F[x]中，f（x）与g（x）互素的充要条件是（f（x），g（x））=1。

题目

相似考题

1.设f(x),g(x),h(x)均为奇函数,则()中所给定的函数是偶函数。A、f(x)g(x)h(x)B、[f(x)+g(x)]h(x)C、f(x)+g(x)D、f(x)+g(x)+h(x)

2.设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间［0，1］上A.A当f'(x)≥0时，f(x)≥g(x) B.当f'(x)≥0时，f(x)≤g(x) C.当f"(x)≥0时，f(x)≥g(x) D.当f"(x)≥0时，f(x)≤g(x)

3.设f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，则下列函数中为奇函数的是（　　）。 A． f[g（x）]B． f[f（x）]C． g[f（x）]D． g[g（x）]

4.设f(x)，g(x)ϵP[x J. 若f(x)lg(x)，g(x)lf(x)，则 f(x)与g(x)的关系是( ).

更多“F[x]中，f（x）与g（x）互素的充要条件是（f（x），g（x））=1。”相关问题

第1题：

设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导（a＜b），且恒正，若f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，则当x∈（a，b）时，下列不等式中成立的是（　　）。

A． [f（x）/g（x）]＞[f（a）/g（b）]
B． [f（x）/g（x）]＞[f（b）/g（b）]
C． f（x）g（x）＞f（a）g（a）
D． f（x）g（x）＞f（b）g（b）

答案：C
解析：
因为[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，所以函数f（x）g（x）在[a，b]上单调递增。所以，当x∈（a，b）时，f（a）g（a）＜f（x）g（x）＜f（b）g（b）。
第2题：

设函数f（x），g（x）是大于零的可导函数，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（）《》（）

A.f（x）g（b）＞f（b）g（x）
B.f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C.f（x）g（x）＞f（b）g（b）
D.f（x）g（x）＞f（a）g（a）

答案：A
解析：
第3题：

互素多项式的性质，若f（x）|g（x）h（x），且（f（x），g（x））=1，那么可以推出什么？（）
- A、g（x）
- B、h（x）
- C、f（x）g（x）
- D、f（x）
正确答案:D
第4题：

互素多项式的性质，若f（x）|h（x），g（x）|h（x），且（f（x），g（x））=1，那么可以推出什么？（）
- A、f（x）g（x）
- B、h（x）
- C、h（x）
- D、g（x）
正确答案:A
第5题：

若f（x）与g（x）互素，则f（x）与g（x）的公因式都是零多项式。

正确答案:错误
第6题：

设K是个数域，K[x]中的多项式f（x），g（x），若有f=g，则可以得到什么？（）
- A、f（x）=g（f（x））
- B、g（x）=f（f（x））
- C、f（x）=g（x）
- D、g（x）=f（g（x））
正确答案:C
第7题：

在数域K中多项式f（x）与g（x）若有f=g，则f（x）=g（x）。

正确答案:正确
第8题：

在F[x]中，任一对多项式f（x）与g（x）都有最大公因式，且存在u（x），v（x）∈F（x），满足哪个等式？（）
- A、u（x）f（x）v（x）g（x）=d（x）
- B、u（x）f（x）+v（x）g（x）=d（x）
- C、u（x）f（x）/v（x）g（x）=d（x）
- D、u（x）/f（x）+v（x）/g（x）=d（x）
正确答案:B
第9题：

单选题
设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导（a＜b），且恒正，若f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，则当x∈（a，b）时，下列不等式中成立的是（　　）。[2018年真题]
A
f（x）/g（x）＞f（a）/g（b）
B
f（x）/g（x）＞f（b）/g（b）
C
f（x）g（x）＞f（a）g（a）
D
f（x）g（x）＞f（b）g（b）

正确答案： C
解析：
因为[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）＞0，所以函数f（x）g（x）在[a，b]上单调递增。所以，当x∈（a，b）时，f（a）g（a）＜f（x）g（x）＜f（b）g（b）。
第10题：

判断题
互素多项式的性质，（f（x），h（x））=1，（g（x），h（x））=1，则有（f（x）g（x），h（x））=1成立。
A
对
B
错

正确答案：对
解析：暂无解析
第11题：

单选题
互素多项式的性质，若f（x）|g（x）h（x），且（f（x），g（x））=1，那么可以推出什么？（）
A
g（x）
B
h（x）
C
f（x）g（x）
D
f（x）

