1、若二维随机变量（X, Y)的分布函数为F（x, y)，则关于边缘分布函数的求解正确的是A．F(x, +∞)=FX(x)B．F(x, -∞)=FX(x)C．F(∞, x)=FX(x)D．F(-∞, x)=FX(x)

题目

1、若二维随机变量（X, Y)的分布函数为F（x, y)，则关于边缘分布函数的求解正确的是

A．F(x, +∞)=FX(x)

B．F(x, -∞)=FX(x)

C．F(∞, x)=FX(x)

D．F(-∞, x)=FX(x)

相似考题

1.X,Y的分布函数为F(X,Y),则F(X,－∞)=()。A、+∞B、-∞C、0D、无法确定

2.若函数y=f(x)是一随机变量的概率密度,则()一定成立。A、y=f(x)的定义域为[0，1]B、y=f(x)非负C、y=f(x)的值域为[0，1]D、y=f(x)在(-∞，+∞)内连续

3.设X、Y的联合分布函数是F(x,y),则F(＋∞,y)等于:()A、0;B、1;C、Y的分布函数;D、Y的密度函数。

4.设平面区域D由曲线y=1／x及直线y=0,x=1,x=е2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)的联合密度函数为()。

参考答案和解析
F(x, y)=F(x, y+0);固定 y ， F(-∞, y)=0;y1 时， F(x, y1)≤F(x, y2)
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  • 第1题：

    以下结论正确的是()。

    A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.

    B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.

    C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.

    D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.


    参考答案：C

  • 第2题：

    设随机变量X的分布函数为F(x),则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是( ).

    A.F(x^2)
    B.F(-z)
    C.1-F(x)
    D.F(2x-1)

    答案：D
    解析：
    函数Φ(x)可作为某一随机变量的分布函数的充分必要条件是：(1)0≤Φ(x)≤1；(2)Φ(x)单调不减；(3)Φ(x)右连续；(4)Φ（-∞）-0，Φ(+∞)=1.显然只有F（2x-1）满足条件，选(D).

  • 第3题：

    设随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),用它表示概率P(-X
    A.1-F(-a,y)
    B.1－F(-a,y-0)
    C.F(+∞,y-0)-F（-a,y-0)
    D.F(+∞,y)-F(-a,y)

    答案：C
    解析：

  • 第4题：

    设随机变量X,Y的分布函数分别为F1(x),F2(x),为使得F(x)=aF1(x)＋bF2(x)为某一随机变量的分布函数,则有().


    答案：D
    解析：
    根据性质F(+∞)=1，得正确答案为(D).

  • 第5题：

    设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
    　　(1)求随机变量X,Y的边缘密度函数；
    　　(2)判断随机变量X,Y是否相互独立；
    　　(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设离散型随机变量x的分布函数为

    则Y=X^2+1的分布函数为_______.


    答案：
    解析：
    X的分布律为，Y的可能取值为1，2，10，　　

    于是Y的分布函数为
    　　

  • 第7题：

    设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=则a=_______,P(X>Y)=_______.


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z=max{X，Y}的分布函数为



    A.AF^2(x)
    B.F(x)F(y)
    C.1-［1-F(x)］^2
    D.［1-F(x)］［1-F(y)］

    答案：A
    解析：
    随机变量Z=max(X，Y)的分布函数Fz(x)应为Fz(x)=P{Z≤x}，由此定义不难推出Fz(x).【求解】故答案应选(A).
    【评注】不难验证(B)F(x)F(y)恰是二维随机变量(X，Y)的分布函数.(C)1-［1-F(x)］^2则是随机变量min(X，Y)的分布函数.(D)［1-F(x)］［1-F(y)］本身不是分布函数，因它不满足分布函数的充要条件.

  • 第9题：

    设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=.记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数Fz(z)的间断点个数为

    A.A0
    B.1
    C.2
    D.3

    答案：D
    解析：

  • 第10题：

    设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其概率密度为f(x,y)=1/2π


    答案：A
    解析：
    提示 (X，Y)~N(0，0，1，1，0)，X~N(0，1)，Y~N(0，1)，E(X2+Y2) =E(X2)+E(Y2)，E(X2)=D(X) + (E(X) )2

  • 第11题：

    设二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，其中D://0≤x≤2，0≤y≤2。记（X，Y）的概率密度为f（x，y），则f（1，1）=（）


    正确答案:0.25

  • 第12题：

    单选题
    设X，Y是相互独立的随机变量，其分布函数分别为FX（x）、FY（y），则Z＝min（X，Y）的分布函数是（　　）。
    A

    FZ（z）＝max[FX（x），FY（y）]

    B

    FZ（z）＝min[FX（x），FY（y）]

    C

    FZ（z）＝1－[1－FX（x）][1＋FY（y）]

    D

    FZ（z）＝FY（y）


    正确答案： D
    解析：
    FZ（z）＝P{Z≤z}＝P{min（X，Y）≤z}＝1－P{min（X，Y）＞z}＝1－P{X＞z，Y＞z}＝1－P{X＞z}P{Y＞z}＝1－[1－FX（x）][1－FY（y）]，故应选C。

  • 第13题：

    下列关于部分函数依赖的叙述中，（ ）是正确的?

