填空题设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组AX(→)＝0(→)的通解为____。
题目
填空题
设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组AX(→)＝0(→)的通解为____。
相似考题
参考答案和解析
正确答案：
X=k(1,1,…,1)T
解析：
由r（A）＝n－1，知方程组AX＝0的基础解系只含有n－（n－1）＝1个解向量。又矩阵A的各行元素之和为0，知（1，1，…，1）T，为AX＝0的非零解，则方程组AX＝0的通解为X＝k（1，1，…，1）T。
由r（A）＝n－1，知方程组AX＝0的基础解系只含有n－（n－1）＝1个解向量。又矩阵A的各行元素之和为0，知（1，1，…，1）T，为AX＝0的非零解，则方程组AX＝0的通解为X＝k（1，1，…，1）T。
更多“填空题设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组AX(→)＝0(→)的通解为____。”相关问题
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第1题：
设A为n阶矩阵,A的各行元素之和为0且r(A)=n-1,则方程组AX=0的通解为_______.答案：解析：
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第2题：
设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解答案：D解析：
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第3题：
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为 矩阵，现有4个命题： ① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A) 秩(B)； ② 若秩(A) 秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③ 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)； ④ 若秩(A)=秩(B)， 则Ax=0与Bx=0同解
A.① ②
B.① ③
C.② ④
D.③ ④
答案：B解析：
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第4题：
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为
矩阵，现有4个命题：① 若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)
秩(B)；② 若秩(A)
秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③ 若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④ 若秩(A)=秩(B)， 则Ax=0与Bx=0同解，以上命题中正确的是A.① ②
B.① ③
C.② ④
D.③ ④答案：B解析：
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第5题：
设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则
答案：C解析： -
第6题：
设A为矩阵，
都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为( )。
答案：D解析：提示：由于
线性无关，故R(A)= 1，显然选项A中矩阵秩为3,选项B和C中矩阵秩都为2。 -
第7题：
若一个n阶矩阵A中的元素满足：Aij=Aji（0<=I，j<=n-1）则称A为（）矩阵；若主对角线上方（或下方）的所有元素均为零时，称该矩阵为（）。
正确答案:上；三角矩阵 -
第8题：
填空题设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|____。正确答案： ≠0解析：
依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。 -
第9题：
问答题设AX=0与BX=0均为n元齐次线性方程组，秩r（A）=r（B），且方程组AX=0的解均为方程组BX=0的解，证明方程组AX=0与BX=0同解.正确答案：
设r(A)=r(B)=r,方程组AX=0的基础解系为①:ζ1,ζ2,…,ζn-r,方程组BX=0的基础解系为②:η1,η2,…,ηn-r.
构造向量组③:ζ1,ζ2,…,ζn-r,η1,η2,…,ηn-r.
由向量组①可由②线性表示,则向量组②和③等价,从而r(③)=n-r,所以ζ1,ζ2,…,ζn-r是向量组③的极大线性无关组,有η1,η2,…,ηn-r可由ζ1,ζ2,…,ζn-r线性表示,即BX=0的任一解都可由ζ1,ζ2,…,ζn-r线性表示,故BX=0的解都是AX=0的解,所以方程组AX=0与BX=0同解.解析： 暂无解析 -
第10题：
单选题设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|（ ）。A＝0
B≠0
C＝1
D≠1
正确答案： B解析：
依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。 -
第11题：
单选题设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|（ ）。A＜0
B≠0
C＞0
D＝0
正确答案： A解析：
依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。 -
第12题：
填空题若一个n阶矩阵A中的元素满足：Aij=Aji（0<=I，j<=n-1）则称A为（）矩阵；若主对角线上方（或下方）的所有元素均为零时，称该矩阵为（）。正确答案： 上,三角矩阵解析： 暂无解析 -
第13题：
设A=(α1，α2，α3)为3阶矩阵.若α1，α2线性无关，且α3=-α1+2α1，则线性方程组Ax=0的通解为________.答案：解析：
1、k(1，-2，1)^T，k为任意常数 -
第14题：
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量
都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵
答案：解析：
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第15题：
已知3阶矩阵A的第一行是
不全为零，矩阵 
（k为常数），且AB=0, 求线性方程组Ax=0的通解答案：解析：
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第16题：
设A是S×6矩阵，则( )正确。A.若A中所有5阶子式均为0，则秩R(A)=4
B.若秩R(A)=4，则A中5阶子式均为0
C.若秩R(A)=4，则A中4阶子式均非0
D.若A中存在不为0的4阶子式，则秩尺(A)=4答案：B解析：矩阵的秩是该矩阵最高阶非零子式的阶数。 -
第17题：
设A为矩阵，
都是线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为：
答案：D解析：提示：a1，a2是方程组Ax=0的两个线性无关的解，方程组含有3个未知量，帮矩阵A的秩R（A）=3-2=1，而选项A、B、C的秩分别为3、2、2，均不符合要求。将选项D代入
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第18题：
设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充要条件为（ ）。A.r=n
B.r＜n
C.r≥n
D.r＞n答案：B解析：Ax=0有非零解的充要条件为｜A｜=0，即矩阵A不是满秩的，r＜n。 -
第19题：
单选题设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组AX(→)＝0(→)的通解为（ ）。AX＝k（1，1，…，1）T
BX＝k（1，1，…，－1）T
CX＝k（－1，1，…，1）T
DX＝k（－1，1，…，－1）T
正确答案： C解析：
由r（A）＝n－1，知方程组AX＝0的基础解系只含有n－（n－1）＝1个解向量。又矩阵A的各行元素之和为0，知（1，1，…，1）T，为AX＝0的非零解，则方程组AX＝0的通解为X＝k（1，1，…，1）T。 -
第20题：
填空题设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝____。正确答案： -1解析：
由矩阵B是矩阵A的逆矩阵，所以有AB＝E。从而（E－ααT）（E＋ααT/a）＝E－ααT＋ααT/a－α（αTα）αT/a＝E，即ααT（1/a－1－2a2/a）＝0。
由于ααT≠0，故1/a－1－2a2/a＝0，又因a＜0，可得a＝－1。 -
第21题：
填空题设，B为三阶非零矩阵，且AB＝0，则t＝____。正确答案： -3解析：
由B是三阶非零矩阵，且AB＝0，知B的列向量是方程组AB＝0的解且为非零解，故|A|＝0，解得t＝－3。 -
第22题：
填空题设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组AX(→)＝0(→)的通解为____。正确答案： X=k(1,1,…,1)T解析：
由r（A）＝n－1，知方程组AX＝0的基础解系只含有n－（n－1）＝1个解向量。又矩阵A的各行元素之和为0，知（1，1，…，1）T，为AX＝0的非零解，则方程组AX＝0的通解为X＝k（1，1，…，1）T。 -
第23题：
填空题设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n-1，则线性方程组AX=O的通解为____.正确答案： X=k(1,1…,1)T解析：
由r（A）＝n-1，知方程组AX=0的基础解系只含有n-（n-1）=1个解向量．又矩阵A的各行元素之和为0，知（1，1，…，1）T，为AX=0的非零解，则方程组AX=0的通解为X＝k（1，1…，1）T．