问答题计算第4年年末每份可转换债券的底线价值；

（1）可转换债券按面值发行，期限5年。每份可转换债券的面值为1000元，票面利率为5%，每年年末付息一次，到期还本。当前市场上等风险普通债券的市场利率为10%
　　（1）发行日每份纯债券的价值
　　＝1000×5%×（P/A，10%，5）＋1000×（P/F，10%，5）
　　＝1000×5%×3.7908＋1000×0.6209
　　＝810.44（元）
　　（2）可转换债券的转换比率＝1000/25＝40
　　第4年末的债券价值＝1050/（1+10%）＝954.55（元）
　　第4年年末每份可转换债券的转换价值＝40×22×（F/P，8%，4）＝1197.24（元），大于债券价值954.55元，所以第4年年末每份可转换债券的底线价值1197.24（元）
　　（3）因为甲公司股票的价格到第四年是22×（F/P，8%，4）≈30，等于25×1.2＝30，所以如果在第四年不转换，则在第五年末就要按照1050元的价格被赎回，则理性投资人会在第四年就转股。
　　转换价值＝22×（F/P，8%，4）×40＝1197.24（元）
　　计算可转换债券的税前资本成本：
　　1000＝50×（P/A，i，4）＋1197.24（P/F，i，4）
　　当利率为9%时：
　　50×（P/A，9%，4）＋1197.24×（P/F，9%，4）＝1010.11
　　当利率为10%时
　　50×（P/A，10%，4）＋1197.24×（P/F，10%，4）＝976.21
　　内插计算得出：（i－9%）/（10%－9%）＝（1000－1010.11）/（ 976.21－ 1010.11 ）
　　解得：i＝9.30%
　　所以可转换债券的税前资本成本9.30%。
　　因为可转换债券的税前资本成本小于等风险普通债券的市场利率（10%），对投资人没有吸引力，所以，筹资方案不可行。
　　（4）因为目前的股权成本是0.715/22＋8%＝11.25%，如果它的税后成本高于股权成本11.25%，则不如直接增发普通股；如果它的税前成本低于普通债券的利率10%，则对投资人没有吸引力。
　　如果它的税前成本为10%，此时票面利率为r1，则：
　　1000＝1000×r1×（P/A，10%，4）＋1197.24×（P/F，10%，4）
　　解得r1＝5.75%，
　　因为要求必须为整数，所以票面利率最低为6%。
　　如果它的税前成本为11.25%/（1－25%）＝15%，此时票面利率为r2，则：
　　1000＝1000×r2×（P/A，15%，4）＋1197.24×（P/F，15%，4）
　　解得：r2＝11.05%
　　因为要求必须为整数，所以票面利率最高为11%。
　　所以：使筹资方案可行的最低票面利率为6%；使筹资方案可行的最高票面利率为11%。

1.
发行日纯债券价值
　　＝1000×10%×（P/A，12%，20）＋1000×（P/F，12%，20）
　　＝850.61（元）
　　发行日转换价值＝股价×转换比率＝35×20＝700（元）
　　底线价值选择纯债券价值和转换价值两者较高者，即850.61元。

2.
纯债券价值
　　＝1000×10%×（P/A，12%，10）＋1000×（P/F，12%，10）
　　＝887（元）
　　转换价值＝股价×转换比率
　　＝35×（1＋6%）10×20＝1253.56（元）
　　底线价值是两者较高者，即1253.56元。第10年末债券赎回价格1050元，促使投资者尽快转换为普通股。.

3.



　　普通股的税前资本成本为：
　　15%÷（1－25%）＝20%
　　可转换税前资本成本在等风险普通债券市场利率12%和普通股税前资本成本之间，投资人和发行公司双方才会接受，本方案不可行。

4.

