单选题将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料，然后将其切成64个棱长1厘米的小正方体，再用这些小正方体堆成棱长4厘米的大正方体，且使黑色的面向外露的面积要尽量大，问大正方体的表面上有多少平方厘米是黑色的？A 84B 88C 92D 96

题目

单选题

将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料，然后将其切成64个棱长1厘米的小正方体，再用这些小正方体堆成棱长4厘米的大正方体，且使黑色的面向外露的面积要尽量大，问大正方体的表面上有多少平方厘米是黑色的？

相似考题

1.用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？动手摆摆看。

2.用体积是1cm³的小正方体木块，堆成一个体积是1m³的大正方体，需要多少个小正方体木块？如果把这些小正方体木块一个挨一个的排成一行，长多少千米？

3.把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体。可以得到多少个小正方体？表面积增加了多少？

4.一个正方体的棱长总和是60分米，它的棱长是（），表面积是（），体积是（）。

更多“将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料，然后将其切成64个棱长1厘米的小正方体，再用这些小正方”相关问题

第1题：

把一个64cm×40cm×24cm的长方体切成若干个完全相同的小正方体，并使这些小正方体的表面积总和最小，则小正方体的表面积总和为（）。
A．73280cm2
B．54680cm2
C．69450cm2
D．46080cm2

正确答案：D
要使这些小正方体的表面积总和最小，那么小正方体的边长要尽可能大。64、40、24的最大公约数为B，因此小正方体的边长为8cm，共有64×40×24÷8³=120块。表面积总和为6×8²×120=46080cm²。
第2题：

有64个边长为l厘米的同样大小的小正方体，其中34个为白色的，30个为黑色的。现将它们拼成一个4×4×4的大正方体，在大正方体的表面上白色部分最多可以是多少平方厘米?( )
A．52
B．64
C．72
D．74

正确答案：D
第3题：

把一个64Cmx40Cmx24Cm的长方体切成若干个完全相同的小正方体，并使这些小正方体的表面积总和最小，则小正方体的表面积总和为（）。
A．73280cm2
B．54680cm2
C．69450cm2
D．46080cm2

正确答案：D
要使这些小正方体的表面积总和最小，那么小正方体的边长要尽可能大。64、40、24的最大公约数为8，因此小正方体的边长为8cm，共有64×40×24÷83＝120块。表面积总和为6×82×120＝46080cm²。
第4题：

9厘米的正方体切成棱长为3厘米的小正方体，可以切成（）个。
A．3
B．9
C．27
D．6

正确答案：C
第5题：

一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，随机地取出一个小正方体，其两面涂有油漆的概率是：

A.0.12
B.0.096
C.0.072
D.0.064

答案：B
解析：
1000＝10×10×10，即每个边上有10块，两面涂有油漆的只能在边上，共有（10－2）×12＝96块，概率为96÷1000＝0.096。
第6题：

一个木制正方体在表面涂上颜色，将它的每条棱三等分，然后从等分点将正方体展开，得到27个小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋，从这个口袋中随机取出两个小正方体，其中一个正方体只有一个面涂有颜色，另一个只有2个面涂有颜色的概率约为（）

A. 0.05
B. 0.17
C. 0.34
D. 0.67

答案：C
解析：
涂一面的6个涂2面的12个满足条件情况72个，经计算为0.34
第7题：

边长为6的正方体，由若干个边长为1的正方体组成，现将大正方体表面涂上色，请问仅有一面着色的小正方体与仅有两面着色的小正方体个数之差为多少？

A.36
B.48
C.54
D.64

答案：B
解析：
本题属于几何问题。
正方体六面八个顶点十二条棱。仅有两面着色的是每条棱上的4个小正方体，总计4×12=48个；仅有一面着色的是每个面中间的4×4=16个正方体，六个面总共有=4×4×6=96个；故个数之差=96-48=48，B选项正确。
因此，选择B选项。
第8题：

