互为对偶的两个线性规划问题，下面说法不正确的是（）A、原问题约束的个数对应对偶问题变量的个数B、原问题第i个约束取等号，对应对偶问题的第i个变量无约束C、原问题第i个约束取大于等于号，对应对偶问题的第i个变量大于等于零。D、原问题的价值系数，对应对偶问题的资源限量。

题目

互为对偶的两个线性规划问题，下面说法不正确的是（）

  • A、原问题约束的个数对应对偶问题变量的个数
  • B、原问题第i个约束取等号，对应对偶问题的第i个变量无约束
  • C、原问题第i个约束取大于等于号，对应对偶问题的第i个变量大于等于零。
  • D、原问题的价值系数，对应对偶问题的资源限量。
相似考题

1.下面关于图解法解线性规划问题的说法不正确的是()A. 在平面直角坐标系下，图解法只适用于两个决策变量的线性规划B. 图解法适用于两个或两个以上决策变量的线性规划C. 图解法解线性规划要求决策变量个数不要太多，一般都能得到满意解D. 以上说法A正确，B，C不正确

2.互为对偶的两个线性规划问题中基本解与检验数存在____关系。

3.互为对偶的两个线性规划问题最优目标函数值_____。

4.下列说法正确的为() 。A.如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解B.如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解C.在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目 标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数D.如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解

参考答案和解析
正确答案:C
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  • 第1题：

    互为对偶的两个线性规划问题,求max的规划的任一目标函数值一定______求min的规划的任一目标函数值。

    A、大于等于

    B、小于等于

    C、等于

    D、以上皆有可能


    参考答案：B

  • 第2题：

    互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（ ）

    A.原问题无可行解，对偶问题也无可行解
    B.对偶问题有可行解，原问题可能无可行解
    C.若最优解存在，则最优解相同
    D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

    答案：B
    解析：

  • 第3题：

    关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（）

    • A、若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解
    • B、若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解
    • C、若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解
    • D、若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解

    正确答案:B

  • 第4题：

    互为对偶的问题中，原问题一定是求最大值的线性规划问题。


    正确答案:错误

  • 第5题：

    任何矩阵对策一定存在混合策路意义下的解，并可以通过求解两个互为对偶的线性规划问题得到。


    正确答案:正确

  • 第6题：

    互为对偶的两个问题存在关系（）

    • A、原问题无可行解，对偶问题也无可行解
    • B、对偶问题有可行解，原问题也有可行解
    • C、原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解
    • D、原问题无界解，对偶问题无可行解

    正确答案:D

  • 第7题：

    互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（）

    • A、原问题无可行解，对偶问题也无可行解
    • B、对偶问题有可行解，原问题可能无可行解
    • C、若最优解存在，则最优解相同
    • D、一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

    正确答案:B

  • 第8题：

    线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的（）；而若线性规划为最大化问题，则对偶问题为（）。


    正确答案:右端常数；最小化问题

  • 第9题：

    填空题
    线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的（）；而若线性规划为最大化问题，则对偶问题为（）。

    正确答案： 右端常数,最小化问题
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    互为对偶的两个线性规划问题，下面说法不正确的是（）
    A

    原问题约束的个数对应对偶问题变量的个数

    B

    原问题第i个约束取等号，对应对偶问题的第i个变量无约束

    C

    原问题第i个约束取大于等于号，对应对偶问题的第i个变量大于等于零。

    D

    原问题的价值系数，对应对偶问题的资源限量。


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    互为对偶的两个线性规划maxZ=CX，AX≤b，X≥0及minW=Yb，YA≥C，Y≥0对任意可行解X和Y，存在关系（）
    A

    Z＞W

    B

    Z=W

    C

    Z≥W

    D

    Z≤W


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    判断题
    互为对偶的问题中，原问题一定是求最大值的线性规划问题。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 对
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    线性规划对偶问题可以采用哪些方法求解?一对对偶问题解可能出现的情形。


    参考答案：
    (1)用单纯形法解对偶问题;(2)由原问题的最优单纯形表得到;(3)由原问题的最优解利用互补松弛定理求得;(4)由Y*=CBB-1求得，其中B为原问题的最优基
    一对对偶问题可能出现的情形：1.原问题和对偶问题都有最优解，且二者相等;2.一个问题具有无界解，则另一个问题具有无可行解;3.原问题和对偶问题都无可行解。

