设（X，Y）是二维随机变量，则随机变量U=X+Y与V=X-Y不相关的充要条件是（）A、EX=EYB、EX2-（EX）2=EY2-（EY）2C、EX2+（EX）2=EY2+（EY）2D、EX2=EY2

题目

设（X，Y）是二维随机变量，则随机变量U=X+Y与V=X-Y不相关的充要条件是（）

  • A、EX=EY
  • B、EX2-（EX）2=EY2-（EY）2
  • C、EX2+（EX）2=EY2+（EY）2
  • D、EX2=EY2
相似考题

1.相互独立的随机变量X和Y都服从正态分布N(1,1),则()A、P(X+Y≤0)=1/2B、P(X-Y≤0)=1/2C、P(X+Y≤1)=1/2D、P(X-Y≤1)=1/2

2.设随机变量X和Y相互独立,且X~N(2,42),Y~N(3,92),则D(X＋Y)=()

3.设随机变量X,Y相互独立,X～U(0,2),Y～E(1),则.P(X+Y>1)等于().

4.设随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布,则:P(X＋Y≥0)=()。

更多“设（X，Y）是二维随机变量，则随机变量U=X+Y与V=X-Y不相”相关问题

  • 第1题：

    设随机变量X和Y都服从正态分布,则().

    A.X+Y一定服从正态分布
    B.(X,Y)一定服从二维正态分布
    C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
    D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布

    答案：D
    解析：
    若X,Y独立且都服从正态分布，则X,Y的任意线性组合也服从正态分布，选(D).

  • 第2题：

    设随机变量X~U（0，1)，Y~E（1），且X,Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    设随机变量X,Y不相关,X～U(-3,3),Y的密度为根据切比雪夫不等式,有P{｜X-Y｜<3）≥_______.


    答案：
    解析：
    E(x)=0，D(x)=3，E(Y)=0，D(Y)=，则E(X-Y)=0,D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)=，所以P(｜X-Y｜<3)=P(｜(X-Y)-E(x-Y)｜<3)≥1

  • 第4题：

    设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x-y=0，x+y=2，与y=0所围成的三角形区域.
    　　(Ⅰ)求X的概率密度fx(x)；
    　　(Ⅱ)求条件概率密度.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设随机变量X～N(μ,σ^2),Y～U［－π,π］,X,Y相互独立,令Z=X+Y,求fz(z).


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设随机变量X,Y相互独立,D(X)=4D(Y),令U=3X+2Y,V=3X-2Y,则=_______.


    答案：
    解析：
    Cov(U，V)=Cov(3X+2Y，3X-2Y)=9Cov(X，X)-4Cov(Y，Y)=9D(X)-4D(Y)=32D(Y)，由X，Y独立，得D(U)=D(3X+2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，D(V)=D(3X-2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，
    所以

  • 第7题：

    设随机变量X和Y的联合分布是正方形G={(x，y)|1≤x≤3，1≤y≤3}上的均匀分布，试求随机变量U=|X-Y|的概率密度p(u).


    答案：
    解析：
    本题是2001年数三的考题，考查两个随机变量函数的分布和均匀分布.

  • 第8题：

    设随机变量X和Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X+Y，则随机变量U与V也（ ）。《》（ ）

    A.不独立；
    B.独立；
    C.相关系数不为零；
    D.相关系数为零。

    答案：D
    解析：

  • 第9题：

    设随机变量X与Y相互独立且都服从区间[0，1]上的均匀分布，则下列随机变量中服从均匀分布的有（）。

    • A、X2
    • B、X+Y
    • C、（X，Y）
    • D、X-Y

    正确答案:C

  • 第10题：

    设随机变量X与Y的期望和方差存在，且D（X-Y）=DX+DY，则下列说法哪个是不正确的（）。

    • A、D（X+Y）=DX+DY
    • B、E（XY）=EX*EY
    • C、X与Y不相关
    • D、X与Y独立

    正确答案:D

  • 第11题：

    设随机变量X和Y相互独立，且X~N（0，1），Y~N（1，1），则（）

    • A、P{X+Y≤0}=0.5
    • B、P{X+Y≤1}=0.5
    • C、P{X-Y≤0}=0.5
    • D、P{X-Y≤1}=0.5

    正确答案:B

  • 第12题：

    单选题
    设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从于N（0，1）和N（1，1），则（　　）。
    A

    P{X＋Y≤0}＝1/2

    B

    P{X＋Y≤1}＝1/2

    C

    P{X－Y≤0}＝1/2

    D

    P{X－Y≤1}＝1/2


    正确答案： B
    解析：
    令Z＝X＋Y，则Z～N（1，2），则P{Z≤1}＝1/2。

  • 第13题：

    设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ζ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件为


    答案：B
    解析：

  • 第14题：

    设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则P{X+Y≤1}=_______.


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设随机变量X～U(0,1),Y～E(1),且X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的概率密度.


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设随机变量X和Y相互独立,且分布函数为Fx(x)=,Fy(y)=,令U=X+Y,则U的分布函数为_______.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).


    答案：
    解析：
    【简解】本题是2003年数三的考题，考查一个离散型和一个连续型两个随机变量的函数的分布，随机变量的独立性等，
    先求分布函数

    由此得g(u)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2).

  • 第18题：

    设随机变量X,Y独立同分布,且P(X=i)=,i=1,2,3.
    　　设随机变量U=max{X,Y},V=min{X,Y}.
    　　(1)求二维随机变量(U,V)的联合分布；(2)求Z=UV的分布；
    　　(3)判断U,V是否相互独立？(4)求P（U=V）.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设二维离散型随机变量(X，Y)的概率分布为
    　　
    　　(Ⅰ)求P{X=2Y)；
    　　(Ⅱ)求Cov(X-Y，Y).


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    已知随机变量x与y有相同的不为0的方差，则X与Y，的相关系数ρ=1的充要条件是( )


    A.Cov(X+y．X)=0

    B.Cov(X+Y，y)=0

    C.Cov(X+Y，X-Y)=0

    D.Cov(X-Y，X)=0

    答案：D
    解析：
    已知，得到Cov(X，Y)=Cov(X，X)，可得Cov(X，Y-X)=0，Cov(X-Y，X)=0。

  • 第21题：

    设X，Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则U与V满足（）.

    • A、不独立
    • B、独立
    • C、相关系数不为0
    • D、相关系数为0

    正确答案:D

  • 第22题：

    设随机变量X与Y相互独立，X~π（2），Y~π（3），则P{X+Y≤1}=（）。


    正确答案:6e-5

  • 第23题：

    单选题
    二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为（）。
    A

    EX=EY

    B

    EX2-[EX]2=EY2-[EY]2

    C

    EX2=EY2

    D

    EX2+[EX]2=EY2+[EY]2


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

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