有l25个棱长均为1的正方体，其中100个表面为白色，25个表面为蓝色。将这些正方体组成一个大正方体，表面为白色的面积至少为( )。’

A.100
B.97
C.94
D.92

答案：D
解析：
题目可转化为表面为蓝色的面积至多为多少，则应把蓝色小正方体尽量放在角和棱上，这样每个小正方体可贡献3个或2个蓝色表面。因此在8个角上用去8个蓝色正方体后，在棱上再放25—8=17个，此时蓝色表面积最大为3×8+17x2=58，表面为白色的面积至少为25×6—58=92．选D。
第9题：

将2个棱长为30厘米的正方体木块的六面分别全涂成黑色后，都锯成棱长为10厘米的小正方体，问从这些小正方体中随机抽取出多少个，才能保证一定能够在取出的小立方体中挑出8个，拼成外表面全为黑色的，棱长为20厘米的正方体？

A. 27
B. 36
C. 40
D. 46

答案：D
解析：
【答案】D。解析：满足要求的小正方体要求三个面是黑色的，大正方体能分割成27×2=54个小正方体，只有角上的正方体满足要求，共16个，不满足的38个，若要保证一定能组成的话共需要抽出38+8=46个。答案选D。
第10题：

一个棱长为6厘米的正方体木块,表面涂上红色,然后把它锯成边长为1厘米的小正方体,设一面红色的有a块,两面红色的有b块,三面红色的有c块,没有红色的有d块,则a,b,c,d的最大公约数为（）

A.2
B.4
C.6
D.8
E.12

答案：D
解析：
第11题：

将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料，然后将其切成64个棱长1厘米的小正方体，再用这些小正方体堆成棱长4厘米的大正方体，且使黑色的面向外露的面积要尽量大，问大正方体的表面上有多少平方厘米是黑色的？

A. 88
B. 84
C. 96
D. 92

答案：A
解析：
白色长方体可以看做64个小正方体平铺，由4个角，24个棱和36个中间小正方体构成，角上的4个小正方体有4个面被刷成了黑色，棱上的24个小正方体连续的3个面被刷成了黑色，中间的36个小正方体相对的2个面被刷成了黑色；拼成的大正方体有8个角，24个棱和24个单面，拼接时有4个角需用之前棱上的小正方体替换，每替换一次缺一个黑色面，角上共缺了4个；由于4个棱上的正方体替换到了角上，此时棱上又少了4个小正方体，需用对面为黑色的小正方体替换，每替换一次缺一个黑色面，棱上共缺了4个。大正方体的表面积为4×4×6=96平方厘米，大正方体的表面上共有96-4-4=88平方厘米是黑色的。因此，本题选A。
第12题：

边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（）

答案：A
解析：
锯成64个边长为1的小正方体后，涂色的面有以下几种情况：涂3面的小正方体分别在大正方体的8个顶点处，共有8个；涂2面的小正方体分别是大正方体的每条棱的中间的2个，而大正方体共有12条棱，那么，涂2面的小正方体有2×12=24个；涂1面的小正方体分别是每个面的中间的4个，而大正方体共有6个面，那么，涂1面的小正方体有4×6=24个；6个面都没有涂色的小正方体有64-8-24-24=8个，则随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是
第13题：

一个正方体木块的体积为1000厘米³，现要把它锯成八块，同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是多少？

锯成8块之后，每小块的正方体体积为1000/8=125厘米³

设小木块的棱长是x，则
x³=125，x=5厘米
第14题：

一个体积为l立方米的立方体，把它切成1立方厘米的小正方体，然后把这些小正方体排成一列，组成一个长方体。这个长方体长多少厘米?（）
A．10
B．1000000
C．200
D．1000

正确答案：B

1立方米的正方体可以切割成1000000个1立方厘米的正方体，此时切割成的小正方体的边长为1厘米，则1000000个小正方体排成的长方体的长为1000000厘米。
第15题：

一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方米。原来正方体的表面积是多少平方厘米?