正确答案： B
解析：暂无解析
第12题：

单选题
互素多项式的性质，若f（x）|h（x），g（x）|h（x），且（f（x），g（x））=1，那么可以推出什么？（）
A
f（x）g（x）
B
h（x）
C
h（x）
D
g（x）

正确答案： C
解析：暂无解析
第13题：

设f(x)，g(x)在x=x0处均不连续，则在x=x0处( )

A.f(x)+g(x)f(x)·g(X)均不连续

B.f(x)+g(x)不连续,f(x)·g(x)的连续性不确定

C.f(x)+g(x)的连续性不确定,f(x)·g(x)不连续

D.f(x)+g(x)f(x)·g(x)的连续性均不确定

答案：D
解析：
第14题：

互素多项式的性质，（f（x），h（x））=1，（g（x），h（x））=1，则有（f（x）g（x），h（x））=1成立。

正确答案:正确
第15题：

若f（x）|g（x）h（x）且（f（x），g（x））=1则（）。
- A、g（x）
- B、h（x）
- C、f（x）
- D、f（x）
正确答案:D
第16题：

1是f（x）在域F[x]中的根的充要条件是x-1|f（x）。

正确答案:正确
第17题：

F[x]中，f（x）与g（x）互素的充要条件是（f（x），g（x））=1。

正确答案:正确
第18题：

在F[x]中，若g（x）|fi（x），其中i=1，2…s，则对于任意u1（x）…us（x）∈F（x），u1（x）f1（x）+…us（x）fs（x）可以被谁整除？（）
- A、g（ux）
- B、g（u（x））
- C、u（g（x））
- D、g（x）
正确答案:D
第19题：

在F（x）中，f（x），g（x）是次数≢n的多项式，若在F中有n+1个不同的元素，c1，c2…使得f（ci）=g（ci），则f（x）=g（x）。

正确答案:正确
第20题：

判断题
若f（x）与g（x）互素，则f（x）与g（x）的公因式都是零多项式。
A
对
B
错

正确答案：错
解析：暂无解析
第21题：

判断题
F[x]中，f（x）与g（x）互素的充要条件是（f（x），g（x））=1。
A
对
B
错

正确答案：对
解析：暂无解析
第22题：

单选题
设K是个数域，K[x]中的多项式f（x），g（x），若有f=g，则可以得到什么？（）
A
f（x）=g（f（x））
B
g（x）=f（f（x））
C
f（x）=g（x）
D
g（x）=f（g（x））

正确答案： C
解析：暂无解析
第23题：

问答题
设函数f（x），g（x）二次可导，满足函数方程f（x）g（x）＝1，又f′（x）≠0，g′（x）≠0，则f″（x）/f′（x）－f′（x）/f（x）＝g″（x）/g′（x）－g′（x）/g（x）。

正确答案：
f(x)g(x)=1,则f′(x)g(x)+f(x)g′(x)=0①
即f′(x)/f(x)=-g′(x)/g(x)②
对①两边求导得f″(x)g(x)+2f′(x)g′(x)+f(x)g″(x)=0,即f″(x)+2f′(x)g′(x)/g(x)+f(x)g″(x)/g(x)=0,即f″(x)/f′(x)+2f′(x)g′(x)/f′(x)g(x)+f(x)g″(x)/f′(x)g(x)=0。
由①得f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)-f(x)g″(x)/f(x)g′(x)=0,则f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)=g″(x)/g′(x)。
又由②得f″(x)/f′(x)-f′(x)/f(x)=g″(x)/g′(x)-g′(x)/g(x)。
解析：暂无解析
第24题：

问答题
若F（x）是f（x）的一个原函数，G（x）是1/f（x）的一个原函数，且F（x）G（x）＝－1，f（0）＝1，求f（x）。

正确答案：
由原方程F(x)G(x)=-1,两边对x求导得F′(x)G(x)+F(x)G′(x)=0。
又由于F(x)、G(x)分别是f(x)和1/f(x)的原函数,则F′(x)=f(x),G′(x)=1/f(x),且G(x)=-1/F(x)。
代入F′(x)G(x)+F(x)G′(x)=0,得-f(x)[1/F(x)]+F(x)[1/f(x)]=0,即[F(x)]²=[f(x)]²。
故F(x)=±f(x),F′(x)=±f′(x),即f′(x)=±f(x)。解得f(x)=C₁e^x及f(x)=C₂e^-^x。
又f(0)=1,得C₁=C₂=1,则f(x)=e^±^x。
解析：暂无解析

F[x]中，f（x）与g（x）互素的充要条件是（f（x），g（x））=1。

题目

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