函数f(x)=x3-6x2+9x-3的单调区间为（）A.(-∞,-3),(-3,1),(1,+∞) B.(-∞,-1),(-1,3),(3,+∞) C.(-∞,-3),(-3,-1),(-1,+∞) D.(-∞,1),(1,3),(3,+∞)

题目
函数f(x)=x3-6x2+9x-3的单调区间为（）

A.(-∞,-3),(-3,1),(1,+∞)
B.(-∞,-1),(-1,3),(3,+∞)
C.(-∞,-3),(-3,-1),(-1,+∞)
D.(-∞,1),(1,3),(3,+∞)
相似考题

1.函数f(x)=x2e-x的单调增加区间为______________.

2.已知函数f（x）=x3 +ax2+b，曲线y=f（x）在点（1，1）处的切线为y=x．（I）求a，b；（II）求f（x）的单调区间，并说明它在各区间的单调性．

3.设f(x)=sinx＋cos2x,则f(x)在(－∞,＋∞)为()A、奇函数B、偶函数C、单调函数D、有界函数

4.设函数f（x）=x4-4x+5．（I）求f（x）的单调区间，并说明它在各区间的单调性；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]的最大值与最小值．

参考答案和解析
答案：D
解析：
更多“函数f(x)=x3-6x2+9x-3的单调区间为（）”相关问题

  • 第1题：


    A.对任意x，f′（x）＞0
    B.对任意x，f′（x）≤0
    C.函数-f（-x）单调增加
    D.函数f（-x）单调增加

    答案：C
    解析：

  • 第2题：

    设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，

    表示“M的充分必要条件是N”，则必有（　　）。

    A．F（x）是偶函数f（x）是奇函数
    B．F（x）是奇函数f（x）是偶函数
    C．F（x）是周期函数f（x）是周期函数
    D．F（x）是单调函数f（x）是单调函数

    答案：A
    解析：

  • 第3题：

    如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f′(x)>0，f′′(x)<0，则函数在此区间是()

    A.单调递增且曲线为凹的
    B.单调递减且曲线为凸的
    C.单调递增且曲线为凸的
    D.单调递减且曲线为凹的

    答案：C
    解析：
    【考情点拨】本题考查了函数的单调性和凹凸性的知识点．【应试指导】因f'(x)>0，故函数单调递增，又f''(x)<0．所以函数曲线为凸的．

  • 第4题：

    函数f(x)的导函数f'(x)的图像如右图所示，则在(－∞，＋∞)内f(x)的单调递增区间是（）

    A.(－∞，0)
    B.(－∞，1)
    C.(0，＋∞)
    D.(1，＋∞)

    答案：B
    解析：
    因为x在(－∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B．

  • 第5题：

    函数f(x)=2sin2x+2sinxcos-1的单调递减区间是()。


    答案：A
    解析：

  • 第6题：

    设函数
    (I)求f(χ)的单调区间；
    (Ⅱ)求f(χ)的极值．


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    若函数y=f（z）在[a，b]上单调，则使得y=f（x+3）必为单调函数的区间是（　　）

    A.[a，b+3]
    B.[a+3，b+3]
    C.[a一3，b—3]
    D.[a+3，b]

    答案：C
    解析：

  • 第8题：

    函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为（　　）



    答案：B
    解析：


  • 第9题：

    设单调可微函数f(x)的反函数为g(x),f(1)=3,f′(1)=2,f″(3)=6则g′(3)=（）


    正确答案:1/2

  • 第10题：

    单选题
    （2012）当a区间（a，b）内，函数y=f（x）图形沿x轴正向是：（）
    A

    单调减且凸的

    B

    单调减且凹的

    C

    单调增且凸的

    D

    单调增且凹的


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    填空题
    设单调可微函数f(x)的反函数为g(x),f(1)=3,f′(1)=2,f″(3)=6则g′(3)=（）

    正确答案： 1/2
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，“M⇔N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有（　　）。
    A

    F（x）是偶函数⇔f（x）是奇函数

    B

    F（x）是奇函数⇔f（x）是偶函数

    C

    F（x）是周期函数⇔f（x）是周期函数

    D

    F（x）是单调函数⇔f（x）是单调函数


    正确答案： C
    解析：
    采用举例的方法进行排除，令f（x）＝x，在（－∞，＋∞）内单调增加，但是F（x）＝x2/2＋C在（－∞，＋∞）内不单调，D项错误；
    令f（x）＝x2为偶函数，但是F（x）＝x3/3＋C，其中C≠0时不是奇函数，故B项错误；
    令f（x）＝1＋cosx是以2π为周期的函数，但是F（x）＝x＋sinx＋C不是周期函数，故C项错误。