正确答案：750000平方厘米
第16题：

把棱长为4的正方体分割成24个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为（）
A、 12
B、 15
C、 18
D、 21

正确答案：D
第17题：

用n个棱长是a cm的小正方体可以摆出“一”字形长方体，如图，n个小正方体拼在一起时，这个长方体表面积是_______cm2。

答案：
解析：
(4n+2)a2。解析:n个小正方体如题干图中所示拼在一起时，组成长为na，宽为a，高为a的长方体，所以表面积为(4n+2)a2 cm2。
第18题：

有一个边长为6的立方体木块，将其各表面分别涂上一种颜色的漆，六面的颜色各不相同。然后将每条边6等分之后，将其分为边长为1的立方体小木块，请问从这堆小木块中取出多少块才能保证有6个小木块表面一样？（）

A. 48
B. 64
C. 92
D. 100

答案：C
解析：
首先锯开的小木块，共有4类，第一类，3面涂漆的有8种，每种只有1个。第二类，2面涂漆的有12种，每种4个。第三类，一面涂漆的有6种，每种有16个。第四种，没有涂漆的只有1种，有64个，所以，需要至少8+4×12+5×6+5×l+l=92(个）才能保证。
第19题：

一个棱长为6的正方体木块,若在某一面挖出一个棱长为2X3X4的长方体空间，则剩下部分的体积是挖出的长方体体积的多少倍？（）

A.5倍
B.6倍
C.8倍
D.9倍

答案：C
解析：
第20题：

一个长方体木块恰能切割成五个正方体木块，五个正方体木块表面积之和比原来的长方体木块的表面积增加了200cm2。则长方体木块的体积为多少?

A.625cm3
B.125cm3
C.500cm3
D.750cm3

答案：A
解析：
第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，如图所示，长方体分为5个小正方体，增加了4×2=8（个）阴影部分小正方形的面积，则每个小正方形面积为200÷8=25（cm2），边长为5cm。那么大长方体的体积为5×25×5=625（cm3）。

因此，选择A选项。
第21题：

将一个表面漆有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体,其中,一点红色也没有的小正方体有4块,那么原来的长方体的体积为（）立方厘米

A.180
B.54
C.54或48
D.64
E.180或64

答案：C
解析：
没有红色的小正方体位于原来的长方体的内部,这4个小正方体可能排成一字形或田字形；若为一字形:棱长分别为1,1,4,故原长方体的长宽高为3,3,6,体积为3×3×6=54；若为田字形:棱长分别为2,2,1,故原长方体的长宽高为4,4,3,体积为4×4×3=48
第22题：

把若干个体积相等的正方体拼成一个大正方体,在表面涂上红色,已知一面涂色的小正方体有96个,则两面涂色的小正方体有（）个

A.48
B.60
C.64
D.24
E.32

答案：A
解析：
一面涂色的小正方体位于大正方体的面上（除去機上的）,每个面有4×4=16（个）,令小正方体的边长为1,则大正方体的边长为6;两面涂色的小正方体位于大正方体的機上（除去8个角）,每条棱上有4个,故总个数为4×12=48
第23题：

有64个棱长为1厘米的同样大小的小正方体，其中34个为白色的，30个为黑色的。现将它们拼成一个4X4X4的大正方体，在大正方体的表面上白色部分最多可以是多少平方厘米？（）
A. 52 B. 64 C. 72 D. 74

答案：D
解析：
没有露在表面的小正方体有(4一2)3=8(个)是用黑色的。在面上但不在棱上的小正方体有(4-2)2X6 = 24(个)，其中30-8 = 22(个)用黑色的。这样，在表面积为4X4X6 = 96(平方厘米)的小正方形中，22个是黑色，共22平方厘米，有96-22 = 74(平方厘米)是白色，在大正方体的表面上白色部分最多可以是74平方厘米。因此，本题正确答案为D。
第24题：

有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切三刀、四刀、五刀后，切成了若干个相同的小长方体，问这些小长方体的表面积总和是多少？（）
- A、24
- B、30
- C、25
- D、35
正确答案:B

题目

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