单选题某人拥有资本ω，他的效用函数为lnx，该人面临的潜在损失随机变量为X，X的分布列为P（X=0）=P（X=16）=0.5，若该投资者将潜在损失的50%进行了保险，他愿意支付的最高保费为5，则该投资者的初始资本ω=（　　）。A 23 B 33 C 35 D 36 E 14

题目

单选题

某人拥有资本ω，他的效用函数为lnx，该人面临的潜在损失随机变量为X，X的分布列为P（X=0）=P（X=16）=0.5，若该投资者将潜在损失的50%进行了保险，他愿意支付的最高保费为5，则该投资者的初始资本ω=（　　）。

相似考题

1.随机变量X服从参数为的λ泊松分布,则X的分布列为();若E(X－1)(X－2)=1,则λ=()。

2.设随机变量Z的分布列为：X： 0 1 2 3 4P： 0.5 0.2 0.1 0.15 0.05则E(X)为( )。A．0.105B．2.0C．1.6D．1.0

3.设随机变量X服从对数正态分布，E(lnX)=5，Var(lnX)=4，则P(X＜460)=( )，已知ln460=6.1312。A．0.6380B．0.7140C．0.7863D．0.8032

4.离散型随机变量X,X所有取值为0,1,2,且P(X=0)=0.5,P(X=1)=0.25,P(X=2)=0.25,则P(X3)=()A、0B、0.5C、0.25D、1

参考答案和解析

正确答案： D

解析：
该投资者在未保险时的资产期望效用值为：
E[u（ω－X）]=0.5ln（ω－0）+0.5ln（ω－16）＝0.5[ln（ω（ω－16））]，
该投资者在投保后的资产的期望效用值为：
E[u（ω－5－0.5X）]＝0.5ln（ω－5）+0.5ln（ω－13）＝0.5ln[（ω－5）（ω－13）]，
又 E[u（ω－X）]=E[u（ω－5－0.5）]，
即 0.5[ln（ω（ω－16））]=0.5[ln（（ω－5）（ω－13）），
即 ω²－16ω=ω²－18ω+5×13，
解得：ω=33。

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第1题：

设随机变量X的分布列为则P(2X％5)－（）。
A.0
B.0.2
C.0.7
D.1.0

正确答案：A
P(2X<5)=P(X<2.5)。
第2题：

设X,Y为两个随机变量,且P(X≥0,y≥0)=,P(X≥0)=P(Y≥0)=,则P(max{X,Y)≥0)_______.

答案：
解析：
第3题：

假定一个人是严格风险规避型的，拥有初始财富w，但是也有概率为π的可能性损失D元钱。然而，他可以购买保险。一份保险的保费是q元钱；如果损失发生，赔偿1元钱。他的效用定义在其财富水平上，函数记为u，购买保险的数量（份数）为α。假定效用函数为u（x）=ln（x）。证明：为了让他选择熄火，购买保险的数量α

答案：
解析：
第4题：

设随机变量Z的分布列为 X:135 P:0.40.50.1 则E(X)为（）。
- A、1.1
- B、2.4
- C、1.6
- D、1.0
正确答案:B
第5题：

设随机变量X的概率分布为P{X=k}=θ（1-θ）^k-1，k=1，2，L，其中0<θ<1，若P{X≤2}=5/9，则P{X=3}=（）。

正确答案:4/27
第6题：

填空题
设随机变量X服从于参数为（2，p）的二项分布，随机变量Y服从于参数为（3，p）的二项分布，若P{X≥1}＝5/9，则P{Y≥1}＝____。

正确答案： 19/27
解析：
P{X≥1}＝1－P{X＝0}＝1－C₂⁰p⁰（1－p）²＝5/9，解得p＝1/3，故P{Y≥1}＝1－P{Y＝0}＝1－C₃⁰（1/3）⁰（2/3）³＝19/27。
第7题：

填空题
若随机变量X1，X2，X3相互独立且服从于相同的0-1分布P{X=1}=0.7，P{X=0}=0.3，则随机变量P{X=0}=0.3.则随机变量Y=X1+X2+X3服从于参数为____的____分布，且E（Y）=____.D（Y）=____.

