若函数y=f(χ)的定义域是[-1，1)，那么f(2χ-1)的定义域是（ ）A.[0，1) B.[-3，1) C.[-1，1) D.[-1，0)

由图象可知常数k＞0，A项错误；当x＞0时，y随着x的增大而减小，当x＜0时，y随着x的增大而减小，B选项说法不严谨，错误；由反比例函数的公式可得，m=-k＜0，



m＜n，C正确；函数f(x)图象对称轴有两条，y=x和y=-x，D错误。

M={x|x2-x≤0}={x{0≤x≤1}，N={x|1-|x|>0}={x|-1

提示:利用sin(1/x)的图形或取绝对值 sin(1/x) ≤1确定。

【证明】(Ⅰ)因为f(x)是区间［-1，1］上的奇函数，所以f(0)=0.
因为函数f(x)在区间［0，1］上可导，根据拉格朗日中值定理，存在ξ∈(0，1)，使得
f(1)-f(0)=f'(ξ).
又因为f(1)=1，所以f'(ξ)=1.
(Ⅱ)【证明】(方法一)因为f(x)是奇函数，所以f'(x)是偶函数，故f'(-ξ)=f'(ξ)=1.
令F(x)=［f'(x)-1］e^x，则F(x)可导，且F(-ξ)=F(ξ)=0.
根据罗尔定理，存在

使得F'(η)=0.
由
(方法二)因为f(x)是［-1，1］上的奇函数，所以f'(x)是偶函数，
令F(x)=f'(x)+f(x)-x，则F(x)在［-1，1］上可导，且
F(1)=f'(1)+f(1)-1=f'(1)
F(-1)=f'(-1)+f(-1)+1=f'(1)-f(1)+1=f'(1)
由罗尔定理可知，存在η∈(-1，1)，使得F'(η)=0.
由F'(x)=f(x)+f'(x)-1，知
f(η)+f'(η)-1=0，f(η)+f'(η)=1.
(方法三)因为f(x)是［-1，1］上的奇函数，所以f'(x)是偶函数，f(x)是奇函数，由(Ⅰ)知，存在ξ∈(0，1)，使得f'(ξ)=1.
令F(x)=f'(x)+f(x)-x，则F'(x)=f(x)+f'(x)-1，
F'(ξ)=f(ξ)+f'(ξ)-1=f(ξ)
F'(-ξ)=f(-ξ)+f'(-ξ)-1=-f(ξ)
当f(ξ)=0时，f(ξ)+f'(ξ)-1=0，即f(ξ)+f'(ξ)=1.结论得证.
当f(ξ)≠0时，F'(ξ)F'(-ξ)=-［f(ξ)］^2<0，
根据导函数的介值性，存在，使得F'(η)=0.即f(η)+f'(η)-1=0
故f(η)+f'(η)=1.
【评注】本题是一道微分中值定理的证明题，其难点在于(Ⅱ)中辅助函数的构造.欲证f(η)+f'(η)=1，只要证f(η)+(f'(η)-1)=0，即，因此，应考虑辅助函数F(x)=［f'(x)-1]e^x；另一种思路是欲证f(η)+f'(η)=1，只要证f(η)+f'(η)-1=0，因此，应考虑辅助函数F(x)=f'(x)+f(x)-x.
方法三中用到达布定理即(导函数的的介值性)，这个定理不是<考试大纲》要求的考试内容，部分考生给出了此种解法，只要书写正确，不影响得分.

【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的定义域． 【应试指导】∵(x)的定义域为[-1，1]，
∴(2x-1)的定义域为-l≤2x-1≤1，
∴0≤x≤1，即[0，1]．

提示 利用多元函数极值存在的充分条件确定。

当AC-B2>0取得极点，再由A>0取得极小值，A

正确答案是C。