棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是A.6π B. C.3π D.9π

题目
棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是

A.6π
B.
C.3π
D.9π

相似考题

1.一个正方体的棱长总和是60分米，它的棱长是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。

2.这只工具箱的下半部是棱长为20cm的正方体，上半部是圆柱体的一半。算出它的表面积和体积。

3.由棱长是5cm的正方体搭成左边的图形，共有多少个正方体？它的体积是多少立方厘米？它的表面积是多少平方厘米？

4.把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体。可以得到多少个小正方体？表面积增加了多少？

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  • 第1题：

    如图1,正方体ABCDA′B′C′D′中,EE′∥FF′∥BB′,平面AEE′A′与平面ABB′A′成15°角,平面AFF′A′与平面ADD′A′成30°角.如果正方体的棱长为1,那么几何体AEF A′E′F′的体积等于____.


    参考答案3-√3

  • 第2题：

    用n个棱长是a cm的小正方体可以摆出“一”字形长方体，如图，n个小正方体拼在一起 时，这个长方体表面积是_______cm2。


    答案：
    解析：
    (4n+2)a2。解析:n个小正方体如题干图中所示拼在一起时，组成长为na，宽为a，高为a的长方体，所以表面积为(4n+2)a2 cm2。

  • 第3题：

    一个正方体的边长为1，一只蚂蚁从其一个角出发，沿着正方体的棱形进，直到经过该正方体的每一条棱为止（经过一个顶点即算作经过该顶点所连接的3条棱）。则其最短的行进距离为（ ）。

    A. 3
    B. 4
    C. 5
    D. 6

    答案：C
    解析：
    蚂蚁行进路径如下图2所示，故本题答案为C选项。

  • 第4题：

    一个棱长为6的正方体木块,若在某一面挖出一个棱长为2X3X4的长方体空间，则剩下部分的体积是挖出的长方体体积的多少倍？（）

    A.5倍
    B.6倍
    C.8倍
    D.9倍

    答案：C
    解析：

  • 第5题：

    棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（　　）

    A.3π
    B.
    C.6π
    D.9π


    答案：A
    解析：

  • 第6题：

    已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是（ ）

    A.6:5
    B.5:4
    C.4:3
    D.3:2
    E.5:2

    答案：D
    解析：

  • 第7题：

    如，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为2,F是棱C′D′的中点，则AF的长为


    答案：A
    解析：

  • 第8题：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1cm，则三棱锥C-AB1D1的体积是：


    答案：A
    解析：

  • 第9题：

    把棱长为4的正方体分割成24个棱长为整数的正方体(且没有剩余），其中棱长为1的正 方体的个数为（）。
    A. 12 B. 15 C. 18 D. 21


    答案：D
    解析：
    设分割后棱长为1、2、3 .的正方体分别有x,y,z个，则有

  • 第10题：

    某几何图形由六个相同大小的正方形围成，若其棱长扩大n倍，则表面积扩大n的（）倍。


    正确答案:二次方

  • 第11题：

    开普勒求球体积的方法是先算球的表面积，然后求球体积。


    正确答案:正确

  • 第12题：

    单选题
    在棱长为1的正方体上切下两个角，所形成的两个截面为大小相等的正三角形。两个角组成了一个六面体，六面体体积为原正方体体积的1/24，则六面体表面积为原正方体表面积的：
    A

    1/4

    B

    1/6

    C

    1/8

    D

    1/10


    正确答案： A
    解析：

  • 第13题：

    把棱长为4的正方体分割成24个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为（ ）

    A、 12

    B、 15

    C、 18

    D、 21


    正确答案：D

  • 第14题：

    若干个棱长为1的正方体叠成的几何体的三维图(如图)，则组成该几何体的正方体的个数是( )。


    A.4个
    B.5个
    C.6个
    D.7个

    答案：C
    解析：

  • 第15题：

    一个正方体内接于一个球体，过球心做一截面，则下面哪一项不可能是该球体的截面？


    答案：B
    解析：
    A项是沿着球心和正方体任一边长所形成的平面作切面所形成的横截面。C项是沿着过球心和正方体同一面上的对边的两个中点所形成的平面作切面所形成的横截面。D项是沿着球心和平行于正方体任一边长但不过任一边长中点的平面所作的切面形成的横截面。B项的横截面只有不过球心，沿着正方体任一面切下去才能形成。

