单选题某保险公司承保工伤医疗保险。已知每月的理赔次数N服从参数为10的泊松分布，且每次发生的理赔都与其他理赔是相互独立的。每次理赔事件中理赔额有5%的可能超过20000元。则半年内至少有2次理赔的理赔额超过20000元的概率等于（ ）。A 1-6e-5B 1-4e-3C 1-3e-2D 1-2e-1E 1-1.5e-0.5
题目
单选题
某保险公司承保工伤医疗保险。已知每月的理赔次数N服从参数为10的泊松分布，且每次发生的理赔都与其他理赔是相互独立的。每次理赔事件中理赔额有5%的可能超过20000元。则半年内至少有2次理赔的理赔额超过20000元的概率等于（ ）。
A
1-6e-5
B
1-4e-3
C
1-3e-2
D
1-2e-1
E
1-1.5e-0.5
相似考题
参考答案和解析
正确答案：
C
解析：
设每月理赔额超过20000元的次数为N*，则
N*＝I1+…+IN，P（I=1）＝1-P（I＝0）=v，v＝P（X＞20000）＝0.05，
因此，N*是泊松分布与二项分布B（1，v）的复合。
MN*（z）＝MN［lnMI（z）］
＝exp/{λ×［MI（z）-1］/}
＝exp/{λ×［（（1-v）+vez）-1］/}
＝exp/{10×［（0.95+0.05ez）-1］/}
＝exp/{10×（0.05ez-0.05）/}
＝exp/{0.5×（ez-1）/}，
即N*服从参数为0.5的泊松分布。
由泊松分布的可加性可推知，每半年的理赔额超过20000元的次数服从参数为0.5×6=3的泊松分布。则半年内至少有2次理赔的理赔额超过20000元的概率为
P（N≥2） =1-P（N＝0）-P（N＝1）
=1-e-3-3e-3
=1-4e-3
设每月理赔额超过20000元的次数为N*，则
N*＝I1+…+IN，P（I=1）＝1-P（I＝0）=v，v＝P（X＞20000）＝0.05，
因此，N*是泊松分布与二项分布B（1，v）的复合。
MN*（z）＝MN［lnMI（z）］
＝exp/{λ×［MI（z）-1］/}
＝exp/{λ×［（（1-v）+vez）-1］/}
＝exp/{10×［（0.95+0.05ez）-1］/}
＝exp/{10×（0.05ez-0.05）/}
＝exp/{0.5×（ez-1）/}，
即N*服从参数为0.5的泊松分布。
由泊松分布的可加性可推知，每半年的理赔额超过20000元的次数服从参数为0.5×6=3的泊松分布。则半年内至少有2次理赔的理赔额超过20000元的概率为
P（N≥2） =1-P（N＝0）-P（N＝1）
=1-e-3-3e-3
=1-4e-3