  • 第14题：

    一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。

    • A、（P）有可行解则（D）有最优解
    • B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解
    • C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解
    • D、（P）（D）互为对偶

    正确答案:B,C,D

  • 第15题：

    任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。


    正确答案:正确

  • 第16题：

    任何线性规划问题度存在并具有唯一的对偶问题。


    正确答案:正确

  • 第17题：

    判断下列说法是否正确，并说明为什么？ （1）如线性规划问题的原文题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。 （2）如线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。  （3）如果线性规划问题的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定有有限最优解。


    正确答案:（1）错误，原问题有可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能不存在；
    （2）错误，对偶问题没有可行解，原问题可能有可行解也可能有无界解；
    （3）错误，原问题和对偶问题都有可行解，则可能有有限最优解也可能有无界解；

  • 第18题：

    说明线性规划原问题与对偶问题的关系。


    正确答案: （1）对偶问题的对偶问题就是原问题；
    （2）原问题和对偶问题都存在可行解的情况下，对偶问题的目标函数值不小于原问题的目标函数值；
    （3）原问题有最优解，对偶问题一定有最优解，且原问题与对偶问题的目标函数值相等。
    另外在形式上：
    （1）原问题的目标函数求最大值，对偶问题的目标函数求最小值；
    （2）原问题约束方程的右边项变成对偶问题目标函数的系数，原问题目标函数的系数变成对偶问题约束方程的右边项；
    （3）原问题与对偶问题的约束系数矩阵存在互为转置的关系；
    （4）原问题约束方程的个数等于对偶问题的决策变量的个数，原问题的决策变量的个数等于对偶问题的约束方程的个数；
    （5）对偶问题中约束方程的系数，是原问题中对应的某个决策变量的系数；
    （6）对偶问题中约束方程的取号取决于原问题中变量取值的符号，两者保持同一方向，对偶问题中变量取值的符号取决于原问题约束方程的取号，两者方向完全相反。

  • 第19题：

    简述线性规划对偶问题的基本性质。


    正确答案: （1）对称性
    （2）弱对偶性
    （3）强对偶性
    （4）最优性
    （5）互补松弛型
    原函数与对偶问题的关系
    1）求目标函数最大值的线性规划问题中有n个变量m个约束条件，它的约束条件都是小于等于不等式。而其对偶则是求目标函数为最小值的线性规划问题，有m个变量n个约束条件，其约束条件都为大于等于不等式。
    2）原问题的目标函数中的价值系数为对偶问题中的约束条件的右边常数项，并且原问题的目标函数中的第i个价值系数就等于对偶问题中的第i个约束条件的右边常数项。
    3）原问题的约束条件的右边常数项为对偶问题的目标函数中价值系数。并且原问题的第i个约束条件的右边常数项就等于零对偶问题的目标函数中的第i个变量的系数。
    4）对偶问题的约束条件的系数矩阵A是原问题约束矩阵的转置。

  • 第20题：

    问答题
    判断下列说法是否正确，并说明为什么？ （1）如线性规划问题的原文题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。 （2）如线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。  （3）如果线性规划问题的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定有有限最优解。

    正确答案： （1）错误，原问题有可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能不存在；
    （2）错误，对偶问题没有可行解，原问题可能有可行解也可能有无界解；
    （3）错误，原问题和对偶问题都有可行解，则可能有有限最优解也可能有无界解；
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    单选题
    关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（）
    A

    若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解

    B

    若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解

    C

    若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解

    D

    若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    互为对偶的两个问题存在关系（）
    A

    原问题无可行解，对偶问题也无可行解

    B

    对偶问题有可行解，原问题也有可行解

    C

    原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解

    D

    原问题无界解，对偶问题无可行解


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    多选题
    一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。
    A

    （P）有可行解则（D）有最优解

    B

    （P）、（D）均有可行解则都有最优解

    C

    （P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解

    D

    （P）（D）互为对偶


    正确答案： C,A
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    判断题
    任何矩阵对策一定存在混合策路意义下的解，并可以通过求解两个互为对偶的线性规划问题得到。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

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