问答题假设市场中有大量企业，每家企业的长期生产函数都相同，为LC=Q3-4Q2+8Q。　　（1）试求该市场达到长期均衡的价格；　　（2）如果市场需求函数为Q=2000-1OOP，在市场达到长期均衡时，市场交易量是多少？市场中容纳了多少家企业？

(1)由已知可得企业1和企业2的边际成本分别为：MCl =1，MC2=2。因为MC2> MC1，所以，为使卡特尔总利润最大化，应当使企业1生产，企业2不生产。因此，Q—qi，q2 =0。 卡特尔的利润函数为：

利润最大化的一阶条件为：

解得：q1=6。 将q1=6和q2=O代入需求函数，可得P=5/2 (2)企业1的成本函数为c1=q1，企业2的成本函数为C2=2q2，可知卡特尔定价下P>MC2> Mc1，两个企业都有降低价格获得最大利润的冲动。因此，卡特尔不是一个纳什均衡。 (3)若两厂商进行古诺竞争，则寡头企业1的利润函数为：

其利润最大化的一阶条件为：

得企业1的反应函数为： q1=6-0. 5q2 ① 同理可得企业2的反应函数为： q2 =4-0. 5q1 ② 联立两个寡头厂商的反应函数①②可得：q．=16/3，q2 =4/3。从而得： P= 7／3，π1=64/9，π2=4/9

故Q=6是长期平均成本最小化的解。 以Q=6代入LAC( Q)，得平均成本的最小值为LAC =62 -12 x6+40 =4。 由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4，单个厂商的产量Q=6。 (3)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，而且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场长期均衡价格固定为P=4。以P=4代入市场需求函数Q=660 -15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660 -15 x4= 600。 现已求得在市场实现长期均衡时，市场的均衡数量Q =600，单个厂商的均衡产量Q=6。于是，行业长期均衡时的厂商数量= 600÷6=100。

(1)根据在完全竞争市场长期均衡时的条件LS =D，即有5500 +300P= 8000 - 200P，解得Pe =5。 把Pe=5代入LS函数，得Q。=5500 +300×5=7000。 所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe=5、Qe=7000。 (2)同理，根据LS =D，有5500+ 300P =10000 - 200P，解得Pe=9。 以Pe=9代人LS函数，得Qe=5500 +300×9=8200。 所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe=9、Qe=8200。 (3)比较(1)和(2)可得，对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加，会使市场的均衡价格上升，即由Pe=5上升为Pe=9，市场的均衡数量也增加，即由Qe=7000增加为Qe=8200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向的变动，与均衡数量也成同方向的变动。

(1)先求单个企业的供给函数：

故A VC的最小值为1。 而MC的最小值也为1，故只有价格大于等于1，厂商才会供给商品。 此时单个企业的供给函数为P= MC =0.4Q +l，即Q=2.SP -2.5。 市场的供给函数为Qs=200Q =500P -500(P≥1)，由QD=QS可得P=5。 市场均衡产量为2000单位，每个厂商产量为10单位。 单个厂商利润为5 x10 - (0.2 x102 +10+15) =5。

将Q=6代入LAC，得IAC =7.5。 由长期均衡条件可得P=7. 5. (3)将P=7.5代入需求函数可得市场需求量为1762.5，而200个厂商的供给量为1200，再加上厂商短期利润为正，长期利润为O，所以没有厂商退出经营。

本题超纲，但是严格意义上来说属于中央财大“801经济学”考生需要重点掌握的考点，虽然高鸿业《西方经济学（微观部分）》仅介绍了两个厂商的古诺模型，但是考生需要掌握多个厂商的古诺模型（从利润最大化入手）。 (1)代表性企业i的利润函数为：

(1)联立需求函数和供给函数可得：100-2P=20+6P解得：均衡价格P=10。将P=10代入需求函数或供给函数可得销售量为80。 (2)如果政府对该商品征收每单位商品4元的数量税，均衡条件应满足

