已知正六边形ABCDEF的边长为a，PA为过点A而垂直于正六边形所在平面M的垂线，且PA=a，求： (I)点P到AB、BC、CD各边的距离； (II)PD与平面M所成的角．

第1题：

第2题：

老王围着边长为50米的正六边形的草地跑步，他从某个角点出发，按顺时钟方向跑了500米，距出发点直线距离多少米？（ ）

答案：B

解析：

每边长度为50米，共计跑了10段线路，因此将跑到与出发点相间的位置，两点之间的直线距离为
。
正确答案为B。

第3题：

如，六边形ABCDEF是平面与棱长为2的正方体所截得到的，若A，B，D，E分别是相应的棱的中点，则六边形ABCDEF的面积为

答案：D

解析：

第4题：

已知平面π过点M1(1，1，0)，M2(0，0，1)，M3(0，1，1)，则与平面π垂直且过点(1，1，1)的直线的对称方程为：

答案：A

解析：

提示 求出过M1，M2，M3三点平面的法线向量。



@##

第5题：

已知37带内A点高斯平面坐标(X_A,Y_A)和39带C点高斯平面坐标(X_C，Y_C)，下列说法正确的是()。

A:A、B两点的平面距离为
B:求两点间的距离需要高斯反算，得到大地坐标(B_A,L_A)、(B_C，L_C)
C:求两点间的距离需要高斯正算，得到大地坐标(B_A,L_A)、(B_C,L_C)
D:求两点的椭球面上的距离是计算两点的大地线
E:求两点的椭球面上的距离是计算两点所在大圆的弦长

第6题：

已知四棱锥P-ABCD底面为直角梯形，AB平行于DC，∠DAB=90°，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=DC=



AB=1，M为PB中点。
(1)求证：面PAD⊥面PCD；
(2)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。

答案：

解析：

(1)∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD， ∴由三垂线定理，得CD⊥PD。
因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，
∴CD⊥面PAD。
又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD。
(2)作AN⊥CM，垂足为N，连结BN。
在Rt△PAB中，∵M是斜边PB中点，
∴AM=MB．

第7题：

边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）。

• A、2a
• B、a
• C、12a

第8题：

已知A点坐标XA=500m，Y_A=200m，直线AB的距离D_AB为1000m，α_AB=30°，求B点的坐标（X_B，Y_B）？

第9题：

当试件截面积相同时，截面形状为圆形、方形和正六边形的试件，在相同试验条件下， 其试验测得的单轴抗压强度的大小关系最可能是（）

• A、圆形>方形>正六边形
• B、圆形<方形<正六边形
• C、圆形>正六边形>方形
• D、方形<圆形<正六边形

第10题：

在测量平面直角坐标中，已知A点坐标（500.00m，500.00m），AB边坐标方位角αAB=210°00′00″，AB边水平距离DAB=100m，则B点坐标为：（）

• A、（413.40m，450.00m）
• B、（450.00m，413.40m）
• C、（550.00m，413.40m）
• D、（586.60m，450.00m）

第11题：

第12题：

第13题：

已知直线L1过点M1(0，0，-1)且平行于X轴，L2过点M2(0，0，1)且垂直于XOZ平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为( )。

A.
B.
C.
D.

答案：D

解析：

第14题：

答案：

解析：

第15题：

如图，在正点电荷Q的电场中有M、Ⅳ、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，＜M=30。，M、N、P、F四点的电势分别用φm、φn、φpφf表示。已知φm=φn，φp=φf卢卿，点电荷Q在M、N、P三点所在的平面内，则( )。

A.点电荷Q不一定在MP的连线上
B.连接PF的线段一定在同一等势面上
C.将正试探电荷从P点搬运到Ⅳ点，电场力做负功
D.φp大于φm

答案：D

解析：

点电荷电场的等势面是以点电荷为圆心的一族同心圆，所以任意两个等势点连线的垂直平分线都指向点电荷．如右图

所示，MN的垂直平分线和PF的垂直平分线相交于一点E．E点即点电荷所在的位置，根据几何关系可得E点在MP边。即点电荷一 定在MP连线上，选项A错误。点电荷的等势面是以点电荷为圆心的同心圆。所以等势面不是直线而是球面，选项B错误。正试探电荷从P点移动到N点，远离场源正电荷，电场力做正功．选项C错误。根据几何关系可得EP＜EM，距离场源正电荷越远电势越低，所以P点电势大于M点电势，选项D正确。

第16题：

第17题：

(10分)如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，点E为棱PA的中点，PD=AD=1。
(1)求证：PC∥平面BDE：
(2)求三棱锥B-PDE的体积。

答案：

解析：

(1)如图所示,连接AC,AC与BD交于点M，连接EM。因为底面ABCD是正方形，所以M为AC中点，又因为E为PA中点，所以

第18题：

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90o，E是CD的中点。
(1)证明：CD⊥平面PAE；
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积。

答案：

解析：

第19题：

图形对称性从高到低排序正确的是（）

• A、圆形，正三角形，正方形、正六边形
• B、圆形，正六边形、正方形、正三角形
• C、圆形，正方形、正六边形、正三角形
• D、圆形，正方形、正三角形，正六边形

第20题：

正六边形的边长为10mm，求其对顶长度及对方宽度各是多少？

第21题：

设平面图形的加速度瞬心为M，则下列说法正确的是（）

• A、图形上各点的加速度方向必与过该点与加速度瞬心M的直线垂直
• B、图形上各点的加速度大小必与该点到M的距离成正比
• C、图形上各点的加速度方向必与过该点及M点的直线间所夹的角都相等
• D、图形上各点的加速度分布与图形绕M点作定轴转动时相同

第22题：

在平面控制测量中，坐标正算指已知两点间的边长和方向角，计算两点间的（）。

第23题：