单选题在有理数集合Q上定义的二元运算*：x*y＝x＋y－xy，则Q中满足（ ）。A 所有元素都有逆元B 只有唯一逆元C ∀x∈Q，x≠1都有逆元x－1D 所以元素都无逆元
题目
单选题
在有理数集合Q上定义的二元运算*：x*y＝x＋y－xy，则Q中满足（ ）。
A
所有元素都有逆元
B
只有唯一逆元
C
∀x∈Q，x≠1都有逆元x－1
D
所以元素都无逆元
相似考题
参考答案和解析
正确答案：
B
解析：
*运算的单位元e为满足∀y∈Q，e*y＝e＋y－ey＝y的元素，即e（y－1）＝0对任意y成立，所以e＝0。所以y∈Q的逆元x为满足x*y＝0＝x＋y－xy的元素，即y－1＝y/（y－1）。而∀y∈Q，1*y＝1，所以1没有逆元，故本题选C。
*运算的单位元e为满足∀y∈Q，e*y＝e＋y－ey＝y的元素，即e（y－1）＝0对任意y成立，所以e＝0。所以y∈Q的逆元x为满足x*y＝0＝x＋y－xy的元素，即y－1＝y/（y－1）。而∀y∈Q，1*y＝1，所以1没有逆元，故本题选C。