联立以下四个方程：

即市场均衡的销售量为74，消费者支付的价格为每单位13元，生产商接受的价格为每单位9元。每单位商品4元的税，其中消费者承担3元，生产者承担1元。 (3)联立需求函数和供给函数可得：100-2P=40+6P解得：均衡价格P=7.5。将P=7.5代入需求函数或供给函数可得销售量为85。如果政府对该商品征收每单位商品4元的数量税，均衡条件应满足PD—PS+4。联立以下四个方程：

即市场均衡的销售量为79，消费者支付的价格为每单位10.5元，生产商接受的价格为每单位6.5元。每单位商品4元的税，其中消费者承担3元，生产者承担1元。 可以看出，由于供给曲线斜率不变，所以税负的转嫁程度不变，因为税负的转嫁程度取决于需求曲线和供给曲线的斜率。

垄断竞争市场的长期均衡条件为M=LMC= SMC和AR= LAC= SAC。 由题意及上述条件可得：LMC =15Q2 -400Q+2700，LAC =5Q2—200Q +2700。 由市场的需求函数P= 2200A -100Q可得：MR= 2200A - 200Q，AR= 2200A -100Q。 联立上述方程可得：Q =10，P=1200，A=1。

当价格为32时，市场的总需求Q=280-160=120。而单个厂商产量为4，故长期均衡时，企业个数为30个。

(1)单个厂商的边际成本函数为：MC=Q+1，因此单个厂商的短期供给函数为 P=MC=Q+l，市场短期供给函数为Qs =500（P-1）。 (2)联立供给函数与需求函数： Qs=500(P-l) QD=4 000 - 400P Qs=QD 解得市场的均衡价格和产量分别为P=5，Q=2 000。 (3)假设对生产者征税。从量税为r=0.9。联立新的供给函数与需求函数： Qs =500（P-r-l） QD=4 000_400P Qs=QD 解得新的市场均衡价格和产量为P7—5.5，Q，=1 800。 厂商获得的价格为P'-r=4.6。厂商的税收负担为(5-4.6)×1 800=720，消费者的税收负担为(5. 5-5)×1 800=900。

(1)根据市场短期均衡的条件D=SS，有6300 - 400P= 3000 +150P，解得P=6。 以P=6代入市场需求函数，有Q=6300 - 400×6=3900。 所以，该市场短期均衡价格和均衡产量分别为P=6、Q=3900： (2)因为该市场短期均衡时的价格P=6，由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场也同时处于长期均衡。 由(1)可知市场长期均衡时的数量为Q=3900，由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为3900÷50= 78。 (3)根据市场短期均衡的条件D’=SS’，有8000 - 400P’=4700 +150P’，解得P’=6。 以P’ =6代入市场需求函数，有Q’= 8000 - 400×6=5600。 或者以P’=6代人市场短期供给函数，有Q’=4700 +150×6=5600。 所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡产量分别为P’=6、Q’=5600。 (4)与(2)的分析相类似，在市场需求函数和短期供给函数变化之后，该市场短期均衡时的价格P=6，由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，所以，由此可以判断该市场的这一短期均衡同时也是长期均衡。 因为由(3)可知，供求函数变化以后的市场长期均衡时的产量Q’=5600，由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为5600÷50= 112。 (5)由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后的市场长期均衡时的均衡价格是不变的，均为P=6，而且单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6。于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业。以上(1)~(5)的分析与计算结果的部分内容如图6—6所示。

(6)由(1)和(2)可知，(1)时的厂商数量为78;由(3)和(4)可知，(3)时的厂商数量为112。因此，由(1)到(3)所增加的厂商数量为112 - 78= 34：或者，也可以这样计算：由于从(1)到(3)市场长期均衡产量的增加量为AQ= 5600 - 3900=1700。由题意可知，单个企业长期均衡时的产量为Q=50，所以，为提供AQ =1700的新增产量，需要新加入的企业数量为1700÷50= 34。