知，A至少有一个代数余子式不为0，故A*≠0，所以r（A*）＝1。

  • 第10题：

    填空题
    设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝____。

    正确答案： 0
    解析：
    取基本单位向量组为ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n。
    当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n）＝En也成立，即AE＝0，故A＝0。
    当m＞n时，取B＝（ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n，B(→)1）＝（En，B(→)1），则由AB＝A（En，B(→)1）＝0，知AEn＝0，故A＝0。

  • 第11题：

    填空题
    设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。

    正确答案： -(A+E)/2
    解析：
    由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

  • 第12题：

    单选题
    设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝（　　）。
    A

    A＋2E

    B

    A＋E

    C

    （A＋E）/2

    D

    －（A＋E）/2


    正确答案： A
    解析：
    由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

  • 第13题：

    设A和B都是n阶方阵，已知 A =2， B =3，则 BA-1 等于:

    A. 2/3
    B.3/2
    C. 6
    D. 5

    答案：B
    解析：
    提示 利用矩阵行列式性质 BA-1 = B A-1 ，又因为AA-1=E， A A-1 =1，所以 A-1 =1/ A ，故= BA-1 = B * 1/ A =3/2。

  • 第14题：

    设A是一个n阶方阵，已知|A|=2，则|-2A|等于( ).

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：B
    解析：

  • 第15题：

    设A是一个n阶方阵，已知 A =2，则 -2A 等于：

    A.（-2）n+1
    B.（-1）n2 n+1
    C.-2 n+1
    D.-22

    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    设A为n阶可逆矩阵，则(-A)的伴随矩阵(-A)n等于（ ）。
    A. -An B. An C. (-1)nAn D. (-1)n-1An


    答案：D
    解析：
    提示：(-A)的代数余子式是由A的代数余子式乘以(-1)n-1。

  • 第17题：

    设A是m×n矩阵，秩（A）=r＜min（m，n），则A中必（ ）

    A.至少有-r阶子式不为零，没有不等于0的r+1阶子式
    B.有等于0的r阶子式，所有r+l阶子式全为0
    C.有等于0的r阶子式，没有不等于0的r+1阶子式
    D.有等于0的r-1阶子式，有不等于0的r阶子式

    答案：A
    解析：
    由矩阵A的秩（A）=r＜min（m，n），知所有r+1阶子式全为0，r阶子式至少有一个不为0.

  • 第18题：

    设A为n阶方阵，且|A|=a≠0，则|A*|等于（）。

    • A、a
    • B、an-1
    • C、an

    正确答案:C

  • 第19题：

    单选题
    设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    3


    正确答案： A
    解析：
    取基本单位向量组为ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n。
    当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n）＝En也成立，即AE＝0，故A＝0。
    当m＞n时，取B＝（ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n，B(→)1）＝（En，B(→)1），则由AB＝A（En，B(→)1）＝0，知AEn＝0，故A＝0。

  • 第20题：

    单选题
    设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（　　）。
    A

    ｜A｜2

    B

    ｜A｜n

    C

    ｜A｜2n

    D

    ｜A｜2n－1


    正确答案： D
    解析：
    ||A|A*|＝|A|n·|A*|＝|A|n·|A|n－1＝|A|2n－1。

  • 第21题：

    单选题
    设A为n阶方阵，且|A|=a≠0，则|A*|等于（）。
    A

    a

    B

    an-1

    C

    an


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    填空题
    设A、B、C均为n阶方阵，若A＝CTBC，且|B|＜0，则|A|____。

    正确答案： ≤0
    解析：
    由行列式性质可知|A|＝|CT|·|B|·|C|＝|C|2·|B|≤0。

  • 第23题：

    单选题
    设A、B、C均为n阶方阵，若A＝CTBC，且|B|＜0，则|A|＝（　　）。
    A

    ｜A｜＞0

    B

    ｜A｜＝0

    C

    ｜A｜＜0

    D

    ｜A｜≤0


    正确答案： A
    解析：
    由行列式性质可知|A|＝|CT|·|B|·|C|＝|C|2·|B|≤0。

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