单选题集合A＝{1，2 ，…，10}上的关系R＝{（x，y）：x，y∈A且x＋y＝10}，则R的性质为（ ）。A 自反的B 对称的C 传递的，对称的D 传递的
题目
单选题
集合A＝{1，2 ，…，10}上的关系R＝{（x，y）：x，y∈A且x＋y＝10}，则R的性质为（ ）。
A
自反的
B
对称的
C
传递的，对称的
D
传递的
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参考答案和解析
正确答案：
D
解析：
集合的性质：
①自反性：指∀x，xRx，A中元素除5之外，都不满足，故A错误；
②对称性：∀x，y∈A，若xRy则yRx，而x＋y＝10⇔y＋x＝10，所以R是对称的，故B正确；
③传递性：∀x，y，z∈A，若xRy且yRz，则xRz。显然对R这是不满足的，例如2＋8＝10且8＋2＝10但2＋2≠10，所以C错误，D错误。
集合的性质：
①自反性：指∀x，xRx，A中元素除5之外，都不满足，故A错误；
②对称性：∀x，y∈A，若xRy则yRx，而x＋y＝10⇔y＋x＝10，所以R是对称的，故B正确；
③传递性：∀x，y，z∈A，若xRy且yRz，则xRz。显然对R这是不满足的，例如2＋8＝10且8＋2＝10但2＋2≠10，所以C错误，D错误。