  • 第16题：

    在棱长为1的正方体上切下两个角，所形成的两个截面为大小相等的正三角形。两个角组成了一个六面体，六面体体积为原正方体体积的1/24，则六面体表面积为原正方体表面积的：

    A.1/4
    B.1/6
    C.1/8
    D.1/10

    答案：C
    解析：
    由题意知切下的角是底面为正三角形、侧面为三个等腰直角三角形的三棱锥，设切下角的直角边为ｘ，则六面体体积＝2×三棱锥体积＝2×(1/3)×(ｘ2/2)×ｘ＝1/24，解得ｘ＝1/2。所以六面体每个面是直角边为1/2的等腰直角三角形，六面体的每个面相当于边长为1的正方形面积的1，所以六面体的表面积为原正方体的1/8。故本题选C。

  • 第17题：

    将棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1切去一角A1—AB1D1后，剩下几何的表面积是（）。


    A. 9/2
    B. 5
    C. （9+√3）/2
    D. （5+√3）/2

    答案：C
    解析：
    解题指导： 要求的是表面积，正方体在切去一个角以后边成了一个七面体，其有有三个面仍是原来的正方体的正方形，边长为1，面积是1，合计面积为3，另外四个面中有三个面是原正方形的一半，合计面积为3/2，最后一个面是一个三角形，是三个两两相邻的原正方形的对角线构成的，是个等边三角形，边长为√2，其高为一个直角三角形的斜边，该直角三角形长边为1，短边为√2/2，则斜边为√6/2，可知该等边三角形的面积为√2×√6/2÷2=√3/2，合计为 3+3/2+√3/2=（9+√3）/2，故答案为C。

  • 第18题：

    长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,则此球的表面积为（ ）

    A.8π
    B.10π
    C.12π
    D.14π
    E.16π

    答案：D
    解析：

  • 第19题：

    如，正方体位于半径为3的球内，且其中一面位于球的大圆上，则正方体表面积最大为

    A.12
    B.18
    C.24
    D.30
    E.36

    答案：E
    解析：

  • 第20题：

    —个正方体内接于一个球体，过球心做一截面，则下面哪一项不可能是该球体的截面?



    答案：B
    解析：
    B [解析]A项是沿着球心和正方体任一达长所形成的平面作切面所形成的横截 面。C项是沿着过球心和正方体同一面上的对边的两个中点所形成的平面作切面所形成的横截面。D项是沿着球心和平行于正方体任一边长但不过任一达长中点的平面所作的切面形成的横截面。B项的横截面只有不过球心，沿着正方体任一面切下去才能形成。

  • 第21题：

    用若干个棱长为1的小正方体（其中1个为灰色）堆放成一个多面体，图1和图2分别为该多面体的俯视图和正视图。问该多面体的表面积最大可能为：

    A.46
    B.48
    C.50
    D.52

    答案：B
    解析：
    本题属于几何问题。




    该多面体的情况如上图，计算表面积时，上底和下底的面积共计8×2=16，该立方体的侧面积共有29（黑色字体的侧面数量加和）+3（红色字体的侧面数量之和）=32。所以总面积为16+32=48。
    因此，选择B选项。

  • 第22题：

    棱长1厘米的正方体的表面积是（）平方厘米。

    • A、6
    • B、1
    • C、4
    • D、8

    正确答案:A

  • 第23题：

    两个质量相等的实心正方体，甲的棱长是乙的棱长的2倍，则甲的密度是乙的（）。

    • A、1/8倍
    • B、1/4倍
    • C、1/2倍
    • D、2倍

    正确答案:A

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