线性规划的基是由系数矩阵中相当于约束方程个数的（）的列向量组成。

题目

线性规划的基是由系数矩阵中相当于约束方程个数的（）的列向量组成。

相似考题

1.没A是n*n常数矩阵(n>1),X是由未知数X1,X2,…,Xn组成的列向量,B是由常数b1,b2,…,bn组成的列向量,线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件不是()。A.A的秩等于nB.A的秩不等于0C.A的行列式值不等于0D.A存在逆矩阵

2.关于线性规划模型，下面()叙述正确A、约束方程的个数多于1个B、求极大值问题时约束条件都是小于等于号C、求极小值问题时目标函数中变量系数均为正D、变量的个数一般多于约束方程的个数

3.设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。 A、矩阵A的任意两个列向量线性相关 B、矩阵A的任意两个列向量线性无关 C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合 D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合

4.对于有5个变量的齐次线性方程组AX=0,系数矩阵的秩r(A)=3,则其基础解析中向量个数为()。A.2B.5C.3D.1

参考答案和解析
正确答案:线性独立
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  • 第1题：

    设A为4X5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（ ）.《》（ ）

    A.A的列向量组线性无关
    B.方程组AX=b有无穷多解
    C.方程组AX=b的增广矩阵的任意四个列向量构成的向量组线性无关
    D.A的任意4个列向量构成的向量组线性无关

    答案：B
    解析：
    方程组AX=b的行向量组线性无关，则r（A）=4，而未知数的个数为5，故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解.

  • 第2题：

    关于LP的基的说法不正确的是（）。

    • A、基是约束方程系数矩阵中的一个子矩阵
    • B、基解中非零值的个数大于等于约束方程数
    • C、基中的每一个列向量称为基向量
    • D、与基向量对应的变量称为基变量

    正确答案:B

  • 第3题：

    如果在线性规划标准型的每一个约束方程中各选一个变量，它在该方程中的系数为1，在其它方程中系数为零，这个变量称为（）。

    • A、基变量
    • B、决策变量
    • C、非基变量
    • D、基本可行解

    正确答案:A

  • 第4题：

    线性规划的可行域的形状取决于（）

    • A、目标函数
    • B、约束函数的个数
    • C、约束函数的系数
    • D、约束条件的个数和系数

    正确答案:D

  • 第5题：

    在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为（）


    正确答案:单位列向量

  • 第6题：

    在线性规划中，设约束方程的个数为m，变量个数为n，m＜n时，可以把变量分为基变量和非基变量两部分，基变量的个数为m个，非基变量的个数为（）。

    • A、m个
    • B、n个
    • C、n-m个
    • D、0个

    正确答案:C

  • 第7题：

    单选题
    设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是（　　）。[2017年真题]
    A

    矩阵A的任意两个列向量线性相关

    B

    矩阵A的任意两个列向量线性无关

    C

    矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合

    D

    矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合


    正确答案： D
    解析：
    线性方程组Ax＝0有非零解⇔|A|＝0⇔r（A）＜n，矩阵A的列向量线性相关，所以矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合。

  • 第8题：

    填空题
    在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为（）

    正确答案： 单位列向量
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    多选题
    某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵的秩为m（m
    A

    基可行解的非零分量的个数不大于m

    B

    基本解的个数不会超过Cmn个

    C

    该问题不会出现退化现象

    D

    基可行解的个数不超过基本解的个数

    E

    该问题的基是一个m×m阶方阵


    正确答案： D,A
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为（）
    A

    单位阵

    B

    非单位阵

    C

    单位行向量

    D

    单位列向量


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    关于LP的基的说法不正确的是（）。
    A

    基是约束方程系数矩阵中的一个子矩阵

    B

    基解中非零值的个数大于等于约束方程数

    C

    基中的每一个列向量称为基向量

    D

    与基向量对应的变量称为基变量


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    以下关系中，不是线性规划与其对偶问题的对应关系的是（）。
    A

    约束条件组的系数矩阵互为转置矩阵

    B

    一个约束条件组的常数列为另一个目标函数的系数行向量

    C

    一个目标函数的系数行向量为另一个约束条件组的常数列

    D

    约束条件组的不等式反向


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵的秩为m（m

    • A、基可行解的非零分量的个数不大于m
    • B、基本解的个数不会超过Cmn个
    • C、该问题不会出现退化现象
    • D、基可行解的个数不超过基本解的个数
    • E、该问题的基是一个m×m阶方阵

    正确答案:A,B,D,E

  • 第14题：

    线性规划的可行域的形状主要决定于（）。

    • A、目标函数
    • B、约束条件的个数
    • C、约束条件的系数
    • D、约束条件的个数和约束条件的系数

    正确答案:D

  • 第15题：

    以下关系中，不是线性规划与其对偶问题的对应关系的是（）。

    • A、约束条件组的系数矩阵互为转置矩阵
    • B、一个约束条件组的常数列为另一个目标函数的系数行向量
    • C、一个目标函数的系数行向量为另一个约束条件组的常数列
    • D、约束条件组的不等式反向

    正确答案:D

  • 第16题：

    下列关于运输问题模型特点的说法正确的是（）

    • A、约束方程矩阵具有稀疏结构
    • B、基变量的个数是m+n-1个
    • C、基变量中不能有零
    • D、基变量不构成闭回路

    正确答案:A,B,D

  • 第17题：

    在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为（）

    • A、单位阵
    • B、非单位阵
    • C、单位行向量
    • D、单位列向量

    正确答案:D

  • 第18题：

    多选题
    下列关于运输问题模型特点的说法正确的是（）
    A

    约束方程矩阵具有稀疏结构

    B

    基变量的个数是m+n-1个

    C

    基变量中不能有零

    D

    基变量不构成闭回路


    正确答案： A,B
    解析： 暂无解析

  • 第19题：

    单选题
    如果在线性规划标准型的每一个约束方程中各选一个变量，它在该方程中的系数为1，在其它方程中系数为零，这个变量称为（）。
    A

    基变量

    B

    决策变量

    C

    非基变量

    D

    基本可行解


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第20题：

    单选题
    设A为4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则（　　）。
    A

    A的列向量组线性无关

    B

    方程组AX(→)＝b(→)有无穷多解

    C

    方程组AX(→)＝b(→)的增广矩阵A(＿)的任意四个列向量构成的向量组线性无关

    D

    A的任意4个列向量构成的向量组线性无关


    正确答案： B
    解析：
    方程组AX(→)＝b(→)的行向量组线性无关，则r（A）＝4，而未知数的个数为5，故方程组中含有一个自由未知数，它有无穷多解。

  • 第21题：

    单选题
    在线性规划中，设约束方程的个数为m，变量个数为n，m＜n时，可以把变量分为基变量和非基变量两部分，基变量的个数为m个，非基变量的个数为（）。
    A

    m个

    B

    n个

    C

    n-m个

    D

    0个


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    线性规划的可行域的形状取决于（）
    A

    目标函数

    B

    约束函数的个数

    C

    约束函数的系数

    D

    约束条件的个数和系数


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    填空题
    线性规划的基是由系数矩阵中相当于约束方程个数的（）的列向量组成。

    正确答案： 线性独立
    解析： 暂无解析

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