单选题考虑离散的盈余过程U（n）=0.5+1.5n－S（n），S（n）=W1+W2+…+Wn为时间段[0，n]内的总索赔额，Wi（i≥1）相互独立共同分布为：则P[U（1）＜0]+P[U（2）＜0]=（ ）。A 0.21B 0.22 C 0.23 D 0.24 E 0.25
题目
单选题
考虑离散的盈余过程U（n）=0.5+1.5n－S（n），S（n）=W1+W2+…+Wn为时间段[0，n]内的总索赔额，Wi（i≥1）相互独立共同分布为：则P[U（1）＜0]+P[U（2）＜0]=（ ）。
A
0.21
B
0.22
C
0.23
D
0.24
E
0.25
相似考题
参考答案和解析
正确答案：
B
解析：
P[U（1）＜0]+P[U（2）＜0]=P[0.5+1.5－S（1）＜0]+P[0.5+3－S（2）＜0]
=P[S（1）>2.5]+P[S（2）>3.5]。
P[S（1）>2.5]=P（W1>2.5）=P（x=3）=0.1，
P[S（2）>3.5]=P（W1+W2>3.5）=P[S（2）=6]+P[S（2）=5]+P[S（2）=4]
=P（x1=3）P（x2=3）+[P（x1=2）P（x2=3）+P（x1=3）P（x2=2）]+[P（x1=1）P（x2=3）
+P（x1=2）P（x2=2）+P（x1=3）P（x2=1）]
=0.1×0.1+（0.2×0.1+0.1×0.2）+（0.3×0.1+0.2×0.2+0.1×0.3）
=0.15，
故P[U（1）＜0]+P[U（2）＜0]=0.1+0.15=0.25。
P[U（1）＜0]+P[U（2）＜0]=P[0.5+1.5－S（1）＜0]+P[0.5+3－S（2）＜0]
=P[S（1）>2.5]+P[S（2）>3.5]。
P[S（1）>2.5]=P（W1>2.5）=P（x=3）=0.1，
P[S（2）>3.5]=P（W1+W2>3.5）=P[S（2）=6]+P[S（2）=5]+P[S（2）=4]
=P（x1=3）P（x2=3）+[P（x1=2）P（x2=3）+P（x1=3）P（x2=2）]+[P（x1=1）P（x2=3）
+P（x1=2）P（x2=2）+P（x1=3）P（x2=1）]
=0.1×0.1+（0.2×0.1+0.1×0.2）+（0.3×0.1+0.2×0.2+0.1×0.3）
=0.15，
故P[U（1）＜0]+P[U（2）＜0]=0.1+0.15=0.25。