  • 第13题：

    设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有

    AF(x)是偶函数f(x)是奇函数
    BF(x)是奇函数f(x)是偶函数
    CF(x)是周期函数f(x)是周期函数
    DF(x)是单调函数f(x)是单调函数


    答案：A
    解析：

  • 第14题：

    确定函数y=2x4-12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    求函数(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．


    答案：
    解析：
    函数的定义域为(-∞，+∞)，且'(x)=3x2-3．令'(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

    由上表可知，函数(x)的单调增区间为(-∞，-1]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；(-1)=3为极大值(1)=-1为极小值．
    注意：如果将(-∞，-1]写成(-∞，-1)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

  • 第16题：

    如果在区间(a，b)内，函数，(z)满足f’(x)>0，f"(x)<0，则函数在此区间是()

    A.单调递增且曲线为凹的
    B.单调递减且曲线为凸的
    C.单调递增且曲线为凸的
    D.单调递减且曲线为凹的

    答案：C
    解析：
    【考情点拨】本题考查了函数的单调性和凹凸性的知识点．【应试指导】因，f(x)>0，故函数单调递增，又f’(x)<0，所以函数曲线为凸的.

  • 第17题：

    下列命题中，正确的是( ).

    A.单调函数的导函数必定为单调函数
    B.设f´(x)为单调函数，则f(x)也为单调函数
    C.设f(x)在(a，b)内只有一个驻点xo，则此xo必为f(x)的极值点
    D.设f(x)在(a，b)内可导且只有一个极值点xo，f´(xo)=0

    答案：D
    解析：
    可导函数的极值点必定是函数的驻点，故选D.

  • 第18题：

    （本小题13分）已知函数f(x)=2x3-3x2，求
    （1）函数的单调区间；
    （2）函数f(x)在区间[-3,2]的最大值与最小值。


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（）。
    A.当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数
    B.当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数
    C.当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数
    D.当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数


    答案：B
    解析：

  • 第20题：

    求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．


    答案：
    解析：
    函数的定义域为




    注意

    【评析】判定f(x)的极值，如果x0为f（x)的驻点或不可导的点，可以考虑利用极值的第一充分条件判定．但是当驻点处二阶导数易求时，可以考虑利用极值的第二充分条件判定．

  • 第21题：

    单选题
    当a＜x＜b时，有f′（x）＞0，f″（x）＜0，则在区间（a，b）内，函数y＝f（x）的图形沿x轴正向是（　　）。[2012年真题]
    A

    单调减且凸的

    B

    单调减且凹的

    C

    单调增且凸的

    D

    单调增且凹的


    正确答案： D
    解析：
    由f′（x）＞0且f″（x）＜0可知，函数y＝f（x）的图形沿x轴正向是单调增且凸的。

  • 第22题：

    单选题
    设在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）＞0，且当k为大于0的常数时有f（x＋k）＝1/f（x）则在区间（－∞，＋∞）内函数f（x）是（　　）。
    A

    奇函数

    B

    偶函数

    C

    周期函数

    D

    单调函数


    正确答案： C
    解析：
    对该函数由f（x＋2k）＝1/f（x＋k）＝f（x），故f（x）是周期函数。

  • 第23题：

    单选题
    设函数f（x）在区间[1，＋∞）内二阶可导，且满足条件f（1）＝f′（1）＝0，x＞1时f″（x）＜0，则g（x）＝f（x）/x在（1，＋∞）内（　　）。
    A

    曲线是向上凹的

    B

    曲线是向上凸的

    C

    单调减少

    D

    单调增加


    正确答案： C
    解析：
    判断函数的单调性及凹凸性，需求出其导函数和二阶导数，并判断其正负号。g′（x）＝[xf′（x）－f（x）]/x2，构造函数F（x）＝xf′（x）－f（x），F′（x）＝xf″（x）＜0（题中已给出f″（x）＜0），故F（x）单调减少。则F（x）＜F（1）＝0，故g′（x）＜0，即g（x）在（1，＋∞）内单调减少。

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