正确答案： 3,0.7,二项,2.1,0.63
解析：暂无解析
第8题：

单选题
一个决策者有9个单位资产，并且具有效用函数u（x）=2x2+10，他面临的随机损失的数学期望为4个单位资产，方差为10，则为预防其面临的随机损失，该决策者最多能承受保费（　　）个单位。
A
10
B
15
C
21
D
26
E
80

正确答案： C
解析：
设该决策者面临的损失随机变量为X，决策者能够承受的最高保费为P，则：
E[u（9－X）]=u（9－P），E（X）=4，Var（X）=10。
而E[u（9－X）]=E[2（9－X）²+10]=2E（9－X）²+10
=2E（81－18X+X²）+10
=162－2×18E（X）+2E（X²）+10
=162－2×18×4+2[Var（X）+E²（X）]+10
=162－2×18×4+2（10+4²）+10
=80；
u（9－P）=2（9－P）²+10=172－36P+2P²。
故80=172－36P+2P²，解得：P=15或P=3，因此最高保费为15。
第9题：

单选题
一个投资者有9万元人民币，并且具有效用函数u（x）=2x2+10，他面临的随机损失的数学期望为4万元，方差为10，则投保人最多能承受（　　）保费以预防其面临的随机损失。
A
0.5
B
2.3
C
3.1
D
3.5
E
3.6

正确答案： C
解析：
设投保人愿付的最高保费为G，损失为X，初始财产ω₀=9，则 G满足u（ω₀-G）=E[u（ω₀-X）]。
已知u（x）=2x²+10，整理得：
-18G+G²=E（-18X+X²）=-18EX+[Var（X）+（EX）²]
将EX=4,Var（X）=10带入上式，得-18G+G²=-46，解得， G=3.1，G=14.9>4（舍弃）。
第10题：

单选题
一家净资产为w0=10的小型保险公司在收取了保险费c＝1后答应承担损失X。X的概率分布为：P（X=0）=3/4，P（X=L）=1/4。假设该保险公司的效用函数为u（w）=lnw。则L最大为（　　）时，保险公司愿意承保。
A
1.875
B
3.487
C
3.682
D
4.64l
E
6.513

正确答案： B
解析：
当u（w）=E[u（w+H-X）]时，保险公司愿意承保，即
u（10）=E[u（10+1-X）]
ln10=E[ln（11－X）]
即ln10=0.75×ln11+0.25ln（11-L）
解得：L=3.487。
第11题：

单选题
一个决策者拥有财产10，其效用函数为u（w）=lnw，该决策者面临着发生概率为0.5，损失额为9的潜在损失。若该决策者为此投保一保额为6的保单，其愿意支付的最大保费为（　　）。
A
12.8
B
12
C
6.8
D
5
E
3.2

正确答案： A
解析：
设愿意支付的最高保险费为C,则由效用理论可得：
E[u（w－X）]＝E[u（w－C－y）]
即，0.5ln（1）+0.5ln（10）=0.5ln（10-C）+0.5ln（7-C）
解得：C＝5。
第12题：

单选题
设随机变量2的分布列为X：135P：0．40．50．1则(1)E(X)为(　　)。
A
1．1
B
2．4
C
1．6
D
1．0<br />(2)P(1≤X<3)为（　　）。
E
0．9
F
0．8
G
0．4
H
0．7(2)P(1≤X<3)=0．4

正确答案： A
解析：暂无解析
第13题：

设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且P（X=O）=P（X=1）,则P(X≥1)=_______.