(1)第8年年末纯债券价值
=1000×10％×(P／A，12％，17)+1000×(P／F，12％，17)
=857．56(元)
转换价值=35×(1+6％)8×20=1115．69(元)
第8年年末的该债券的底线价值为1115．69(元)

第13年年末纯债券价值=1000×10％×(P／A，12％，12)+1000×(P／F，12％，12)=876．14(元)
转换价值=35×(1+6％)13×20=1493．05(元)
第13年年末的该债券的底线价值为1493．05(元)

(2)如果甲公司准备在第15年年末转股，有：
1000×10％×(P／A，k，15)+35×(1+6％)15×20×(P／F，k，15)=1000
根据内插法，得出报酬率为k=11．86％

如果甲公司准备在第15年年末赎回该债券，有：
1000×10％×(P／A，k，15)+(1020-5×5)×(P／F，k，15)=1000
根据内插法，得出报酬率为k=9．99％

所以甲公司最有利的方案应该是在第15年末进行转股，以此获得最高的报酬率。

（1）发行日每份纯债券的价值=1000×5%×（P/A，10%，5）+1000×（P/F，10%，5）=50×3.7908+1000×0.6209=810.44（元）
（2）第4年年末每份债券的价值=1000×5%×（P/A，10%，1）+1000×（P/F，10%，1）=50×0.9091+1000×0.9091=954.56（元）
第4年年末股票价格=22×（1+8%）4=29.93（元）
转换比率=1000/25=40
第4年年末每份债券的转换价值=股价×转换比率=29.93×40=1197.20（元）
可转换债券的底线价值是债券价值和转换价值两者之中较高者，即1197.20元。
（3）第4年末的转换价值为1197.20元，赎回价格为1050元，投资人应当选择在第4年末转股。
设可转换债券的税前资本成本为K，则有：
1000=1000×5%×（P/A，K，4）+1197.20×（P/F，K，4）
当K=9%时，未来流入现值=50×3.2397+1197.20×0.7084=1010.08（元）
当K=10%时，未来流入现值=50×3.1699+1197.20×0.6830=976.18（元）
（K-9%）/（10%-9%）=（1000-1010.08）/（976.18-1010.08）
K=9.30%
（4）股票的资本成本=0.715/22+8%=11.25%
股票的税前资本成本=11.25%/（1-25%）=15%
可转换债券的税前资本成本应处于10%到15%之间
设票面利率为R
当税前资本成本为10%时，
1000=1000×R×（P/A，10%，4）+1197.20×（P/F，10%，4）
1000=1000×R×3.1699+1197.20×0.6830
R=5.75%≈6%
筹资方案可行的最低票面利率为6%。
当税前资本成本为15%时，
1000=1000×R×（P/A，15%，4）+1197.20×（P/F，15%，4）
1000=1000×R×2.855+1197.20×0.5718
R=11.05%≈11%
筹资方案可行的最高票面利率为11%。

（1）发行日每份纯债券的价值=1000×4％×（P／A，7％，10）+1000×（P／F，7％，10）=40×7．0236+1000×0．5083=789．24（元）
可转换债券的转换权的价格=1000-789．24=210．76（元）
（2）转换比率=面值／转换价格=1000／20=50（股）
第9年年末转换价值=股价×转换比率=15×（1+5％）9×50=1163．50（元）
第9年年末纯债券价值=未来各期利息现值+到期本金现值=（1000+1000×4％）／（1+7％）=971．96（元）
第9年年末底线价值=1163．50元
（3）设税前筹资成本为K，则有：1000=1000×4％×（P／A，K，9）+1163．50×（P／F，K，9）
设K=5％，40×（P／A，5％，9）+1163．50×（P／F，5％，9）=1034．30（元）
设K=6％，40×（P／A，6％，9）+1163．50×（P／F，6％，9）=960．74（元）
利用内插法，

税前筹资成本K=5．47％
（4）它的税前资本成本低于普通债券的市场利率（7％），对投资人没有吸引力。该方案不可行，需要修改。
若票面利率为i，则：
1000=1000×i×（P／A，7％，9）+ 1163．50×（P／F，7％，9）
1000=1000×i×6．5152+1163．50×0．5439
i=5．64％
票面利率至少调整为5．64％，对投资人才会有吸引力。