    A)若X→Y，且存在Y的真子集Y ’，X→Y '，则称Y对x部分函数依赖

    B)若X→Y，且存在Y的真子集Y‘，X→Y '，则称Y对x部分函数依赖

    C)若X→Y，且存在X的真子集X'，X'→Y，则称Y对x部分函数依赖

    D)若X→Y，且存在X的真子集X'，X'→Y，则称Y对x部分函数依赖


    正确答案：C
    在关系模式R<U，F>中，如果X→Y’且存在X的一个真子集X’，有X’→Y，则称Y对X的依赖为部分函数依赖。 

  • 第14题：

    设随机变量X和Y都服从正态分布,则().

    A.X+Y一定服从正态分布
    B.(X,Y)一定服从二维正态分布
    C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
    D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布

    答案：D
    解析：
    若X,Y独立且都服从正态分布，则X,Y的任意线性组合也服从正态分布，选(D).

  • 第15题：

    设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为Fx(x),F(y),则Z=min{X,Y}的分布函数为().


    答案：C
    解析：
    FZ(z)=P(Z≤z)=P(min{X,Y}≤z)=1-P(min{X,Y}>z)　　=1-P(X>z,Y>z)=1-P(X>z)P(Y>z)
    　　=1-【1-P(X≤z)】【1-P(Y≤z)】=1-【1-FX(z)】【1-FY(z)】，选(C).

  • 第16题：

    设随机变量X,Y相互独立,它们的分布函数为Fx(x),FY(y),则Z=max{X,Y)的分布函数为().


    答案：B
    解析：
    FZ(z)=P(Z≤z)=P(max{X,Y}≤z)=P(X≤z,Y≤z)=P(X≤z)P(Y≤z)-FX(z)FY(z)，选(B).

  • 第17题：

    设(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=则P(max{X,y}>1)=_______.


    答案：
    解析：
    由Fx(x)=F(x，+∞)=得X～E(2)，同理Y～E(3)，且X,Y独立.P(max{X,Y}>1)=P(X>1Y>1)=1-P(X≤1,Y≤1)=1-P(X≤1)P(Y≤1)

  • 第18题：

    设随机变量X和Y相互独立,且分布函数为Fx(x)=,Fy(y)=,令U=X+Y,则U的分布函数为_______.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设X的分布函数为F(x)=且Y=X^2－1,则E(XY)=_______.


    答案：1、-0.6
    解析：
    随机变量X的分布律为，E(XY)=E【X(X^2-1)】=E（X^3-X）=E(X^3)-E(X)，因为E(X^3)=-8×0,3+1×0.5+8×0.2=-0.3,E(X)=-2X0.3+1×0.5+2×0.2=0.3，所以E(XY)=-0.6

  • 第20题：

    设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2).
    　　(Ⅰ)求Y的分布函数FY(y)；
    　　(Ⅱ)求EY.


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    设二维随机变量(X，Y)在区域上服从均匀分布，令
    　　(Ⅰ)写出(X，Y)的概率密度；
    　　(Ⅱ)请问U与X是否相互独立？并说明理由；
    　　(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z).


    答案：
    解析：

  • 第22题：

    假设随机变量X的分布函数为F（x），密度函数为f（x）.若X与-X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是（ ）《》（ ）

    A.F（x）=F（-x）；
    B.F（x）=-F（-x）；
    C.f（x）=f（-x）；
    D.f（x）=-f（-x）.

    答案：C
    解析：

  • 第23题：

    设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F（x），则Z=max{X，Y}的分布函数为（）

    • A、F2（x）
    • B、F（x）F（y）
    • C、1-[1-F（x）]2
    • D、[1-F（x）][1-F（y）]

    正确答案:A

  • 第24题：

    单选题
    设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F（x），则Z＝max{X，Y}的分布函数为（　　）。
    A

    F2（x）

    B

    F（x）F（y）

    C

    1－[1－F（x）]2

    D

    [1－F（x）][1－F（y）]


    正确答案： C
    解析：
    FZ（x）＝P{Z≤x}＝P{max（X，Y）≤x}＝P{X≤x，Y≤x}＝P{X≤x}·P{Y≤x}＝F2（x），故应选A。

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