对任意两个随机变量X和Y，若EXY=EX*EY,则（）A．Var(XY)=VarX*VarYB．Var(X+Y)=VarX+VarYC．X和Y相互独立D．X和Y不独立

题目

对任意两个随机变量X和Y，若EXY=EX*EY,则（）

A．Var(XY)=VarX*VarY

B．Var(X+Y)=VarX+VarY

C．X和Y相互独立

D．X和Y不独立

相似考题

1.如果随机变量X,Y的方差均存在且不为零,E(XY)=EX·EY,则()A、X，Y一定不相关B、X，Y一定独立C、D(X·Y)=DX·DYD、D(X-Y)=DX-DY

2.若x和y在群G作用下属于同一等价类，则x所属的等价类Ex，y所属的等价类Ey有|Ex|=|Ey|。()

3.设X,Y为两个随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().A.D(XY)=D(X)D(y) B.D(X＋Y)=D(X)+D(Y) C.X,Y独立 D.X,Y不独立

4.设(X,Y)相互独立,EX=EY=0,DX=DY=1,则E(X＋Y＋1)^2=5。()此题为判断题(对，错)。

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第1题：

设X,Y为两个随机变量,若对任意非零常数a,b有D(aX+bY)=D(aX-bY),下列结论正确的是().

A.D(XY)=D(X)D(Y)
B.X,Y不相关
C.X,Y独立
D.X,Y不独立

答案：B
解析：
D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abCov(X，Y)，D(aX-bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)-2abCov(X，Y)，因为D(aX+bY)=D(aX-bY)，所以Cov(X，Y)=0，即X，Y不相关，选(B).
第2题：

设随机变量X，Y不相关，且EX=2，EY=1，DX=3，则E［X(X+Y-2)］=

A.A-3
B.3
C.-5
D.5

答案：D
解析：
第3题：

设随机变量X，Y的期望与方差都存在，则下列各式中成立的是（）
- A、E（X+Y）=EX+EY
- B、E（XY）=EX·EY
- C、D（X+Y）=DX+XY
- D、D（XY）=DX·DY
正确答案:A
第4题：

设（X，Y）是二维随机变量，则随机变量U=X+Y与V=X-Y不相关的充要条件是（）
- A、EX=EY
- B、EX²-（EX）²=EY²-（EY）²
- C、EX²+（EX）²=EY²+（EY）²
- D、EX²=EY²
正确答案:B
第5题：

设随机变量X服从泊松分布，若EX²=6，则P{X>1}=（）。

正确答案:1-3e^-2
第6题：

据以分析相关关系的两个变量x和y，它们（）
- A、x是随机变量、y不是随机变量
- B、x不是随机变量、y是随机变量
- C、两个都是随机变量
- D、两个都不是随机变量
正确答案:C
第7题：

若X商品对Y商品的交叉弹性系数Exy>0，则表明X商品与Y商品为（　）。
- A、正常商品
- B、替代品
- C、互补品
- D、不相关商品
正确答案:B
第8题：

单选题
若y＝y（x）由方程ey＋xy＝e确定，则y′（0）等于（　　）。[2017年真题]
A
－y/e^y
B
－y/（x＋e^y）
C
0
D
－1/e

正确答案： C
解析：
由方程e^y＋xy＝e可得，当x＝0时，y＝1。方程两边对x求导得e^yy′＋y＋xy′＝0，即y′＝－y/（x＋e^y），将x＝0，y＝1代入，则可得y′（0）＝－1/e。
第9题：

单选题
微分方程（ex＋y＋ex）dx＋（ex＋y－ey）dy＝0的通解是（　　）。
A
（1－e^x）（1＋e^y）＝C
B
（1＋e^x）（1－e^y）＝C
C
e^y＝C（1－e^x）－1
D
e^y＝1－C（1＋e^x）

正确答案： A
解析：
∫（e^x^＋^y＋e^x）dx＝e^x^＋^y＋e^x＋f（y），∫（e^x^＋^y－e^y）dy＝e^x^＋^y－e^y＋g（x），故f（y）＝－e^y，g（x）＝e^x。（e^x^＋^y＋e^x）dx＋（e^x^＋^y－e^y）dy＝d（e^x^＋^y＋e^x－e^y＋C）。
第10题：

单选题
二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为（）。
A
EX=EY
B
EX²-[EX]²=EY²-[EY]²
C
EX²=EY²
D
EX²+[EX]²=EY²+[EY]²

正确答案： B
解析：暂无解析
第11题：

单选题
若X商品对Y商品的交叉弹性系数Exy>0，则表明X商品与Y商品为（　）。
A
正常商品
B
替代品
C
互补品
D
不相关商品

正确答案： A
解析：参见教材P167
第12题：

填空题
设函数y＝y（x）由方程exy＋ln[y/（x＋1）]＝0所确定，则y′（0）＝____。

正确答案： (e-1)/e²
解析：
e^xy＋ln[y/（x＋1）]＝0方程两边对x求导，得e^xy（y＋xy′）＋y′/y－1/（x＋1）＝0。当x＝0时，y＝e^－¹。将x＝0，y＝e^－¹代入上式，得y′（0）＝（e－1）/e²。
第13题：

