已知数列{an｝中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2,a1=1． (Ⅰ)设bn=an+1-2an，求证：数列{bn)是等比数列； (Ⅱ)设求证：数列{cn}是等差数列； (Ⅲ)求数列｛an｝的通项公式及前n项和．

第1题：

答案：

解析：

(1)设等差数列的公差为d，由题意可得：



(2)Sn=22n-n2=-(n-11)2+121，当n=11时，数列之和最大，最大值为121。

第2题：

答案：

解析：

第3题：

答案：

解析：

解:(Ⅰ)设(an)的公比为q，由已知得

第4题：

答案：B

解析：

第5题：

第6题：

高中数学《等比数列前n项和》
一、考题回顾
题目来源：5月19日 上午 重庆市 面试考题
试讲题目
1.题目：等比数列前n项和
2.内容：



3.基本要求：
(1)引导学生应用等比数列前n项和;
(2)试讲10分钟;
(3)合理设计板书;
(4)要有适当的提问互动环节。
答辩题目
1.等差数列的前n项和公式是什么?
2.怎样才能设计好授课板书呢?你能给出几点建议吗?

答案：

解析：

二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
复习等差数列前n项和公式。提问：等比数列前n项和怎么求呢?有没有相应的公式呢?
引出课题。
(二)探索新知

第7题：

已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A。第项之后各
(1)若是一个周期为4的数列(即对任意写出dl，dz,d3，d0的值；
(2)设d为非负整数，证明：do=一d(n=1，2，3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列：
(3)证明：若a1=2，dn=1(n=1，2，3，…)，则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为l。

答案：

解析：

第8题：

案例：

在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10，求前110项的和。

两位学生的解法如下：

学生甲：设等差数列的首项为a1，公差为d，则

学生乙：设等差数列


针对上述解法，一些学生提出了自己的想法。

（1）请分析学生甲和学生乙解法各自的特点，并解释学生乙设的理由。（12分）

（2）请验证(*)中结论是否成立。

答案：

解析：

本题主要从“等差数列”相关知识入手，考查等差数列的相关概念、等差数列的通项公式、求和公式等基层知识，教学工作的基本环节，常用的教学方法，以及课堂导入技巧等基本知识与技能。

第9题：

答案：

解析：

第10题：

答案：

解析：

第11题：

在移动平均中，设移动n年则（）。

• A、当n为偶数时，移动后所得新数列较原数列首尾各缺n∕2项
• B、当n为奇数时，移动后所得新数列较原数列首尾缺（N-1）∕2项
• C、当n为偶数时，移动后所得新数列较原数列首尾缺n项
• D、当n为奇数时，移动后所得新数列较原数列首尾缺n项

第12题：

第13题：

已知等差数列前n项和
(Ⅰ)求这个数列的逋项公式；
(II)求数列第六项到第十项的和．

答案：

解析：

第14题：

(Ⅰ)求证数列{an｝是等差数列；

答案：

解析：

∴｛an｝是以2为首项，以4为公差的等差数列．

第15题：

第16题：

答案：D

解析：

第17题：

答案：B

解析：

设首项为a1，则第n项为a1×2 n-1，前n-1项和为两式相减得到a1 =3，因此数列前四项之和为3×（24-1）=45.

第18题：

已知数列(1)求证：数列是等差数列：
(2)求数列的通项公式。

答案：

解析：

(2)数列

第19题：

案例：

在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10，求前110项的和。

两位学生的解法如下：

学生甲：设等差数列的首项为a1，公差为d，则


针对上述解法，一些学生提出了自己的想法。

（1）请分析学生甲和学生乙解法各自的特点，并解释学生乙设的理由。（12分）

（2）请验证(*)中结论是否成立。（8分）

答案：

解析：

第20题：

已知数列{％}的前n项和是
(1)求证：数列{an}是等比数列：
(2)记的前n项和Tn的最大值及相应的n值。

答案：

解析：

第21题：

已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+2(n∈N*)，
(1)求数列{an}的通项公式；

答案：

解析：

第22题：

答案：

解析：

第23题：