函数ln|2x|和ln|3x|都是函数1/x的原函数。

题目

函数ln|2x|和ln|3x|都是函数1/x的原函数。

相似考题

1.求函数y=x-ln(1+x)的极值.

2.函数y=ex-1的反函数是(65)。A．y=1nx+1B．y=ln(x+1)C．y=1nx-1D．y=1n(x-1)

3.设函数(x)=2x+ln(3x+2)，求"(0)．

4.函数y=ln(1＋x^2)在区间[－2,－1]上的最大值为()A、4B、0C、1D、ln5

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  • 第1题：

    函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．


    答案：
    解析：
    填0．

  • 第2题：

    设函数y=ln(1+x)，则y"=_____．


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    若sec2x是f（x）的一个原函数，则



    等于（　　）。

    A、 tanx+C
    B、 xtanx-ln%7ccosx%7c+C
    C、 xsec2x+tanx+C
    D、 xsec2x-tanx+C

    答案：D
    解析：
    由于sec2x是f（x）的一个原函数，令F（x）=sec2x+C，则：

  • 第4题：

    设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=_______.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    函数z=ln（x-y）在（）上连续。

    • A、x>y
    • B、x=y
    • C、x<Y
    • D、x≠y

    正确答案:A

  • 第6题：

    已知f（x）为连续的偶函数，则f（x）的原函数中（）。

    • A、有奇函数
    • B、都是奇函数
    • C、都是偶函数
    • D、没有奇函数，也没有偶函数

    正确答案:A

  • 第7题：

    单选题
    设函数g（x）可微，h（x）＝e1＋g（x），h′（1）＝1，g′（1）＝2，则g（1）等于（　　）。
    A

    ln3－1

    B

    －ln3－1

    C

    －ln2－1

    D

    ln2－1


    正确答案： A
    解析：
    h（x）＝e1＋g（x），对两边x进行求导，得
    h′（x）＝e1＋g（x）·g′（x）
    h′（1）＝e1＋g（1）·g′（1）
    故g（1）＝－1＋ln[h′（1）/g′（1）]＝－1－ln2。

  • 第8题：

    单选题
    函数y＝x2－lnx2的单调减区间是（　　）。
    A

    （－∞，－ln2），（0，ln2）

    B

    （－∞，－1），（0，ln2）

    C

    （－∞，－ln2），（0，1）

    D

    （－∞，－1），（0，1）


    正确答案： C
    解析：
    令y′＝2x－2/x＜0，解得（－∞，－1），（0，1）。

  • 第9题：

    单选题
    设函数y＝y（x）由方程2xy＝x＋y所确定，则dy|x＝0＝（　　）。
    A

    （ln2－1）dx

    B

    （l－ln2）dx

    C

    （ln2－2）dx

    D

    ln2dx


    正确答案： C
    解析：
    2xy＝x＋y等式两边求微分，得2xyln2d（xy）＝dx＋dy，即2xyln2（xdy＋ydx）＝dx＋dy。当x＝0时，y＝1，代入上式得dy|x＝0＝（ln2－1）dx。

  • 第10题：

    单选题
    当x＝（　　）时，函数y＝x·2x取得极小值。
    A

    1/ln2

    B

    －ln2

    C

    ln2

    D

    －1/ln2


    正确答案： A
    解析：
    由f′（x）＝2x（1＋xln2）＝0，得驻点为x＝－1/ln2，而f″（x）＝2x[2ln2＋x（ln2）2]，f″（－1/ln2）＞0。故函数y＝x·2x在点x＝－1/ln2处取得最小值。

  • 第11题：

    填空题
    设函数y＝y（x）由方程exy＋ln[y/（x＋1）]＝0所确定，则y′（0）＝____。

    正确答案： (e-1)/e2
    解析：
    exy＋ln[y/（x＋1）]＝0方程两边对x求导，得exy（y＋xy′）＋y′/y－1/（x＋1）＝0。当x＝0时，y＝e－1。将x＝0，y＝e－1代入上式，得y′（0）＝（e－1）/e2。

  • 第12题：

    单选题
    函数z=ln（x-y）在（）上连续。
    A

    x>y

    B

    x=y

    C

    x<Y

    D

    x≠y


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第13题：


    A.'(x)的一个原函数
    B.'(x)的全体原函数
    C.(x)的一个原函数
    D.(x)的全体原函数

    答案：C
    解析：
    根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

  • 第14题：

    设函数y=ln(x2+1)，求dy．


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_______.


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    已知函数x（t）的傅里叶变换为X（f），则函数y（t）=2x（3t）的傅里叶变换为（）

    • A、2X（f/3）
    • B、2/3X（f/3）
    • C、2/3X（f）
    • D、2X（f）

    正确答案:B

  • 第17题：

    当x→0时，函数的极限为0，此函数是（）。

    • A、cosx
    • B、ln（1+x）
    • C、（sinx）/x
    • D、2x+1

    正确答案:B

  • 第18题：

    单选题
    若sec2x是f（x）的一个原函数，则∫xf（x）dx等于（　　）。[2016年真题]
    A

    tanx＋C

    B

    xtanx－ln｜cosx｜＋C

    C

    xsec2x＋tanx＋C

    D

    xsec2x－tanx＋C


    正确答案： D
    解析：
    由于sec2x是f（x）的一个原函数，令F（x）＝sec2x＋C，则：∫xf（x）dx＝∫xd[F（x）]＝xF（x）－∫F（x）dx＝xsec2x＋Cx－（tanx＋Cx－C）＝xsec2x－tanx＋C。

  • 第19题：

    单选题
    已知函数x（t）的傅里叶变换为X（f），则函数y（t）=2x（3t）的傅里叶变换为（）
    A

    2X（f/3）

    B

    2/3X（f/3）

    C

    2/3X（f）

    D

    2X（f）


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第20题：

    单选题
    当x＝（　　）时，函数y＝x·2x取得极小值。
    A

    ln2

    B

    －ln2

    C

    －1/ln2

    D

    1/ln2


    正确答案： A
    解析：
    由f′（x）＝2x（1＋xln2）＝0，得驻点为x＝－1/ln2，而f″（x）＝2x[2ln2＋x（ln2）2]，f″（－1/ln2）＞0。故函数y＝x·2x在点x＝－1/ln2处取得最小值。

  • 第21题：

    单选题
    y＝2x的麦克劳林公式中xn项的系数是（　　）。
    A

    （ln2）n＋1/（n！）

    B

    （ln2）n/（n！）

    C

    （ln2）n/（（n＋1）！）

    D

    （ln2）n＋1/（（n＋1）！）


    正确答案： C
    解析：
    由（2x）（n）＝2x（ln2）n，又2x＝exln2＝1＋xln2＋（xln2）2/（2！）＋…＋（xln2）n/（n！）＋o（xn）。故2x的麦克劳林公式中xn项的系数为f（n）（0）/（n！）＝（ln2）n/（n！）。

  • 第22题：

    判断题
    函数ln|2x|和ln|3x|都是函数1/x的原函数。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    设函数y＝y（x）由方程2xy＝x＋y所确定，则dy|x＝0＝（　　）。
    A

    ln2－1

    B

    （ln2－1）dx

    C

    ln2＋1

    D

    （ln2＋1）dx


    正确答案： D
    解析：
    2xy＝x＋y等式两边求微分，得2xyln2d（xy）＝dx＋dy，即2xyln2（xdy＋ydx）＝dx＋dy。当x＝0时，y＝1，代入上式得dy|x＝0＝（ln2－1）dx。

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