甲公司因可转换公司债券的转换应确认的资本公积（股本溢价）的金额=100050+（1000×100.5-100150）-1000×4=96400（万元）。

（1）发行日每份纯债券的价值=利息现值+本金现值=1000×5%×（P/A，10%，5）+1000×（P/F，10%，5）=810.44（元）
（2）第4年年末：
每份纯债券的价值=（1000×5%+1000）/（1+10%）=954.55（元）
股票价格=22×（1+8%）4=29.93（元）
转换比率=1000/25=40
转换价值=股价×转换比率=29.93×40=1197.20（元）
可转换债券的底线价值是纯债券价值和转换价值两者之中较高者，即1197.20元。
（3）第4年末的转换价值为1197.20元高于赎回价格为1050元，投资人应当选择在第4年末转股。
设可转换债券的税前资本成本为r，则有：
V=1000×5%×（P/A，r，4）+1197.20×（P/F，r，4）=1000
当r=10%时，V=976.18（元）
当r=9%时，V=1010.08（元）
使用内插法：
（r-9%）/（10%-9%）=（1000-1010.08）/（976.18-1010.08）
求得：r=9.30%，低于等风险普通债券市场利率10%，不能被投资者接受。
（4）股票的资本成本=0.715/22+8%=11.25%
股票的税前资本成本=11.25%/（1-25%）=15%
可转换债券的税前资本成本应处于10%到15%之间
设票面利率为R，当税前资本成本为10%时：
1000=1000×R×（P/A，10%，4）+1197.20×（P/F，10%，4）
求得R=5.75%≈6%，即筹资方案的最低票面利率为6%
当税前资本成本为15%时：
1000=1000×R×（P/A，15%，4）+1197.20×（P/F，15%，4）
求得R=11.05%≈11%，即筹资方案的最高票面利率为11%
因此，该筹资方案可行的票面利率为6%～11%。

（1）股权资本成本＝1.6×（1＋5%）/28＋5%＝11%（1分）
（2）第3年年末纯债券价值＝1000×10%×（P/A，12%，7）＋1000×（P/F，12%，7）＝908.68（元）
转换价值＝28×（F/P，5%，3）×25＝810.32（元）
第3年年末该债券的底线价值为908.68元。（1分）
（3）第8年年末转换价值＝28×（F/P，5%，8）×25＝1034.25（元）（0.5分）
由于转换价值1034.25元小于赎回价格1040元，因此A公司应选被赎回。（0.5分）
（4）设可转换债券的税前筹资成本为i，则有：
1000＝100×（P/A，i，8）＋1040×（P/F，i，8）（1分）
当i＝10%时：
100×5.3349＋1040×0.4665＝1018.65
当i＝12%时：
100×4.9676＋1040×0.4039＝916.82（1分）
则：（i－10%）/（12%－10%）＝（1000－1018.65）/（916.82－1018.65）
解得：i＝10.37%（1分）
（5）由于10.37%就是投资人的报酬率，小于市场上等风险普通债券的市场利率12%，对投资者没有吸引力，所以不可行。调整后税前筹资成本至少应该等于12%。（1分）
当税前筹资成本为12%时：
1000＝100×（P/A，12%，8）＋赎回价格×（P/F，12%，8）
赎回价格＝（1000－100×4.9676）/0.4039＝1246（元）
因此，赎回价格至少应该调整为1246元。（1分）

1.纯债券价值
　　＝1000×10%×（P/A，12%，5）＋1000×（P/F，12%，5）
　　＝927.88（元）
　　转换价值＝股价×转换比率
　　＝35×（1＋6%）10×（1000/50）＝1253.59（元）
　　底线价值是两者较高者，即1253.59元。
　　第10年末债券赎回价格1050元而转换价值高于赎回价格，因此，投资者会选择转换为股票
2.1000×10%×（P/A,i,10）＋1253.59×（P/F,i,10）＝1000
　　折现率是11%，则：
　　1000×10%×（P/A,11%,10）＋1253.59×（P/F,11%,10）
　　＝1030.5
　　折现率是12%，则：
　　1000×10%×（P/A,12%,10）＋1253.59×（P/F,12%,10）
　　＝968.6
　　（i－11%）/（12%－11%）＝（1000－1030.5）/（968.6－1030.5）
　　i＝11.49%
　　可转换债券税前资本成本11.49%低于等风险普通债券市场利率12%，发行方案不可行。
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3.①确定票面利率的下限（以等风险普通债券市场利率为折现率）
　　1000×r×（P/A,12%,10）＋1253.56×（P/F,12%,10）＝1000
　　求解：r＝10.55%
　　即票面利率的下限为11%。
　　②确定票面利率的上限（以普通股的税前资本成本为折现率）
　　普通股的税前资本成本为：
　　15%÷（1－25%）＝20%
　　1000×r×（P/A,20%,10）＋1253.56×（P/F,20%,10）＝1000
　　求解：r＝19.02%
　　即票面利率的上限为19%。