方程xy-ex+ey=0确定的函数y=y(x)的导数为( )。

答案：B
解析：
由隐函数的求导法，方程xy-ex+ey=0的两端对x求导，y是x的函数y+xy'-ex+ey·y'=0
解得
第14题：

设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{X，Y}，V=min{X，Y}，则E(UV)=

A.AEU·EV
B.EX·EY
C.EU·EY
D.EX·EV

答案：B
解析：
本题考查相互独立的两个随机变量简单函数的数字特征，显然当X与Y相互独立时E(X·Y)=EX·EY.我们有公式对解题也是有用的
.
(方法一)

故E(UV)=E(X·Y)=EX·EY，答案应选(B).(方法二)UV=max{X,Y)·min{X,Y)=XY,因为二个中大的一个乘小的一个就等于这两个相乘.E(U·V)=E(X·Y)=EX·EY，答案应选(B)
第15题：

设随机变量X与Y的期望和方差存在，且D（X-Y）=DX+DY，则下列说法哪个是不正确的（）。
- A、D（X+Y）=DX+DY
- B、E（XY）=EX*EY
- C、X与Y不相关
- D、X与Y独立
正确答案:D
第16题：

对任意随机变量X，若EX存在，则E[E（EX）]等于（）
- A、0
- B、X
- C、EX
- D、（EX）³
正确答案:C
第17题：

若两个随机变量X和Y的协方差为270，变量Y的方差为260，变量X的方差为340，则X和Y的相关系数为（）。

正确答案:0.9081
第18题：

对于任意两个随机变量X和Y，若E（XY）=E（X）·E（Y），则（）。
- A、D（XY）=D（X）D（Y）
- B、D（X+Y）=D（Y）+D（Y）
- C、X和Y独立
- D、X与Y不独立
正确答案:B
第19题：

二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为（）。
- A、EX=EY
- B、EX²-[EX]²=EY²-[EY]²
- C、EX²=EY²
- D、EX²+[EX]²=EY²+[EY]²
正确答案:B
第20题：

单选题
对于任意两随机变量X和Y，若D（X）及D（Y）均存在且大于0，则与命题“X和Y不相关”不等价的是（　　）。
A
E（XY）＝E（X）E（Y）
B
Cov（X，Y）＝0
C
D（XY）＝D（X）D（Y）
D
D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）

正确答案： B
解析：
设对于任意两个随机变量X，Y，则
D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＋2Cov（X，Y）
Cov（X，Y）＝E（XY）－E（X）E（Y）
而D（X）＞0，D（Y）＞0，Cov（X，Y）＝0⇔“X和Y不相关”，
故选项A、B、D均与X，Y不相关等价。
第21题：

填空题
若两个随机变量X和Y的协方差为270，变量Y的方差为260，变量X的方差为340，则X和Y的相关系数为（）。

正确答案： 0.9081
解析：暂无解析
第22题：

多选题
数学期望的性质包括（）
A
设c为常数，则E（c）＝c
B
设X为随机变量，α为常数，则E（αX）＝αE（X）
C
设X、y是两个随机变量，则E（X±Y）＝E（X）＋E（Y）
D
设X、y是相互独立的随机变量，则E（XY）＝E（X）E（Y）
E
设c为常数，则E（c）＝0。

正确答案： A,B
解析：设X、y是相互独立的随机变量，则E（XY）＝E（X）E（Y）。
第23题：

单选题
微分方程xdy－ydx＝y2eydy的通解为（　　）。
A
y＝x（e^x＋C）
B
x＝y（e^y＋C）
C
y＝x（C－e^x）
D
x＝y（C－e^y）

正确答案： D
解析：
原微分方程xdy－ydx＝y²e^ydy，变形可得（xdy－ydx）/y²＝e^ydy，即－d（x/y）＝d（e^y），积分得－x/y＝e^y－C。即x＝y（C－e^y）就是微分方程的通解。
第24题：

单选题
Ⅱ型回归中变量X和Y应满足（）。
A
X是固定变量，Y是随机变量
B
X是随机变量，Y是固定变量
C
X是随机变量，Y是非随机变量
D
X和Y都是固定变量
E
X和Y都是随机变量

正确答案： B
解析： Ⅱ型回归要求变量X和Y均服从正态分布，因此X和Y都应该是随机变量。

对任意两个随机变量X和Y，若EXY=EXEY,则（）A．Var(XY)=VarXVarYB．Var(X+Y)=VarX+VarYC．X和Y相互独立D．X和Y不独立

题目

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