答案：
解析：
第14题：

某投资者买入一份看跌期权，若期权费为P，执行价格为X，则当标的资产价格(S)为()，该投资者不赔不赚。

A.X+P
B.X-P
C.P-X
D.P

答案：B
解析：
买入看跌期权的盈亏平衡点为X-P，此时投资者执行期权的收益恰好等于买入期权时支付的期权费。
第15题：

设服从N(0,1)分布的随机变量X，其分布函数为φ(x)，如果φ(1)=0.84，则P|x|≤1的值是( )。

答案：B
解析：
X～N(0,1)，P{|x|≤1)=2Φ(1)-1=0.68
第16题：

设随机变量X的概率分布为P（X=1）=0.2，P（X=2）=0.3，P（X=3）=0.5，写出其分布函数F（x）。

正确答案: 当x＜1时，F（x）=0；当1≤x＜2时，F（x）=0.2；
当2≤x＜3时，F（x）=0.5；当3≤x时，F（x）=1
第17题：

设随机变量X服从参数为2，p的二项分布，随机变量Y服从参数为3，p的二项分布，若P{X≥1}=5/9，则P{Y≥1}=（）。

正确答案:19/27
第18题：

填空题
设离散型随机变量X服从于参数为λ（λ＞0）的泊松分布，已知P{X＝1}＝P{X＝2}，则λ＝____。

正确答案： 2
解析：
根据题意λe^－^λ/1!＝λ²e^－^λ/2!，得λ＝2。
第19题：

单选题
设随机变量Z的分布列为 X:135 P:0.40.50.1 则E(X)为（）。
A
1.1
B
2.4
C
1.6
D
1.0

正确答案： D
解析： E(X)=1×0.4+3×0.5+5×0.1=2.4
第20题：

单选题
设随机变量Z的分布列为X: 135P:0.4 0.5 0.1则E(X)为(　　)。
A
1.1
B
2.4
C
1.6
D
1.0

正确答案： A
解析： E(X)=1 × 0.4+3 × 0.5+5×0.1=2.4
第21题：

单选题
某保险人当前的财富为100，效用函数为u（w）=lnw，w>0。保险人考虑承保某种损失X的50%，其中P（X=0）=P（X=60）=1／2，计算保险人愿意接受的最低保费为（　　）。
A
16.12
B
16.42
C
16.72
D
17.02
E
17.42

正确答案： C
解析：
设最低保费为C，由已知，有
u（w）=E[u（w+C－0.5X）]
即ln100=E[ln（100+C－0.5X）]=0.5ln（100+C）+0.5ln（70+C），
解得：C=16.12。
第22题：

单选题
某个决策者的效用函数为u（w）=-e-3w，拥有财富W。该决策者面临着两种潜在损失：（1）损失X服从期望值为α，方差为4的正态分布；（2）损失Y服从期望值为10，方差为8的正态分布。若已知决策者投保X所支付的保费低于投保Y所支付的保费，则α的最大值为（　　）。
A
16
B
15
C
14
D
13
E
12

正确答案： B
解析：
由题意：X~N（α，4），Y~N（10，8），
则E[u（w-X）]＞E[u（w-Y）]
即
E[-e^-3^（ω-X^）]＞E[-e^-3^（ω-Y^）]
E[e^3X]＜E[e^3Y]
e³^α^+0.5^×⁴^×⁹＜e^30+0.5^×⁸^×⁹
解得：α≤16。
第23题：

填空题
若随机变量X1，X2，X3相互独立且服从于相同的0-1分布，P{X＝1}＝0.7，P{X＝0}＝0.3，则随机变量Y＝X1＋X2＋X3服从于参数为____的____分布，且E（Y）＝____。D（Y）＝____。

正确答案： 3,0.7,二项,2.1,0.63
解析：
由0-1分布与二项分布之间联系可得Y～B（3，0.7），则E（Y）＝3×0.7＝2.1，D（Y）＝3×0.7（1－0.3）＝0.63。

题目

相似考题

参考答案和解析

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