（1）普通股的资本成本=0.15×（1+10%）/18+10%=10.92%
（2）第3年年末每份纯债券的价值=1000×4%×（P/A，6%，5）+1000×（P/F，6%，5）=40×4.2124+1000×0.7473=915.8（元）
（3）转换比率=1000/23=43.48（股）
第3年年末的每份可转换债券的转换价值=转换比率×每股市价=43.48×18×（1+10%）3=1041.69（元）
（4）第3年年末每份可转换债券的底线价值=max（纯债券价值，转换价值）=1041.69（元）
（5）由于第3年年末的每份转换价值（1041.69元）大于赎回价格（970元），所以，投资者应考虑选择转换。
（6）设可转换债券的税前资本成本（即投资者要求的税前报酬率）为K，则有：
NPV=1000×4%×（P/A，K，3）+1041.69×（P/F，K，3）-1000
当K=5%时，NPV=1000×4%×（P/A，5%，3）+1041.69×（P/F，5%，3）-1000=40×2.7232+1041.69×0.8638-1000=8.74（元）
当K=6%时，NPV=1000×4%×（P/A，6%，3）+1041.69×（P/F，6%，3）-1000=40×2.673+1041.69×0.8396-1000=-18.48（元）
（K-5%）/（6%-5%）=（0-8.74）/（-18.48-8.74）
求得：K=5.32%
（7）由于可转换债券的税前资本成本（5.32%）低于等风险普通债券的市场利率6%，对投资人没有吸引力，所以，该方案不可行。同时，股权的税前成本=10.92%/（1-25%）=14.56%。
因此，修改的目标是使得筹资成本处于6%和14.56%之间。
修改建议1：提高票面利率
根据：NPV=1000×i×（P/A，6%，3）+1041.69×（P/F，6%，3）-1000=0
求得：i=4.69%，即票面利率至少提高到4.69%，方案2才是可行的。
修改建议2：降低转换价格
根据：NPV=1000×4%×（P/A，6%，3）+1000/X×18×（1+10%）3×（P/F，6%，3）-1000=0
求得：X=22.52（元），即转换价格至少降低到22.52元，方案2才是可行的。

（1）
第5年年末股票价格=20×（1+8%）5=29.39（元）
假设该附认股权证债券的税前资本成本为r，则：
1000=1000×10%×（P/A，r，10）+（29.39-25）×10×（P/F，r，5）+1000×（P/F，r，10）
根据内插法：
当r=10%时，1000×10%×（P/A，10%，10）+（29.39-25）×10×（P/F，10%，5）+1000×（P/F，10%，10）=1027.22（元）
当r=12%时，1000×10%×（P/A，12%，10）+（29.39-25）×10×（P/F，12%，5）+1000×（P/F，12%，10）=911.93（元）
税前资本成本r=10%+[（1027.22-1000）/（1027.22-911.93）]×（12%-10%）=10.47%
（2）
第5年年末转换价值=20×（F/P，8%，5）×1000/25=1175.6（元）
第5年年末纯债券价值=1000×10%×（P/A，12%，5）+1000×（P/F，12%，5）=927.88（元）
底线价值为1175.6元
1000=1000×10%×（P/A，i，5）+1175.6×（P/F，i，5）
根据内插法：
设利率i为12%，1000×10%×（P/A，12%，5）+1175.6×（P/F，12%，5）=1027.52（元）
设利率i为14%，1000×10%×（P/A，14%，5）+1175.6×（P/F，14%，5）=953.92（元）



解得：i=12.75%
（3）
由于附认股权证债券税前资本成本为10.47%，小于当前市场上等风险普通债券的市场利率12%，所以方案不可行。而可转换债券税前资本成本12.75%，大于当前市场上等风险普通债券的市场利率12%，所以方案可行。